Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace.

Prezentace na téma: "Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace."— Transkript prezentace:

1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/2-2-1-21 LOGARITMICKÁ FUNKCE MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne 3. 10. 2013

2 Co už byste měli znát Logaritmická funkce 2  Inverzní funkce  Exponenciální funkce  Grafy funkcí  Mocniny

3 Úloha 1 Logaritmická funkce 3 Nakreslete graf funkce f: y = 2 x. Sestrojte graf inverzní funkce f -1 k funkci f. 0 y x 1 1 2 2 4 4 o f -1 Funkce f -1 je logaritmická funkce o základu 2.

4 Úloha 2 Logaritmická funkce 4 Nakreslete graf funkce g: y =. Sestrojte graf inverzní funkce g -1 k funkci g. 0 y x 1 1 2 2 4 4 o g -1 -2 -2 Funkce g -1 je logaritmická funkce o základu 1/2.

5 Logaritmická funkce Logaritmická funkce 5 Logaritmickou funkcí o základu a se nazývá funkce, která je inverzní k exponenciální funkci y = a x, kde a  R + a značíme ji f: y = log a x  D(f ) = R +  H(f) = R  a > 1  funkce je rostoucí  0 < a < 1  funkce je klesající

6 Logaritmická funkce Logaritmická funkce 6 f : y = log a x  a > 1  funkce je rostoucí  0 < a < 1  funkce je klesající 0 1 1 a > 1 0 1 1 0 < a < 1 y y x x  je prostá  nemá minimum ani maximum  není shora ani zdola omezená  f(1) = 0

7 Úloha 3 Logaritmická funkce 7 Pro jaká x platí log 0,2 (x - 2) > log 0,2 4 ? x - 2 < 4 x - 3 > 0 3 < x < 6 0 < a < 1 K = (3; 6)

8 Použitá literatura Literatura ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85. PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997. Exponenciální rovnice a nerovnice – řešené úlohy

9 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA