SHODNOST GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ

Prezentace na téma: "SHODNOST GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ"— Transkript prezentace:

1 SHODNOST GEOMETRICKÝCH ÚTVARŮ
≅ Prezentace je zaměřená na procvičení učiva ZŠ o shodnosti v rovině. Autor. Mgr. Věra Benáková, 2. ZŠ Dobříš

2 Trojúhelníky jsou shodné. Znak shodnosti je ≅.
PLATÍ : Útvary, které můžeme přemístit tak, že se kryjí, jsou shodné. Shodné útvary mají stejný tvar i velikost Trojúhelníky jsou shodné. Znak shodnosti je ≅. Zapíšeme tedy ∆ ≅∆.

3 SHODNOST ÚSEČEK Příklad zápisu:
Pokuste se definovat větu o shodnosti úseček! ÚSEČKY, KTERÉ MAJÍ STEJNÉ DÉLKY, JSOU SHODNÉ. Příklad zápisu: |AB| = |KL| = 10 cm A B L K AB ≅ KL

4 SHODNOST ÚHLŮ Vytvořte větu o shodnosti úhlů: 𝜶 ≅ 𝜸;
ÚHLY, KTERÉ MAJÍ STEJNOU VELIKOST, JSOU SHODNÉ. Příklad 1: V𝐞𝐥𝐢𝐤𝐨𝐬𝐭𝐢 𝐯𝐧𝐢𝐭ř𝐧í𝐜𝐡 ú𝐡𝐥ů 𝐭𝐫𝐨𝐣ú𝐡𝐞𝐥𝐧í𝐤𝐮 𝐣𝐬𝐨𝐮: 𝛂= 58°, 𝛃=𝟔𝟒°, 𝛄=𝟓𝟖°. Zapište shodné úhly. Kategorizujte trojúhelník podle úhlů a stran. Řešení: 𝜶 ≅ 𝜸; OSTROÚHLÝ; ROVNORAMENNÝ

5 SHODNOST KRUŽNIC (KRUHŮ)
Věta o shodnosti kružnic (kruhů): DVĚ KRUŽNICE (DVA KRUHY) JSOU SHODNÉ,MÁ-LI JEJICH POLOMĚR STEJNOU DÉLKU.

6 SHODNOST ČTVERCŮ Věta o shodnosti čtverců:
DVA ČTVERCE JSOU SHODNÉ, MAJÍ-LI STEJNOU DÉLKU STRANY. Příklad 2: Rozhodněte o pravdivosti následujících tvrzení: Každé dva čtverce se stejným obvodem jsou shodné Každé dva čtverce se stejným obsahem jsou shodné ano ne

7 Dokažte předchozí tvrzení
Dva čtverce se stejným obvodem shodné. Dva čtverce se stejným obsahem shodné. o1 = o2 4.a1 = 4.a2 a1 = a2 Každé dva čtverce se stejným obvodem jsou shodné. o1 a1 o2 a2

8 JSOU SHODNÉ KAŽDÉ DVA OBDÉLNÍKY SE STEJNÝM OBSAHEM? Dokaž.
Například obsah obdélníku je 24 cm2. Obsah obdélníku: S = a . b; 24 = a . b Rozložit číslo 24 na součin dvou různých čísel jde několika způsoby: třeba 24 = ; a = 2 cm b = 12 cm nebo 24 = ; a = 3 cm b = 8 cm nebo 24 = ; a = 4 cm b = 6 cm KAŽDÉ DVA OBDÉLNÍKY, KTERÉ MAJÍ STEJNÝ OBSAH, NEMUSÍ BÝT SHODNÉ. STEJNÁ VELIKOST NESTAČÍ, MUSÍ BÝT I STEJNÝ TVAR.

9 Zapište shodnost geometrických útvarů
Q 𝐴𝐵𝐶𝐷≅ OPQR P C A 𝐴𝐵 = 𝑂𝑃 𝐵𝐶 = 𝑃𝑄 𝐶𝐷 = 𝑄𝑅 𝐴𝐷 = 𝑂𝑅 R B O Geometrické útvary jsou shodné, pokud se po přemístění překrývají; všechny jejich rozměry jsou shodné.

10 Na pořadí záleží!! správně 𝐴𝐵𝐶𝐷≅ QROP špatně 𝐴𝐵𝐶𝐷≅ OPQR 𝑨𝑩 = 𝑸𝑹
𝑩𝑪 = 𝑶𝑹 𝑪𝑫 = 𝑶𝑷 𝑨𝑫 = 𝑷𝑸 C Q A O B P správně 𝐴𝐵𝐶𝐷≅ QROP špatně 𝐴𝐵𝐶𝐷≅ OPQR Při zápisu záleží na pořadí vrcholů, které sobě náleží.

11 Shodnost trojůhelníků
opakování učiva ZŠ

12 VĚTA O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ (sss)
Jestliže se dva trojúhelníky shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. Strany jsou shodné: AB ≅ EF (5 cm) BC ≅ DF (3 cm) CA ≅ DE (4 cm) ∆ABC ≅ ∆EFD (sss)

13 Jsou zadané trojúhelníky shodné?
∆MNO: m = 6,5 cm, n = 76 mm, o = 0,08 m ∆XYZ: x = 80 mm, y = 0,076 m z = 65 mm TROJÚHELNÍKY NAČRTNI: TROJÚHELNÍKY JSOU SHODNÉ (SSS). ∆MNO ≅ ∆ ZYX STRANY UVEĎ VE STEJNÝCH JEDNOTKÁCH

14 VĚTA O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ SUS
Jestliže se dva trojúhelníky shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. AB ≅ EF |AB|=|EF|= 5 cm AC ≅ DE |AC|=|DE|= 4 cm ∡ CAB ≅ ∡ DEF |∡ CAB| ≅ |∡ DEF|= (38°) ∆ABC ≅ ∆EFD

15 VĚTA O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ usu
Jestliže se dva trojúhelníky shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. AB ≅ EF (5 cm) ∡ CAB ≅ ∡DEF (38°) ∡ ABC ≅∡EFD (52°) ∆𝐀𝐁𝐂 ≅ ∆𝐄𝐅𝐃 usu

16 JSOU SHODNÉ TYTO TROJÚHELNÍKY?
∆𝐀𝐁𝐂:𝜶=𝟓𝟒° 𝜷=𝟐𝟏° 𝜸=𝟏𝟎𝟓° ∆𝐃𝐄𝐅:𝛅=𝟏𝟎𝟓° 𝛆=𝟐𝟏° 𝛗=𝟓𝟒° Tyto trojúhelníky nejsou shodné. 𝜀 −𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 𝑙𝑒ží 𝑢 𝑣𝑟𝑐ℎ𝑜𝑙𝑢 𝐸 𝜑 −𝑓í (𝑙𝑒ží 𝑢 𝑣𝑟𝑐ℎ𝑜𝑙𝑢 𝐹) Zdůvodni: Věta o shodnosti ∆ „uuu“ neexistuje, proto nejsou shodné – mohou mít stejný tvar ale různou velikost.