ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.1020 NÁZEV PROJEKTU:Peníze do.

Prezentace na téma: "ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.1020 NÁZEV PROJEKTU:Peníze do."— Transkript prezentace:

1 ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.1020 NÁZEV PROJEKTU:Peníze do škol ČÍSLO ŠABLONY:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AUTOR:Mgr. Vítězslav Kurz TEMATICKÁ OBLAST: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika NÁZEV DUMu:Příklady na variace, permutace a kombinace bez opak. POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:11 KÓD DUMu:VY_32_INOVACE_2_3_11_KUR DATUM TVORBY:09.6. 2013 ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro použití v předmětu Seminář z matematiky, který je vyučován ve 3. a 4. ročníku. Je vytvořena k použití ve vyučovací hodině, je možno ji však použít i k samostudiu při přípravě k maturitě.

2 Doporučené vzorce

3 Souhrnné příklady – bez opakování Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích. Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí

4 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží a) Osm automobilů po čtyřech v každé řadě, budeme rozmísťovat celkem do dvou řad.

5 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží a) Osm automobilů po čtyřech v každé řadě, budeme rozmísťovat celkem do dvou řad. Záleží tedy na tom v které řadě který automobil stojí a navíc také na jaké pozici v té řadě stojí.

6 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží a) Osm automobilů po čtyřech v každé řadě, budeme rozmísťovat celkem do dvou řad. Záleží tedy na tom v které řadě který automobil stojí a navíc také na jaké pozici v té řadě stojí. Nejdříve vybereme 4 automobily pro umístnění do první řady.

7 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží

8 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží

9 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží

10 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží a) Zbylé 4 automobily už zůstanou ve druhé řadě – nemusíme je vybírat. Respektive vybereme je už jediným způsobem.

11 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží

12 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží

13 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží

14 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží b) V případě, že na pořadí v řadách nezáleží již nemusíme rozmísťovat. Stačí pouze vybrat 4 automobily pro umístění do první řady.

15 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží b) V případě, že na pořadí v řadách nezáleží již nemusíme rozmísťovat. Stačí pouze vybrat 4 automobily pro umístění do první řady. Záleží totiž na tom jestli stojím v první nebo druhé řadě. Počet možností jak vybrat 4 automobily z 8 do první řady je celkem:

16 Příklad 1 Př.1: Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm Závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a)V každé řadě záleží na pořadí b)Na pořadí v řadách nezáleží

17 Příklad 2 Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích. Nejdříve si vypočítáme počet možností nalezení dvou černých a tří bílých polí.

18 Příklad 2 Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích. Nejdříve si vypočítáme počet možností nalezení dvou černých a tří bílých polí. Černých polí je zde celkem 32, bílých polí je zde také 32. Vybrat dvě pole z 32 černých můžeme celkem:

19 Příklad 2 Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.

20 Příklad 2 Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.

21 Příklad 2 Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.

22 Příklad 2 Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.

23 Příklad 2 Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.

24 Příklad 2 Př.2: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8x8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.

25 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí a) Máme slovo BERAN + další tři písmena: O,U,K.

26 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí a) Máme slovo BERAN + další tři písmena: O,U,K. Slovo BERAN budeme brát jako jeden celek, další tři písmena jako Další tři celky. Dohromady máme tedy 4 celky. Počet rozmístění čtyř celků je:

27 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí

28 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí b) Máme slova NERO,KUBA. Tyto dvě slova obsahují všechna písmena.

29 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí b) Máme slova NERO,KUBA. Tyto dvě slova obsahují všechna písmena. Jde nám tedy o to, kolika způsoby můžeme přemístit tato dvě slova tak, aby vzniklo jedno slovo. Možnosti máme zjevně buď:

30 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí b) Máme slova NERO,KUBA. Tyto dvě slova obsahují všechna písmena. Jde nám tedy o to, kolika způsoby můžeme přemístit tato dvě slova tak, aby vzniklo jedno slovo. Možnosti máme zjevně buď: NEROKUBA nebo KUBANERO.

31 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí b) Máme slova NERO,KUBA. Tyto dvě slova obsahují všechna písmena. Jde nám tedy o to, kolika způsoby můžeme přemístit tato dvě slova tak, aby vzniklo jedno slovo. Možnosti máme zjevně buď: NEROKUBA nebo KUBANERO. Celkem tedy pouze tyto dvě možnosti.

32 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí c) Máme slova BUK,NORA a zůstane nám ještě písmeno E.

33 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí

34 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí

35 Příklad 3 Př. 3: Určete, kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA Tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a)Slovo BERAN b)Slova NERO,KUBA v libovolném pořadí c)Slova BUK,NORA v libovolném pořadí

36 Závěrečná strana