Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

 Řekněme, že sestrojím kyvadlo, které se zhoupne jednou za den a nechám ho kývat celý měsíc.  Vlivem odporu vzduchu se jeho amplituda bude zvolna zmenšovat.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: " Řekněme, že sestrojím kyvadlo, které se zhoupne jednou za den a nechám ho kývat celý měsíc.  Vlivem odporu vzduchu se jeho amplituda bude zvolna zmenšovat."— Transkript prezentace:

1

2  Řekněme, že sestrojím kyvadlo, které se zhoupne jednou za den a nechám ho kývat celý měsíc.  Vlivem odporu vzduchu se jeho amplituda bude zvolna zmenšovat.  Výsledný graf polohy kyvadla (tedy jeho vzdálenosti od rovnovážné polohy) v závislosti na čase bude vypadat takto:

3

4  Teď vám ukážu čtyři různé výřezy z tohoto grafu a řeknu vám, že  jeden ukazuje pohyb kyvadla během celého měsíce,  druhý během jednoho týdne,  třetí během jednoho dne,  a čtvrtý během dvou hodin.  Jistě nebudete mít problém říct, který obrázek je který, a dokážete je dokonce bez problémů do sebe zařadit.

5

6 1 měsíc 1 týden 1 den 2 hodiny

7  Takto by to fungovalo pro grafy mnoha různých reálných procesů, například  průběh teploty před vaším domem,  vzdálenost Země od Slunce,  polohu auta, kterým dojíždíte do práce,  …

8  Teď si vezměte jinou časovou řadu, taky měsíční (z ledna 2011), tentokrát kurz australského dolaru ke kanadskému dolaru na americké burze.  Kurz je sledován přibližně každých pět vteřin.  Zdroj dat: GaincapitalGaincapital

9  Zase vám ukážu čtyři různé výřezy z tohoto grafu a řeknu vám, že  jeden ukazuje pohyb kurzu během celého měsíce,  druhý během jednoho týdne,  třetí během jednoho dne,  a čtvrtý během dvou hodin.

10

11  Pokud budete chtít vědět, který obrázek je který, budete s tím mít překvapivě velké potíže.  Tak vám to prozradím:

12 1 měsíc 1 týden 1 den 2 hodiny

13  Právě jste si ověřili, že tato časová řada vykazuje takzvanou samo-podobnost, tedy její menší části jsou (k nerozeznání) podobné větším.  Na rozdíl od záznamu kyvadla, tato časová řada nemá žádné charakteristické měřítko, které by umožnilo rozeznat kratší úseky od delších.

14 si všiml už v šedesátých letech Benoit Mandelbrot a ukázal, že z toho plynou závažné důsledky pro možnost předpovídat, jak se takové řady budou vyvíjet. Zdroj obrázku: wikipediawikipedia  Fenoménu samo-podobnosti, který vykazuje mnoho časových řad ekonomických ukazatelů,

15  Většina ekonomů ovšem jeho pozorování zcela ignorovala a dále počítala riziko výkyvů v ekonomických řadách, jako kdyby šlo o kyvadlo z našeho prvního příkladu.  Důsledkem byla katastrofální finanční krize z roku 2008, která nás už stála asi 10 bilionů dolarů (to je jednička a dvanáct nul!), z jejíhož důsledku jsme se dodnes nevzpamatovali (a ještě dlouho nevzpamatujeme).  A pak že matematika není důležitá...

16  Je nutno poznamenat, že jsou i čestné výjimky, které si Mandelbrotových výsledků včas všimly.  Mezi nejznámější patří Nicolas Nassim Taleb, který na neschopnosti mainstreamových ekonomů pochopit, co se děje, vydělal docela slušné peníze. Zdroj obrázku: wikipediawikipedia  A pak že matematika není použitelná...

17  Pokud si o tom chcete přečíst víc, podívejte se na:  Časopis Wired: Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall StreetRecipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street  Článek Benoita Mandelbrota: How Fractals Can Explain What's Wrong with Wall Street Scientific American, February 1999How Fractals Can Explain What's Wrong with Wall Street Scientific American, February 1999  Kniha Nassima Taleba: The Black SwanThe Black Swan … kdo čte jen česky, má smůlu

18  Zamysleme se ale nad tím, jak vlastně můžou vzniknout samo-podobné útvary, jejichž části se podobají celku.  Nejznámějším z těchto útvarů je Kochova vločka.Kochova vločka.

19 Zdroj obrázku: ecademyecademy  Začneme s rovnostranným trojúhelníkem.  Z každé jeho strany umažeme prostřední třetinu a postavíme nad ní rovnostranný trojúhelník.  Z každé strany vzniklé šesticípé hvězdy umažeme prostřední třetinu a postavíme nad ní rovnostranný trojúhelník.  Z každé strany vzniklého útvaru umažeme prostřední třetinu a postavíme nad ní rovnostranný trojúhelník.  A tak pokračujeme pořád dál a dál…

20  Výsledná množina je úžasně složitá, ačkoliv vznikla neustálým opakováním poměrně jednoduchého pravidla.  Je krásná a připomíná sněhovou vločku. Zdroj animace: wikipediawikipedia

21  Následující animace výborně ilustruje samo-podobnost Kochovy vločky Zdroj animace: wikipediawikipedia

22  Pro takové objekty vymyslel Benoit Mandelbrot jméno, začal jim říkat fraktály zdroj obrázku: wikipediawikipedia

23  Zatím to vypadá, že fraktály jsou jen nějaké zajímavé obrázky, ale není vůbec jasné, jestli nějak souvisejí s matematikou.  To je ale jen zdání – ve skutečnosti se fraktály vynořují z překvapivě jednoduchých rovnic.

24

25

26  Každá šipečka má nějakou velikost (té říkáme ρ) a nějaký úhel (tomu říkáme ϕ).  Umocnit šipečku na druhou znamená umocnit její velikost na druhou a zvětšit úhel na dvojnásobek.  Umocnit šipečku na třetí znamená umocnit její velikost na třetí a zvětšit úhel na trojnásobek.  A tak dál pro jakoukoliv přirozenou mocninu.

27

28

29

30

31 To je ona:

32  Mandelbrotova množina je asi nejslavnější fraktál na světě a má mnoho úžasných vlastností.  Čím blíž se na ni díváte, tím víc neuvěřitelných detailů nacházíte.  Prohlédněte si pár následujících obrázků z wikipedie, které postupně odhalují jemnější a jemnější detaily Mandelbrotovy množiny.

33

34

35

36  Jak vás jednou fraktály zaujmou, už se od nich neodtrhnete.  Stáhněte si třeba zkušební verzi prográmku UltraFractal a pohrajte si. UltraFractal  Nebo se aspoň podívejte na videoprůzkum Mandelbrotovy množiny.videoprůzkum  Na webu najdete tisíce krásných obrázků fraktálů i mnoho výukových, popularizačních i odborných textů. textů.

37

38

39

40


Stáhnout ppt " Řekněme, že sestrojím kyvadlo, které se zhoupne jednou za den a nechám ho kývat celý měsíc.  Vlivem odporu vzduchu se jeho amplituda bude zvolna zmenšovat."

Podobné prezentace


Reklamy Google