Poloviční a úplná sčítačka

Prezentace na téma: "Poloviční a úplná sčítačka"— Transkript prezentace:

1 Poloviční a úplná sčítačka
Střední odborná škola Otrokovice Poloviční a úplná sčítačka Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Charakteristika DUM 2 Název školy a adresa
Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ /6 Autor Ing. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/2-EL-4/14 Název DUM Poloviční a úplná sčítačka Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-41-L/52 Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika Vyučovací předmět Číslicová technika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 19 – 20 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce s doplňujícím výkladem vyučujícího; náplň: technické řešení součtu dvou nebo tří bitů Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Kombinační obvod, vstup, výstup, XOR, aritmetický, logický, vícebitový, sčítačka, poloviční, úplný, celý, dvoubitový, tříbitový, paralelní, sériový. Datum

3 Poloviční a úplná sčítačka
Obsah tématu Součet logický a aritmetický Sčítání dvojkových čísel Poloviční sčítačka (dvoubitová) - odvození - realizace - příklad Úplná sčítačka (tříbitová) - odvození - realizace - příklad Aritmetické obvody – přehled integrovaných obvodů

4 Exkluzivní součet – XOR
Sčítání dvojkových čísel Součet - patří k základním matematickým operacím rozlišujeme součet - logický (podle rovnice Y = A + B … myšleno A OR B) - dává výsledek logická jedna, pokud má alespoň 1 ze sčítanců stav logické jedna - tedy nulový výsledek je pouze pro dvě nuly - jako aritmetický součet je nevyhovující, protože pro 2 jedničky dá výsledek jedna - aritmetický součet - od logického se liší pouze tím, že pro dvě jedničky dává součet nula (a ještě přenos jedna do vyššího řádu – přenos se značí C = Carry) Logický součet OR A B Y = A + B 1 Aritmetický součet A B A + B Přenos C 1 Exkluzivní součet – XOR A B Y = A ⨁ B 1

5 Exkluzivní součet – XOR
Sčítání dvojkových čísel - vidíme, že aritmetický součet můžeme realizovat pomocí dvou logických funkcí - XOR (zde sčítá 2 dvojkové hodnoty = 2 bity) - AND (zde vytváří přenos do vyššího řádu součtu) - také je z tabulky patrné, že desítkový výsledek 2 je dvojkově 10 (součet nula, přenos jedna) Aritmetický součet A B A + B Přenos C 1 Exkluzivní součet – XOR A B Y = A ⨁ B 1 Logický součin - AND A B Y = A . B 1 dvojkový desítkový A B Přenos C (A + B)2 (A + B)10 1 2

6 A B C1 S0 Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka
Zadání: Pomocí logických obvodů vytvořte schéma zapojení, které sečte dvojici bitů A0 a B0 s výsledky S0 (součet) a C1 (přenos do vyššího řádu). Proč indexy 0 a 1? Protože poloviční sčítačka bude později základním stavebním prvkem paralelní vícebitové sčítačky (součet bitů nejnižšího řádu – tedy řádu jednotek (20 = 1 ) Řešení: Jak už víme, součet S0 je podle tabulky funkce XOR a přenos C1 pak logický součin AND. Dokažme to rovnicemi: a) b) Přenos Součet A B C1 S0 1 Obr. 1: Blokové schéma poloviční sčítačky

7 Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka
Srovnáme- li obě dvojice rovnic, vidíme, že: - rovnice a) jsou kratší a tedy schéma zapojení budeme kreslit podle nich - rovnice podle bodu b) jsou také platné a použitelné, ale schéma zapojení pak vychází složitější Schéma podle rovnic a) může být - jednoduché – využívá logických členů XOR a AND - složitější – namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR Obr. 2: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XOR

8 Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka
Obr. 3: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XOR

9 Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka
Ve obou schématech poloviční dvoubitové sčítačky vypočítejte součet 2 bitů A0 = B0 = 1 Schéma - jednoduché - využívá logických členů XOR a AND - složitější - namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příklad

10 Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová
Poloviční dvojková sčítačka – dvoubitová – umí sečíst pouze dvě dvojkové číslice na nejnižším řádu n- bitového dvojkového čísla. Úplná sčítačka – tříbitová - vznikne rozšířením poloviční sčítačky o třetí vstup (pro přenos z předchozího řádu) - na vstupu má bity A, B a C s indexem n - na výstupu má bity S (součet = suma) s indexem n a C (přenos = Carry) s indexem n+1 (protože C se převádí do vyššího řádu) Obr. 5: Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové)

11 An Bn Cn Cn+1 Sn Součet desítkový
Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Tabulka tříbitové sčítačky Kdy je součet Sn rovný jedné? – pro lichý počet vstupních jedniček Kdy je přenos Cn+1 rovný jedné? – pro alespoň dvě vstupní jedničky (tedy 2 nebo 3) An Bn Cn Cn+1 Sn Součet desítkový 1 2 3 váhy

12 Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová
Rovnice z tabulky: Upravená rovnice pro součet Sn:

13 Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka - tříbitová
Upravená rovnice pro přenos Cn+1: Podle rovnic pro Sn a Cn+1 vytvoříme schéma zapojení – bude obsahovat tyto logické členy: 2 x XOR, 2 x AND, 1 x OR.

14 Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová
Schéma zapojení: Obr. 6: Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové)

15 Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová – příklad
Pomocí úplné sčítačky sečtěte 3 bity A1 = 1, B1 = 0, C1 = 1 Schéma zapojení: Obr. 7: Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad

16 Aritmetické obvody – integrované
Technologie Typ Popis TTL 7480 1 bitová úplná sčítačka 7482 2 bitová úplná sčítačka 7483 4 bitová úplná sčítačka paralelní 74181 4 bitová ALU – 16 aritmetických a 16 logických instrukcí 74183 2 x 1 bitová úplná sčítačka (2 nezávislé sčítačky) CMOS 4008 4032 3 x sériová sčítačka 4057 4 bitová ALU 4500 1 bitový procesor - 16 logických instrukcí, aritmetické žádné 4554 Paralelní násobička 2 x 2 bity 4581

17 Kontrolní otázky S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka:
paralelní celá poloviční Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu: 0+1 = 1 1+1 = 1 0+0 = 0 3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že: jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničky dva ze tří vstupních bitů jsou jedničky všechny tři vstupní bity jsou jedničky

18 Kontrolní otázky – správné odpovědi
S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka: paralelní celá poloviční Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu: 0+1 = 1 1+1 = 1 0+0 = 0 3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že: jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničky dva ze tří vstupních bitů jsou jedničky všechny tři vstupní bity jsou jedničky

19 Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Blokové schéma poloviční sčítačky
Obr. 2: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XOR Obr. 3: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XOR Obr. 4: vlastní, Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příklad Obr. 5: vlastní, Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové) Obr. 6: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové) Obr. 7: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad

20 Seznam použité literatury:
[1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN X [4] Pinker, J., Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN

21 Děkuji za pozornost 