Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost Věty o podobnosti trojúhelníků

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Autor © Radomír Macháň

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Autor © Radomír Macháň

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Autor © Radomír Macháň

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí:  XY  = k.  AB ,  YZ  = k.  BC ,  ZX  = k.  CA , k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí:  XY  = k.  AB ,  YZ  = k.  BC ,  ZX  = k.  CA , k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti Je-li k > 1, nazývá se podobnost zvětšení.

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí:  AB  = k.  XY ,  BC  = k.  YZ ,  CA  = k.  ZX , k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti Porovnáme-li strany obráceně, platí:

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí:  AB  = k.  XY ,  BC  = k.  YZ ,  CA  = k.  ZX , k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti Je-li k < 1, nazývá se podobnost zmenšení. Porovnáme-li strany obráceně, platí:

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Věta o podobnosti trojúhelníků: sss Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Porovnejme nyní vnitřní úhly. Dva podobné trojúhelníky ABC a XYZ mají odpovídající si vnitřní úhly shodné (vnitřní úhly mají stejnou velikost).  CAB  =  ZXY ,  ABC  =  XYZ ,  BCA  =  YZX 

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Věta o podobnosti trojúhelníků: uu Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. Víš, proč jen „dva úhly“? Jelikož součet všech tří úhlů je 180°, i třetí dvojice úhlů se musí rovnat.

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků A na závěr ještě věta o podobnosti trojúhelníků třetí: sus Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. Na základě předcházejících zjištění již určitě není třeba vysvětlovat víc.

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Podobnost trojúhelníků Zápis podobnosti:  ABC   XYZ