Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

PERMUTACE a VARIACE  2.1 Permutace P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... · 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: Jedná se o vzorec pro.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "PERMUTACE a VARIACE  2.1 Permutace P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... · 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: Jedná se o vzorec pro."— Transkript prezentace:

1 PERMUTACE a VARIACE  2.1 Permutace P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... · 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: Jedná se o vzorec pro počet permutací z n prvků bez opakování.  2.2 Variace bez opakování Zápis: V k (n) = n * (n-1) * (n-2) *... * (n-k+1) Zapíšeme pomocí faktoriálů: Jedná se o vzorec pro počet variací k-té třídy z n prvků bez opakování.

2 VARIACE s opakováním, KOMBINACE  2.3 Variace s opakováním Máme n - různých druhů prvků a k - různých objektů Vzorec pro počet variací k-té třídy z n - druhů prvků s opakováním.  2.4 Kombinace Máme n - různých přihrádek a k - nerozlišitelných předmětů a platí, že n > k

3 KOMBINAČNÍ ČÍSLO  Základní vzorec:  Další pravidla pro počítání s kombinačními čísly:

4 VARIACE a KOMBINACE  Příklad 1 Majitel hotelu má 6 volných pokojů v různých cenách a 4 hosty.  Určete, kolika způsoby může hosty ubytovat, pokud chce každý host svůj pokoj. (360)  Příklad 2 V ubytovně zbývají 4 volná lůžka a na ubytování čeká ještě šest hostů.  Určete, kolika způsoby lze vybrat čtveřici hostů, která obsadí poslední lůžka. (15)

5 VARIACE S OPAKOVÁNÍM  Příklad 3  Kolik různých značek by mohlo teoreticky existovat v Morseově abecedě, když se sestavují tečky a čárky do skupin od jedné do pěti? (62)  Příklad 4  Rodina s dvěma dětmi a dědečkem jde do restaurace na jídlo. Mohou si vybrat ze tří druhů polévky a osmi druhů hlavního jídla. Maminka bude obědvat jen polévku, děti jen hlavní jídlo a tatínek s dědečkem si dají oboje.  Kolika možnostmi si mohou objednat? ( )

6 VARIACE a PERMUTACE  Příklad 5 Rozvrh hodin má 5 dvouhodin: 7:30 - 9:00, 9: :45, 11: :30, 13: :30, 14: :00 Studenti mají mít v pondělí tyto dvouhodinové předměty: A-angličtina, D-metody dozoru, T-tělocvik, M-mikrobiologie  5a. Určete kolika způsoby je možno stanovit pořadí předmětů (120)  5b. Určete kolika způsoby je možno stanovit pořadí předmětů v případě, že D-metody dozoru jsou dvakrát dvě hodiny a obě dvouhodinovky mají následovat po sobě. (24)  5c. Určete kolika způsoby je možno stanovit pořadí předmětů v případě, že D-metody dozoru jsou dvakrát dvě hodiny a obě dvouhodinovky nemusí následovat po sobě. (60)

7 MNOŽINOVÁ MATEMATIKA  Příklad 6 V ročníku oboru mikrobiologie je 54 studentů. Z celkového počtu mluví 33 studentů anglicky, 31 studentů německy a 13 studentů francouzsky. Všemi třemi jazyky současně nemluví žádný ze studentů, dvěmi jazyky současně mluví 24 studentů. Tři studenti hovoří současně anglicky a francouzky, další tři současně německy a francouzsky.  Určete, kolik studentů mluví současně anglicky a německy a vyjádřete jako podíl z celkového počtu.  Kolik studentů mluví jen jedním cizím jazykem  Kolik studentů mluví alespoň dvěmi jazyky?  Znázorněte pomocí množin

8 PERMUTACE a VÝROKOVÁ LOGIKA  Příklad 7 Kolika způsoby si mohou stoupnout do fronty trpaslíci před Sněhurku tak, že  7a. každý může stát kdekoliv (5040)  7b. Šmudla je poslední jako vždy (720)  7c. Šmudla kupodivu poslední není (4320)

9 PRAVDĚPODOBNOST, VARIACE s opakováním, PERMUTACE  Příklad 8 Házíme 2 hracími kostkami.  Jaká je pravděpodobnost, že součet na kostkách bude právě 5? (1/9)  Jaká je pravděpodobnost, že součet na kostkách bude větší než 3? (11/12)  Jaká je pravděpodobnost, že na obou kostkách padne různé číslo? (5/6)  Příklad 9 Házíme 5 hracími kostkami.  Jaká je pravděpodobnost, že padnou vzájemně různá čísla? (0,093)  Jaká je pravděpodobnost, že padnou pouze lichá čísla? (0,031)

10 KOMBINACE  Příklad 10 Za lokomotivou jsou zapojeny 4 různé vagóny - cisterna, na uhlí, na sypký materiál a plošina. K přepravě je připraveno: brikety, nafta, LTO, palety tašek, koks, hnědé uhlí, černé uhlí, písek, štěrk, kanalizační roury a dodávka nových automobilů.  Kolika způsoby může naložit vagóny, aby byly všechny vagóny plné? (48)  Kolika způsoby naloží vagóny, pokud mu od každého typu vagónu přistaví dva (2 cisterny, 2 vagóny na uhlí, 2 na sypký materiál a 2 plošiny) ? (144)

11 PRAVDĚPODOBNOST - opakování  Příklad 11 Máme náhodné jevy A a B. Víme, že pravděpodobnost: že nastane alespoň jeden z jevů A a B, je ¾ že oba jevy nastanou současně, je ¼ že nenastane jev A, je  Určete pravděpodobnosti obou jevů A a B.  Jaká je pravděpodobnost, že nastane jev A a nenastane jev B.

12 PRAVDĚPODOBNOST, KOMBINACE  Příklad 12  V důsledku špatného seřízení výrobní linky se mezi 10 dobrých součástek dostaly 4 vadné. Zákazník si přišel koupit 2 součástky a prodavač obě vybral náhodně ze všech 14 kusů, které měl smíchané v krabici.  Jaká je pravděpodobnost, že zákazník dostal obě součástky bez vady?  Jaká je pravděpodobnost, že zákazník dostal aspoň jednu součástku vadnou?  S jakou pravděpodobností budou vadné obě prodané součástky?


Stáhnout ppt "PERMUTACE a VARIACE  2.1 Permutace P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... · 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: Jedná se o vzorec pro."

Podobné prezentace


Reklamy Google