Atomy ● Atomy jsou stabilní…klasicky by se měly zhroutit za asi ns Např. ionizační energie—opakuje se plus drift dolů—srovnej výstupní práci alkalických.

Prezentace na téma: "Atomy ● Atomy jsou stabilní…klasicky by se měly zhroutit za asi ns Např. ionizační energie—opakuje se plus drift dolů—srovnej výstupní práci alkalických."— Transkript prezentace:

1 Atomy ● Atomy jsou stabilní…klasicky by se měly zhroutit za asi ns Např. ionizační energie—opakuje se plus drift dolů—srovnej výstupní práci alkalických kovů ve fotoefektu minule Vlastnosti atomů mají dopad na svět, jak ho známe: ● Vlastnosti atomů se periodicky opakují (Mendělejev)…klasicky nemají důvod Minule vodík, dnes i další atomy ● Atomy se slučují…klasicky k tomu nemají důvod První vlastnosti kvantové mechaniky proto vlastně objevili chemici!

2 Periodické vlastnosti a drift dané kvantovými čísly Oproti minule poslední řádek…spin l, s jsou dva momenty hybnosti, orbitální a spinový Teď si o nich řekneme víc Periodické vlastnosti kvůli opakování l ; drift kvůli růstu n

3 Experimenty ● Einstein-de Haas ● Stern-Gerlach Užívají souvislost momentu hybnosti s magnetismem—viz proudová smyčka v TFYS1 Je vidět klasicky—nabitá částice obíhající po kruhové dráze Záporný náboj…opačná orientace momentu hybnosti a magnetického dipólového momentu 2 experimenty:

4 Einsteinův-de Haasův pokus Železný válec zavěšený na niti uvnitř cívky, které se nedotýká Proud cívkou  magnetické pole  narovnání magnetických momentů a tím momentů hybnosti Zachování celkového momentu hybnosti  rotace válce jako celku

5 Sternův-Gerlachův pokus Úzký svazek atomů Ag skrz nehomogenní magnetické pole Magnetický moment je dán spinem nejslaběji vázaného elektronu (viz dále) Potenciální energiekde θ je úhel mezi B a  Sílazávisí na úhlu θ

6 Výsledek experimentu Jenom dvě orientace…spin 1/2 ukazuje kvantování momentu hybnosti, dokonce jeho extrémní případ jen na 2 hodnoty

7 Minule: Místo klasického obíhání nesféricky symetrická vlnová funkce Poloklasická představa např. pro l=2 toho dosáhneme otáčením obrázku kolem osy z určené L z  neurčené složky L x, L y Magnetický dipólový moment ve směru z :  B je Bohrův magneton Orbitální moment Daná velikost a jedna složka Neurčitost:kde φ je úhel kolem osy z …srovnej s bodovými grafy z minula pro l=1 a l=44

8  daná velikost Dané spinové číslo, pro elektron s=1/2 z složka Spinový magnetický dipolový moment ve směru z : Navíc faktor 2 oproti orbitálnímu—spin je vnitřní charakteristika Přesnější výpočet 2,00231930476 …souhlasí s experimentem Spin: vnitřní moment hybnosti

9 … spin 1/2 má taky proton a neutron Spin v magnetickém poli Rozdíl energií  překlopení spinu rf (radiofrekvenční) vlnou o frekvenci V teplotní rovnováze (viz obsazení stavů v materiálech dále) je více spinů s nižší energií (magnetický moment ve směru pole…viz E p v popisu Stern-Gerlacha) než s vyšší energií  absorpce Jaderná magnetická rezonance

10 …na spin protonu působí kromě vnějšího pole také lokální lokální pole je dané prostředím, v němž je proton Např. různé skupiny v molekule ethanolu Tato lokální pole odliší při MRI různé druhy tkáně Užití jaderné magnetické rezonance

11 Pauliho vylučovací princip Doposud jeden elektron v systému. Co když jich je víc? Pauliho princip: žádné dva elektrony nemohou být ve stejném stavu tj. jejich stavy se musí lišit aspoň jedním kvantovým číslem. Základní stav mnohoelektronového systému: jednoelektronové stavy zaplňujeme od nejnižší energie nahoru. Vybuzené stavy: jeden nebo více elektronů přesuneme do vyšších neobsazených stavů. Při přeskocích se pohltí nebo vyzáří foton s frekvencí danou rozdílem energií podle Planckova vztahu.

