Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných

Prezentace na téma: "Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných"— Transkript prezentace:

1 Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných
marginální pravděpodobnosti: x x0+dx y0 y0+dy

2 Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných
operátor očekávané hodnoty : očekávaná hodnota náhodné proměnné x : očekávaná hodnota náhodné proměnné y : obecně :

3 Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných
rozptyl náhodné proměnné x : rozptyl náhodné proměnné y : kovariance náhodných proměnných x a y : kovarianční matice korelace náhodných proměnných x a y :

4 Korelace náhodných proměnných
r(x,y) = 0.0 r(x,y) = 0.7 N = 10000

5 Korelace náhodných proměnných
r(x,y) = -0.7 r(x,y) = 0.96 N = 10000

6 Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných
nezávislé náhodné proměnné x,y : rozptyl náhodné proměnné x : rozptyl náhodné proměnné y : kovarianční matice:

7 Odhad kovariance a korelace
náhodné proměnné x, y naměříme x1, x2,… xN; y1, y2,… yN cov (x, y) ???

8 Přenos chyb náhodné proměnné xi : výsledná veličina :
Taylorův rozvoj : Očekávaná hodnota: Rozptyl: Rozptyl:

9 Přenos chyb – nezávislé náhodné proměnné
náhodné proměnné xi : výsledná veličina : xi nezávislé  Očekávaná hodnota: Rozptyl:

10 Přenos chyb – součet náhodných proměnných
náhodné proměnné x1, x2 : výsledná veličina : I. x1, x2 nezávislé Očekávaná hodnota: Rozptyl: II. x1, x2 nejsou nezávislé Očekávaná hodnota: Rozptyl:

11 Přenos chyb – aritmetický průměr
náhodné proměnné xi : výsledná veličina : x1, x2 nezávislé Rozptyl: všechny si stejné (si = s)   chyba aritmetického průměru:

12 Přenos chyb a, b nezávislé součet / rozdíl: součin / podíl: mocnina: