Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje.

Prezentace na téma: "Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje."— Transkript prezentace:

1 Les, stromy a kostry Kružnice: sled, který začíná a končí ve stejném vrcholu, ostatní vrcholy jsou různé Souvislý graf: mezi každými dvěma vrcholy existuje alespoň jedna cesta Podgraf grafu (V,E) je graf V‘, E’, kde V’je podmnožina V, E’ je podmnožina E a E’spojuje pouze vrcholy z V‘

2 Les Graf bez kružnic

3 Strom Souvislý graf bez kružnic

4 Alternativní definice stromu Graf bez kružnic a počet hran = počet vrcholů – 1 Souvislý graf a počet hran = počet vrcholů – 1 Mezi každými dvěma vrcholy existuje právě jedna cesta Graf je souvislý a po odstranění libovolné hrany přestane být souvislý –Graf je bez kružnic a po přidání libovolné hrany vznikne kružnice.

5 Kostra grafu G Podgraf Je to strom

6 Příklad kostry Toto je graf

7 Toto je jeho kostra

8 Toto je jiná kostra Toto je graf

9 Kolik má prasátko koster? Musím vynechat 2 hrany Buď jednu ze dvou na čumáčku a pak jednu ze 4 na těle, tj. 8 možností Nebo krk a jednu z 5ti na zbývající kružnici, 5 možností Celkem 13koster

10 Existují grafy, které nemají kostru?

11 Kolik koster má strom?

12 Kolik koster má kružnice C n ?

13 C n má n koster

14 Kolik koster má úplný graf K n ?

15 K n má n n-2 koster

16 Minimální kostra Jsou-li hrany ohodnoceny aditivní veličinou, lze mluvit o délce (ceně) kostry a o minimální kostře.

17 Borůvkův algorimus pro hledání minimální kostry Seřaď hrany do posloupnosti podle vzrůstající délky. Postupně probírej hrany a pokud neuzavírají kružnici, zařaď je do kostry. Pokračuj, dokud není v kostře n-1 hran. Uzavření kružnice je možné testovat z obrázku, nebo pomocí číslování vznikých komponent.

18 Příklad na použití Borůvkova algoritmu ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517

19 Ke každému vrcholu napíšu označení prvního vrcholu v jeho komponentě ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BB CC DD EE FF GG HH II

20 Hranu G-H zařadím do kostry ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BB CC DD EE FF GG HG II

21 Hranu A-F zařadím do kostry ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BB CC DD EE FA GG HG II

22 Hranu G-I zařadím do kostry ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BB CC DD EE FA GG HG IG

23 Hranu A-B zařadím do kostry ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BA CC DD EE FA GG HG IG

24 Hranu D-F zařadím do kostry ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BA CC DA EE FA GG HG IG

25 Hranu D-I zařadím do kostry ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BA CC DA EE FA GA HA IA

26 Hranu A-C zařadím do kostry ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BA CA DA EE FA GA HA IA

27 Hranu B-F nezařadím do kostry, neboť by se uzavřela kružnice ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BA CA DA EE FA GA HA IA

28 Hranu C-D nezařadím do kostry ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BA CA DA EE FA GA HA IA

29 Hranu D-E zařadím do kostry, v kostře je 8 hran, je hotová, její cena je 46 ABCDEFGHI A6718105211312 B6151012713109 C715789101122 D181077623246 E10128722 97 F5796 111213 G21131023221145 H13101124912417 I129226713517 AA BA CA DA EA FA GA HA IA