12 Chemické vlastnosti dány nejvyšší podslupkou Opakování čísla l nejvyšší podslupky  opakování chemických vlastností …viz periodická tabulka Tedy bez vylučovacího principu by nebyla chemie ani my …všechny elektrony by byly v 1s Pauliho princip v atomu Chemie: okénka, do kterých se malují šipky nahoru a dolu, viz dále Slupka: stejné n. Tvoří ji 2n 2 stavů. Pro vodík všechny mají stejnou energii. U složitějších atomů stejné energie jen v podslupce…stejné n, l … 2(2l+1) stavů Označení l písmeny: např. podslupka. n=2,l=1 je 2p V atomu budeme zaplňovat vodíkové elektronové stavy Hlavní význam spinu pro atom…dvojnásobný počet stavů

13 Inertní plyny: Úplně zaplněná podslupka He, Ne,… Alkalické kovy: jeden elektron nad zaplněnými podslupkami: Li, Na, K, … Halogeny: jeden elektron chybí k zaplnění: F, Cl, Br,… Alkalický kov a halogen se doplňují, např. NaCl Ag (Stern-Gerlach): 5s 1 nad [Kr]4d 10 zaplněnými podslupkami; má pouze spin 1/2 Zaplňování:

14 Alkalické kovy Kovy alkalických zemin Inertní plyny Halogeny Chalkogeny Pniktidy s blok p blok d blok f blok Periodická tabulka

15 z energií podslupeka z počtu stavů v podslupkách Vysvětlení délek period 2,8,8,18,18,32

16 Rentgenové záření a zařazení prvků Minule…rentgenové záření ukázalo hybnost fotonů; teď nám řekne o prvcích Terč z pevné látky bombardován elektrony, vylétne rentgenové záření Spojité spektrum + píky

17 = brzdné záření Při rozptylu elektron postupně vyzařuje fotony a tím ztrácí energii Možnost vyzářit všechnu energii do jednoho fotonu s prahovou vlnovou délkou Prahová vlnová délka nezávisí na materiálu terče. Ostatní charakteristiky ano, zejména poloha píků. Spojité spektrum

18 = charakteristické rentgenové záření pro daný materiál Vznikají v procesu se dvěma částmi 1. Elektron vyrazí jeden z vnitřních elektronů atomu terče ze slupky K ( n=1 ), L ( n=2 ), M ( n=3 ),… 2. Elektron z vyšší slupky zaplní tuto díru a vyzáří foton. Spektrální čára má index  pro elektron z nejbližší slupky,  pro elektron z druhé nejbližší slupky atd. K  = přeskok elektronu z L slupky do díry v K slupce K  = přeskok elektronu z M slupky do díry v K slupce K  = přeskok elektronu z N slupky do díry v K slupce L  = přeskok elektronu z M slupky do díry v L slupce L  = přeskok elektronu z N slupky do díry v L slupce Tedy označení: Píky atd. Energie díry = -1  energie elektronu

19 Zařazení prvků Moseley, 1913 Lineární závislost odmocniny frekvence K  na atomovém čísle tj. náboji jádra Do té doby prvky určovány hmotností…závislost méně jasná kvůli různým izotopům…viz příště

20 Vodík: jádroelektron Další prvky: Náboj jádra pro elektron v nízkých slupkách protonové číslostínění Pro K  odmocnina To souhlasí s grafem: Vysvětlení Moseleyho grafu z minula Pak:

21 Laser Vlastnosti: ● Monochromatické (šířka čáry 1:10 15 oproti 1:10 6 z Ne výbojky) ● Koherentní (na délkách stovek km oproti méně než metr pro žárovku) ● Směrové (stopa paprsku ze Země na Měsíc = miliontina průměru Měsíce) ● Lze zfokusovat (řádově 10 17 W/m 2 proti 10 3 W/m 2 při svařování plamenem) Mnohostranné užití: od hlav čtení CD k fúzi ( 10 14 W —řádově stokrát víc než světová produkce elektřiny)

