Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz.

Prezentace na téma: "Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz."— Transkript prezentace:

1 Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-Rovnice-22 Tematický celek (sada): Rovnice Téma (název) materiálu: Kvadratické rovnice s komplexními koeficienty Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 4. / Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/4.11.2012 Anotace: Žáci si zopakují vztahy pro řešení kvadratické rovnice v oboru R a naučí se řešit kvadratickou rovnici s komplexními koeficienty Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.

2 ax 2 + bx + c = 0 a, b, c - komplexní koeficienty a  0 rovnice má právě dva kořeny pro D  0 φ - argument diskriminantu Ne vždy dokážeme určit přesnou hodnotu polovičních úhlů – pak použijeme tyto vztahy.

3 pro D = 0 má rovnice pouze jeden kořen

4  Řešte v C kvadratickou rovnici: ix 2 + 2x – 5i = 0.  určíme diskriminant v goniometrickém tvaru

5  dosadíme do vztahu pro výpočet kořenů

6  Řešte v C kvadratickou rovnici: x 2 - 4ix – 3 = 0.  Řešte v C kvadratickou rovnici: (7 + i)x 2 - 5ix–1=0. Řešení

7 Řešte v C kvadratickou rovnici x 2 - 4ix – 3 = 0.

8  Řešte v C kvadratickou rovnici: (7 + i)x 2 - 5ix–1=0.

9

10  Řešte v C kvadratickou rovnici: x 2 + 3x + 10i = 0.  Řešte v C kvadratickou rovnici: x 2 - 2x + 9 + 6i = 0.  Řešte v C kvadratickou rovnici: ix 2 – 2(i - 1)x + 3 + 2i = 0.  Řešte v C kvadratickou rovnici: (1 – i)x 2 – (5 – i))x + 6 - 4i = 0.

11 Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.  PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.  PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.  RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO.  PhDr. BUŠEK, Ivan. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, ISBN NEUVEDENO.