Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Pravděpodobnost náhodného jevu VY_32_INOVACE_M4r0114 Mgr. Jakub Němec.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Pravděpodobnost náhodného jevu VY_32_INOVACE_M4r0114 Mgr. Jakub Němec."— Transkript prezentace:

1 K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Pravděpodobnost náhodného jevu VY_32_INOVACE_M4r0114 Mgr. Jakub Němec

2 P RAVDĚPODOBNOST

3

4 P RAVDĚPODOBNOST – D EFINICE

5 Při řešení tohoto příkladu využijeme čistě definice pravděpodobnosti. Určíme si mocnost každého prvku a porovnáme ji s celkovým počtem prvků. Můžeme převést i na procentuální hodnoty. Pro jistotu můžeme provést kontrolu. V krabici je 400 papírů. 200 jich je nepopsaných (A), 150 popsaných z jedné strany (B) a 50 popsaných z obou stran (C). Jaká je pravděpodobnost při náhodném vytažení pro každý druh?

6 P RAVDĚPODOBNOST JEVU

7 P RAVDĚPODOBNOST JEVU – VLASTNOSTI

8 Tento příklad lze řešit pomocí variací s opakováním, čímž zjistíme počet prvků množiny možných výsledků náhodného pokusu. Pro větší názornost je lepší si tuto množinu vypsat a posléze vybrat vhodné prvky, které jsou příznivé danému jevu. Poté již dosadíme do vzorce a zjistíme pravděpodobnost. Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma hracími kostkami (červené a černé) bude: a)součet hodnot na kostkách vyšší než šest? b)na červené kostce vyšší hodnota než na černé? c)na obou kostkách bude stejná hodnota?

9 Určíme si množinu možných výsledků náhodného pokusu a vybereme vhodné prvky, které jsou příznivé danému jevu. Poté již dosadíme do vzorce a zjistíme pravděpodobnost. Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma hracími kostkami (červené a černé) bude: a)součet hodnot na kostkách vyšší než šest? b)na červené kostce vyšší hodnota než na černé? c)na obou kostkách bude stejná hodnota?

10 Určíme si množinu možných výsledků náhodného pokusu a vybereme vhodné prvky, které jsou příznivé danému jevu. Poté již dosadíme do vzorce a zjistíme pravděpodobnost. Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma hracími kostkami (červené a černé) bude: a)součet hodnot na kostkách vyšší než šest? b)na červené kostce vyšší hodnota než na černé? c)na obou kostkách bude stejná hodnota?

11 Při řešení příkladu je nutné si uvědomit, že musíme sečíst pravděpodobnosti tří možností – žádný vadný výrobek, jeden vadný výrobek a dva vadné výrobky. Získaný součet porovnáme se všemi možnostmi, jak vytáhnout deset výrobků ze čtyřiceti. Upravíme kombinační čísla. Získáme pravděpodobnost. V továrně se vyrobí 40 výrobků denně, z nich je vždy sedm vadných. Jaká je pravděpodobnost, že při namátkové kontrole deseti výrobků budou mezi vybranými nejvýše dva vadné výrobky?

12 Při řešení tohoto příkladu je nutné si uvědomit, že máme tři druhy minerálek, z nichž budeme vybírat. Z kombinatoriky již známe řešení podobné úlohy – musíme pomocí kombinatorického pravidla součinu určit počet možností pro každou minerálku zvlášť a poté je mezi sebou vynásobit. Celkový počet všech možností, jak vytáhnout čtyři minerálky, nám určí počet prvků množiny možných výsledků náhodného pokusu. Upravíme kombinační čísla. Určíme pravděpodobnost. V bedně s dvaceti láhvemi je šest hanáckých kyselek, deset matonek a čtyři magnesie. Jaká je pravděpodobnost při vytažení čtyř lahví, že vybereme dvě magnesie, jednu matonku a jednu hanáckou kyselku?

13 Ú KOL ZÁVĚREM 1) V krabici je pět modrých, tři červené a sedm žlutých míčků. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnu pět míčků, z nichž budou dva modré, jeden červený a dva žluté? 2) Filip vyrábí origami. Zjistil, že z každých 15 složenin jsou čtyři nepodařené. Jaká je pravděpodobnost, že když si mezi nimi náhodně vybere tři origami, takže nejvýše dvě budou špatné? 3) Házíme dvěma různými hracími kostkami. Určete pravděpodobnost jevu, když: a) součet hodnot na kostkách bude sedm. b) alespoň na jedné kostce bude číslo pět. c) na obou kostkách bude liché číslo.

14 Z DROJE Literatura: Calda, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN


Stáhnout ppt "K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Pravděpodobnost náhodného jevu VY_32_INOVACE_M4r0114 Mgr. Jakub Němec."

Podobné prezentace


Reklamy Google