STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství.

Prezentace na téma: "STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství."— Transkript prezentace:

1 STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.: 315 663 115, fax 315 684145, e-mail: mhrejsova@sosasou.cz, www.sosasouneratovice.cz Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185 Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: soustavy lineárních rovnic Sada:2Číslo DUM:7 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: 21. 3. 2013Ročník: VS2 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

2 Název listu: Soustavy lineárních rovnic řešené maticí Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Matice soustavy, rozšířená matice soustavy. Klíčové kompetence: Uplatňovat při řešení problémů různé matematické metody. Přesahy a vazby: ZPV Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 2. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, I. díl. Obchodní akademie Svitavy, 1994. Velikost: 1 MB

3 kde a ij, b i, pro i = 1, 2 … m; j = 1, 2 … n jsou daná reálná čísla, přičemž musí být splněna podmínka, že alespoň jedno z čísel a ij je různé od nuly pro každé i.

4 Řešením uvedené soustavy lineárních rovnic je každá n-tice čísel (c 1, c 2 … c n ), která této soustavě vyhovuje.

5

6 Řešení soustavy rovnic se nezmění, jestliže: 1/ zaměníme pořadí rovnic, 2/ libovolnou rovnici vynásobíme nenulovým číslem, 3/ k libovolné rovnici přičteme násobek jiné rovnice dané soustavy, 4/ vynecháme ze soustavy rovnici, která je násobkem jiné rovnice soustavy.

7 Postup Napíšeme si rozšířenou matici soustavy, kterou elementárními řádkovými transformacemi převedeme na schodovitý tvar. Matici ve schodovitém tvaru odpovídá nová soustava rovnic, která je ekvivalentní s původní sestavou, tzn. obě mají stejná řešení.

8 Příklad

9 Napíšeme si rozšířenou matici soustavy a převedeme ji na schodovitý tvar:

10

11

12

13

14 Tato soustava je ekvivalentní původní soustavě, mají tedy stejné řešení. Získáme je postupem, který se sám nabízí a říká se mu pracovně „metoda od konce“.

15 Dostaneme x 1 = 1; x 2 = 2; x 3 = 0; x 4 = -1