Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace."— Transkript prezentace:

1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/2-2-2-16 NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 24. 9. 2013

2 Nekonečná řada Nekonečná geometrická řada 2 r1r1 r2r2 r3r3 „Nekonečná“ spirála se skládá z půlkružnic, poloměr první půlkružnice je 1 cm, poloměr každé další je o jednu třetinu menší než poloměr předchozí. Vypočítejte délku spirály.

3 Nekonečná řada Nekonečná geometrická řada 3 r1r1 r2r2 r3r3 Délky jednotlivých půlkružnic tvoří členy G.P.: a 1 = , q = 2/3. Délku spirály vypočítáme jako součet délek jednotlivých půlkružnic.

4 Nekonečná řada Nekonečná geometrická řada 4 s n = r1r1 r2r2 r3r3

5 Nekonečná řada Nekonečná geometrická řada 5 r1r1 r2r2 r3r3 Vytvoříme posloupnost částečných součtů....... Hypotéza: posloupnost je konvergentní a její limita je 3 . n  n   s n  3 

6 Nekonečná řada Nekonečná geometrická řada 6 je K. Dokážeme hypotézu, že posloupnost je konvergentní a její limita je 3  : K K K Délka spirály je l = 3 .

7 Nekonečná řada Nekonečná geometrická řada 7 1., s n = a 1 + a 2 +... + a n, je posloupnost částečných součtů. 2. a 1 + a 2 +... + a n +... = se nazývá nekonečná řada. Čti: Suma a n od n rovno jedné do nekonečna. 3. Je-li konvergentní  nekonečná řada je konvergentní. 4. Je-li divergentní  nekonečná řada je divergentní. 5. Součet s nekonečné řady je limitou posloupnosti. 6. Je-li G. P.  nekonečná řada se nazývá geometrická.

8 Nekonečná geometrická řada Nekonečná geometrická řada 8 Nechť je geometrická posloupnost a. 2. je konvergentní. 1., s n = a 1 + a 2 +... + a n, a 1 + a 2 +... + a n +... = Nekonečná geometrická řada Dokažte

9 Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN 104-21-852. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053. ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, 2008. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-391-2. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X. Nekonečná řada

10 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA


Stáhnout ppt "Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace."

Podobné prezentace


Reklamy Google