Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.

Prezentace na téma: "Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o."— Transkript prezentace:

1 Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II IV/ NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Zpracováno dne Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 Nekonečná řada „Nekonečná“ spirála se skládá z půlkružnic, poloměr první půlkružnice je 1 cm, poloměr každé další je o jednu třetinu menší než poloměr předchozí. Vypočítejte délku spirály. r1 r2 r3 Nekonečná geometrická řada

3 Délky jednotlivých půlkružnic tvoří členy G.P.: a1 = , q = 2/3.
Nekonečná řada r1 r2 r3 Délky jednotlivých půlkružnic tvoří členy G.P.: a1 = , q = 2/3. Délku spirály vypočítáme jako součet délek jednotlivých půlkružnic. Nekonečná geometrická řada

4 Nekonečná řada r1 r2 r3 sn = ? Nekonečná geometrická řada

5 Nekonečná řada n   sn  3 Vytvoříme posloupnost částečných součtů .
r1 r2 r3 n   sn  3 . Hypotéza: posloupnost je konvergentní a její limita je 3 . Nekonečná geometrická řada

6 Nekonečná řada Délka spirály je l = 3.
Dokážeme hypotézu, že posloupnost je konvergentní a její limita je 3: K je K. Délka spirály je l = 3. Nekonečná geometrická řada

7 Čti: Suma an od n rovno jedné do nekonečna.
Nekonečná řada 1. , sn = a1 + a an, je posloupnost částečných součtů. 2. a1 + a an = se nazývá nekonečná řada. 3. Je-li konvergentní  nekonečná řada je konvergentní. Čti: Suma an od n rovno jedné do nekonečna. 4. Je-li divergentní  nekonečná řada je divergentní. 5. Součet s nekonečné řady je limitou posloupnosti 6. Je-li G. P.  nekonečná řada se nazývá geometrická. Nekonečná geometrická řada

8 Nekonečná geometrická řada
Nechť je geometrická posloupnost a je konvergentní. 1. , sn = a1 + a an, 2. Dokažte  Nekonečná geometrická řada a1 + a an = Nekonečná geometrická řada

9 Použitá literatura Literatura Nekonečná řada
JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Nekonečná řada

10 soubor prezentací MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA
Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PoDPOROVÁNA ICT“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.