22 Fotony vznikají ve stejném stavu—jsou bosony. Opakuje se, dokud jich není dost. Je potřeba mít dost atomů ve vybuzeném stavu—inverze Princip laseru: stimulovaná emise

23 Možnost vytvoření inverze—metastabilní stavy Např. He-Ne laser

24 —z atomů uděláme malé molekuly, pak větší molekuly, až nakonec pevné látky Můžeme studovat různé vlastnosti—mechanické, optické, magnetické… Tady jen jednu: proč materiál vede nebo nevede elektrický proud Zpřesnění argumentů v TFYS1: chaotický pohyb rychlých volných elektronů + drift Proč některé materiály mají volné elektrony a proč tyto elektrony létají rychle? Vyšší struktura

25 Příklad: dva materiály s praktickým uplatněním: Cu, Si Postupně leccos v tabulce pochopíme kubická plošně centrovanádiamantováKrystalová mřížka: Některé elektrické vlastnosti při pokojové teplotě

26 Např. Cu : 1 atom: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 1 2 atomy… 2  více elektronů a 2  více stavů 3 atomy… 3  více elektronů a 3  více stavů 4 atomy… 4  více elektronů a 4  více stavů Nakonec hladiny vytvoří pásy energií s mezerami (zakázanými pásy) Jeden s elektron nad zaplněnými podslupkami jako pro Ag —ve stejném sloupci periodické tabulky Od atomu k materiálu atd.

27 Izolant (polovodič): stavy zaplněné až do nejvyšší energie v pásu, pak mezera Kov: stavy zaplněné jen do energie uprostřed pásu zvané Fermiho energie E F Proto elektrony v kovu jsou volné…blízko jsou neobsazené hladiny, kam elektron může přejít při působení elektrického pole. V izolantu by elektrony musely překonat velkou energii E g —jsou vázané. Pauliho princip při nízké (nulové) teplotě: stavy se zaplňují od nejnižšího nahoru Díky Pauliho principu mají elektrony blízko Fermiho energie velkou rychlost. Rozdíl mezi kovem a izolantem (polovodičem): Při nízké (nulové) teplotě je materiál v základním stavu

28 Pak použijeme výsledek z minula Další zjednodušení: všechny hrany stejně dlouhé Pak počet zaplněných stavů, tj. počet elektronů hustota objem krychle oktant n x,y,z >0 spin objem koule Stavy volných elektronů v kovu Pro jednoduchost kov ve tvaru kvádru označíme

29 Fermiho vlnový vektor pro Cu Řádový odhad Fermiho energie Rychlost: experimentálně asi 7eV srov. TFYS1 Výpočet Fermiho energie a rychlosti 

30 Pro T=0K dá schod, pro T>0K se schod rozmaže Teplota T=1000K odpovídá energii asi 0,1eV, takže pro E F =7eV je to malá změna oproti T=0K. kde k je Boltzmannova konstanta Vliv teploty: Fermi-Diracovo rozdělení =pravděpodobnost, že elektron obsadí stav s energií E :

31 —zakázaný pás jako izolant, ale menší např. 1,1eV pro Si, kdežto 5,5eV pro diamant bližší pohled napravo…nosiče náboje vybuzené teplotou elektrony (červené) a díry (bílé) Polovodič

32 Fermi-Dirac = symetrické rozdělení kolem E F....viz graf P(E) takže abychom měli stejný počet elektronů a děr (elektrická neutralita), musí být E F uprostřed pásu. takže rozdíl energie hrany pásu a Fermiho energie takže část elektronů, které přeskočí mezeru a vytvoří volné náboje (elektrony a díry) je Pokojová teplota T  300K Blízko rozdílu 11 řádů mezi Cu a Si v tabulce elektrických vlastností Koncentrace nosičů náboje

33 Tedy očekáváme taky 11 řádů pro rozdíl rezistivit …souhlasí s tabulkou elektrických vlastností V TFYS1 jsme viděli, že rezistivita kde  je střední doba mezi srážkami řádu 10 -14 s Z pohledu kvantové mechaniky taková hodnota dává smysl, protože odpovídající energie je menší než Fermiho, ale ne zas moc, jen o dva řády. Tato hodnota je podobná pro Cu a Si. e a m jsou vlastnosti elektronu stejné pro oba materiály. Takže hlavní rozdíl mezi Cu a Si je v n Důsledek pro rezistivitu

