Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Lineární rovnice Mgr. Martin Krajíc 2.9.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Lineární rovnice Mgr. Martin Krajíc 2.9.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková."— Transkript prezentace:

1 Lineární rovnice Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola

2 Lineární rovnice – počet řešení rovnic U lineární rovnice nastane jeden z těchto tří případů: Rovnice má jedno řešení: při řešení rovnice vyjde neznámá x rovna číslu. Řešením je právě toto číslo. Rovnice nemá řešení: vyjde neplatná rovnost dvou čísel (např: 0 = 3). Zapisujeme x = Ø. Rovnice má nekonečně mnoho řešení: Vyjde platná rovnost dvou čísel (např: 0 = 0). Zapisujeme x ɛ R.

3 Lineární rovnice – počet řešení rovnic 1. x – 5 = 3 x = 8 2. x – 3 (x + 4) = -2x + 2 x – 3x – 12 = -2x x – 12 = -2x x + 2x = = 14 (neplatná rovnost, rovnice nemá řešení) 3. x – 3 (x + 4) = -2x -12 x – 3x – 12 = -2x x – 12 = -2x x + 2x = = 0 (platná rovnost, rovnice má nekonečně mnoho řešení)

4 Lineární rovnice – s číslem ve jmenovateli Rovnice se zlomkem (ve jmenovateli číslo): Musíme nalézt společný násobek čísel ve jmenovateli a tímto násobkem celou rovnici vynásobíme. Poté upravujeme tak, že tímto společným násobkem zkrátíme jednotlivé jmenovatele a výsledným číslem roznásobíme výrazy v jednotlivých čitatelích. Poté již dořešíme pomocí ekvivalentních úprav.

5 Lineární rovnice – s číslem ve jmenovateli Př: Řešte v R: – = x + /.6 6. – 6. = 6x (x – 2) – 3(x + 3) = 6x + 1x 2x – 4 – 3x – 9 = 6x + x -x – 13 = 7x -x – 7x = 13 -8x = 13 x = -

6 Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Rovnice se zlomkem (s neznámou ve jmenovateli): Rovnice s neznámou ve jmenovateli řešíme tak, že roznásobíme rovnici společným násobkem jmenovatelů. Musíme určit podmínky, za kterých má daná rovnice řešení – výraz ve jmenovateli se nesmí rovnat nule.

7 Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Př: Řešte v R: + + /.2(x – 1) 2(2x + 1) + 2(x + 1) = 11(x – 1) 4x x + 2 = 11x – 11 -5x = -15 x = 3 Výrazy na levé straně rovnice mají smysl, jestliže x – 1 ≠ 0, to znamená, jestliže x ≠ 1. Oborem řešení dané rovnice (oborem, ve kterém máme řešit danou rovnici) je R. Definičním oborem rovnice je množina Df = R - {1}. Číslo 3 patří do definičního oboru rovnice.

8 Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Př: Řešte v R: = 1 – /.(x + 1).(x – 2) x. (x – 2) = (x + 1).(x – 2) – 4. (x + 1) x² - 2x = x² - 2x + x – 2 – 4x – 4 x² - 2x = x² - 5x – 6 3x = -6 /:3 x = -2 Výrazy mají smysl, jestliže x + 1 ≠ 0 a x - 2 ≠ 0, to znamená, jestliže x ≠ {-1, 2}. Oborem řešení dané rovnice (oborem, ve kterém máme řešit danou rovnici) je R. Definičním oborem rovnice je množina Df = R - {-1, 2}. Číslo -2 patří do definičního oboru rovnice.

9 Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Př: Řešte v R: + = + = /.x.(x – 1).(x + 1) 3.(x + 1) + 2x. x = 2.x.(x + 1) 3x x² = 2x² + 2x x = -3 V prvním jmenovateli vytkneme neznámou x, druhého jmenovatele rozložíme pomocí vzorce. Definičním oborem rovnice je množina Df = R - {-1, 0, 1}. Číslo -3 patří do definičního oboru rovnice.

10 Lineární rovnice – příklady Př: Řešte rovnice a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): E. Galois: „Nastane doba, kdy matematici budou natolik zřetelně vidět algebraické transformace, že ztráta …… a papíru na jejich přesné provedení se přestane vyplácet.

11 Lineární rovnice – příklady 1) = 3x – 6 a) Č = 3b) D = -3 2) = 6 a) O = 3b) A = -3 3) x - + = 1 a) B = 17/11b) S = 14/11 4) 4(x + 3)² - (2x + 1)² = 4(5x + 8) + 3 a) Y = Øb) U = R

12 Lineární rovnice – správné řešení E. Galois: „Nastane doba, kdy matematici budou natolik zřetelně vidět algebraické transformace, že ztráta ………. a papíru na jejich přesné provedení se přestane vyplácet.“ ČASU

13 Lineární rovnice – použité zdroje Použité zdroje: Matematické citáty. [online]. [cit ]. Dostupné z: elmartin.txt.cz/clanky/50290/matematicke-citaty/


Stáhnout ppt "Lineární rovnice Mgr. Martin Krajíc 2.9.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková."

Podobné prezentace


Reklamy Google