Modelování a výpočty MKP

Prezentace na téma: "Modelování a výpočty MKP"— Transkript prezentace:

1 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Při výpočtech kompozitových struktur typu laminátů jsou nejčastěji využívány skořepinové nebo deskové modely. Geometricky lze skořepinu definovat „lapidárně“ jako těleso, u kterého dva rozměry významně převyšují rozměr třetí. Přesnější definice je založena na speciální volbě (křivočarých) souřadnic. Za skořepinu můžeme považovat těleso, které může být popsáno pomocí referenční plochy a tloušťkové funkce , jako geometrické místo bodů

2 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP je bod v referenční rovině daný parametrickými souřadnicemi je normála k souřadnicové rovině v bodě Souřadnicové čáry jsou jednoparametrické množiny bodů, pro které jsou vždy dvě souřadnice konstantní a jedna je parametrem. Např. souřadnicová čára je geometrickým místem bodů Souřadnicové čáry a obecně nemusejí být navzájem ortogonální, souřadnicová čára je přímá a kolmá na čáry a .

3 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Souřadnicové roviny jsou dvouparametrické množiny bodů, pro které je vždy jedna souřadnice konstantní a zbývající dvě jsou je parametrem. Např. souřadnicová rovina je geometrickým místem bodů Aby body ve skořepině měly jednoznačně definované souřadnice , musí být tloušťka menší než nejmenší poloměr křivosti referenční plochy. Tento požadavek bude ještě zpřísněn při aproximaci kinematiky skořepiny

4 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Podstatou teorií skořepin je popis kinematiky deformace. Aby byl skořepinový model přínosem ve srovnání s plným 3D kontinuálním modelem tělesa, je kinematika deformace navržena tak, aby ji bylo možno popsat dvouparametricky - deformací referenční plochy a případně dalšími funkcemi dvou parametrů. Nechť skořepina po deformaci je popsána Základním předpokladem teorie skořepin, který vyjadřuje tato rovnice je, že po deformaci je souřadnicová křivka přímá. Bez dalších předpokladů hovoříme o Reissner-Mindlinově teorii skořepin Kirchhoffova teorie stanoví, že souřadnicová křivka je po deformaci navíc kolmá na křivky

5 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Před deformací Po deformaci Deformaci lze obecně popsat Green-Lagrangeovým tensorem, jako rozdíl metrik po a před deformací Za předpokladů:

6 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Metrika před deformací

7 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP

8 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Metrika po deformaci

9 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Deformace skořepiny: Green-Lagrangeův tensor deformace Změna gradientu polohy V kartézkém systému ( ) Změna gradientu křivosti V křivočarém systému ( ). Tensor je vyjádřen jako kovariantní. V neeukleidovském systému může být v daném místě transformován do lokálních kartézkých (materiálových) souřadnic s bází

10 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Indexy probíhají od 1 do 3. Složky Tensoru deformace se dále rozepisují s ohledem na speciální charakter směru T3 V kartézkém systému ( ) V referenční ploše Mimo referenční plochu

11 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP Napjatost na skořepinách: Druhý Piola-Kirchhoffův tensor napjatosti Materiálový zákon V referenční ploše V kartézkém systému ( ) Mimo referenční plochu Měrné vnitřní síly

12 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP V MKP programech je často k dispozici široký výběr skořepinových elementů. Ty se mohou lišit v různých aspektech: Elementy pro lineární, resp. nelineární výpočty Lineární: podmínka rovnováhy je vyjádřena v nedeformovaném stavu (změna tvaru a polohy [posunutí i rotace] musejí být zanedbatelné) Poměrná prodloužení a zkosy jsou malé (pro vyjádření lokální míry deformace lze použít inženýrský tenzor deformace ) Vztah mezi deformací a napjatostí je lineární

13 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP V MKP programech je často k dispozici široký výběr skořepinových elementů. Ty se mohou lišit v různých aspektech: Elementy pro lineární, resp. nelineární výpočty Nelineární: VELKÉ POSUVY A ROTACE: Podmínka rovnováhy je vyjádřena ve stavu po deformaci (změna tvaru a polohy [posunutí i rotace] mohou být konečně veliké v závislosti na druhu procedury výpočtu) VELKÉ DEFORMACE: Poměrná prodloužení a zkosy nejsou malé (pro vyjádření lokální míry deformace musí být použita nelinearizovaná míra deformace, např. Green-Lagrangeův tenzor deformace) Vztah mezi deformací a napjatostí je nelineární

14 Modelování a výpočty MKP
Skořepiny v MKP V MKP programech je často k dispozici široký výběr skořepinových elementů. Ty se mohou lišit v různých aspektech: Elementy, které se liší formulací Kirchhoffovské: Podmínka normál Obvykle pro tenké skořepiny ´Podmínka normály může být implementována kinematicky nebo penaltou Mindlinovské: Obvykle pro tlusté skořepiny Se smykovou závorou - UNIVERSÁLNÍ