34 Pro všechny materiály n s teplotou roste  s teplotou klesá. Důležité je jak rychle. Cu : malá změna n s teplotou kvůli malé změně P(E)  rychlejší pokles   rezistivita roste s teplotou Si : kvůli mezeře E g exponenciální nárůst n s rostoucí teplotou  rychlejší než pokles   rezistivita klesá s teplotou = poslední řádek v tabulce elektrických vlastností Cu a Si Teplotní součinitel rezistivity Souhlasí s tabulkou.

35 14 elektronů Si v konfiguraci 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2  Hybridizace 3s a 3p orbitálů… Čtyřstěny pak vytvoří 4-vazebnou diamantovou mřížku, kterou jsme viděli na obrázku. Vrátíme se ke struktuře—diamantová mřížka Dopování polovodičů Schrödingerova rovnice je lineární  součet řešení je zase řešení …vytvoří vazebné orbitály směřující do vrcholů čtyřstěnu.

36 Schematicky nakreslíme 4-vazebnou strukturu v rovině …nahradíme 5 -mocným P …nahradíme 3 -mocným Al Donor—typ n Akceptor—typ p Dopování: vyznačený atom Si …

37 Energie: silná exponenciální závislost…jako v tunelování minule E d a E a jsou daleko menší než E g. –desítky meV jako kT. Proto řádově platí Polovodič typu n Polovodič typu p Dramatické důsledky: Předpokládejme, že bez dopování přeskočí velkou mezeru E g jeden elektron z 10 10, jako jsme dostali výše, a že malou mezeru E a nebo E d přeskočí každý elektron. Pak když např. nahradíme jednu miliontinu atomů Si atomy příměsi, vzroste počet majoritních nosičů náboje (děr v p, elektronů v n ) desettisíckrát. Počet minoritních nosičů náboje (elektronů v p, děr v n ) zůstane stejný jako bez dopování, jak schematicky ukazuje obrázek.

38 Gradient koncentrace …hodně elektronů v n, hodně děr v p  difuze přes rozhraní Elektrony v p se navážou na akceptory, díry v n se navážou na donory vznikne oblast prostorového vázaného náboje difuzní proud I dif tj. ochuzená zóna o volné nosiče náboje Kontaktní napětí …zpomaluje difuzní proud majoritních nosičů …způsobuje driftový proud minoritních nosičů V rovnováze bez vnějšího napětí se oba proudy vyrovnají. Elektronika: přechod p - n

39 Propustný směr: p +, n -  zvýší se difuzní proud Závěrný směr: p -, n +  sníží se jak šířka ochuzené zóny tak i kontaktní napětí  sníží se difuzní proud  zvýší se jak šířka ochuzené zóny tak i kontaktní napětí Driftový proud se nemění ani pro jeden směr. Připojení napětí

40 Diodová VA charakteristika Použití pro usměrňovač Důsledek:

41 —přeskoky elektronů dolů přes mezeru E g mohou emitovat světlo analog anihilace částic a antičástic schematickyskutečný tvar Obrácená funkce…fotodioda…senzory, dálkové ovládání TV Společně s rezonanční dutinou může vytvořit laser LED=light emitting diode

42 —tři vývody, zesilování nebo logika Různé možnosti, jeden z nich MOSFET—tahoun elektroniky ● Elektrony z emitoru S do kolektoru D n kanálem (šipka obráceně—konvence) ● Ochuzená zóna mezi n kanálem a p substrátem princip ● Napětí na hradle G posouvá ochuzenou zónu: - dolů (rozšiřuje kanál) + nahoru (zužuje) realizace Tranzistor

43 Integrované obvody Zmenšení součástek Výroba v extrémně čistém prostředí

44 Dnes jsme šli nahoru ve velikosti: H, další atomy, pevné látky Příště půjdeme dolů: jádra Poslední přednáška ještě dále dolů: částice To nakonec bude souviset s velkým a to Vesmírem…kruh se uzavře