Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.

Prezentace na téma: "Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc."— Transkript prezentace:

1 Prof. RNDr. Josef Molnár, CSc.
Stručně z historie matematiky Přírodovědecká fakulta UP

2 Členění podle období: vzniku a formulace základních matematických poznatků (do 6. stol. př.), konstantních veličin (6. stol. př. – 16. stol.), proměnných veličin (17. a 18. stol.), moderní matematiky – zobecněných kvantitativních vztahů a prostorových forem (doposud).

3 Členění podle krizí M: nesouměřitelnost úseček, pythagorejci, stol. př. (řešení: geometrizace algebry), nekonečně malé veličiny, Leibniz, Newton, stol (řešení: pojem limita , Cauchy, 1820), pravda v M, axiomatické systémy (doposud).

4 paleolit nástěnné malby v jeskyni Altamira

5 neolit 10 000 PNL člověk přetváří přírodu trvalá obydlí, vesnice
rolnictví, řemesla, obchod

6 Babylonský plán polí kde jsou zaznamenány plošné míry jednotlivých částí.

7 Odkud to víme? Doklady o historii: hmotné vrubovky
nádoby, malby, stavby nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.

8 Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.

9 Zdobené nádoby Stavby Durham Cathedral

10 Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL

11 Sumerská hliněná tabulka z 28. stol. PNL, zaznamenány číselné znaky

12 Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita
1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky násobení zdvojováním

13 Číselná soustava Aztéků a Inků

14 Arménské číslice z 4. a 5. stol

15 Slovanské číslice

16 Vývoj dnešních číslic

17 Tvary měření délek, objemů (palec, hrst)
ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) kultovní, náboženské a magické symboly

18 Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce
Astronomie (mořeplavectví)

19 Egypt Papyrus – „příručky“ ve školách
* Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá („aha“, „hau“ – hromada věcí)

20 Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol
Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyrusu

21 Napínači provazů

22 Egypt - Číselná soustava

23 Zápis čísel Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2 324 122 9
13 377 2 866 Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2  9 878

24 Řešení:

25 π = 3,16

26 Čína I – ting (Kniha proměn) posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL

27 kupecké počty zeměměřičské práce desítkový „smíšený“ systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic

28 Zápis čísel pomocí tyčinek
6728 15523 5647 9876 4567 234

29 Tangram

30 Mezopotámie „Pythagorova věta“ známá asi 17. stol. př.
Částečně poziční šedesátkový systém

31 Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL)
28. květen 585 PNL „Oficiální den zrodu evropské vědy.“ „Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky , když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)

32 Zenon Eleatský 480?-430? PNL Aporie – Achiles a želva, letící šíp

33 Slovo „matematika“ je starořeckého původu.
Podstatné jméno „matéma“ znamená v překladu „věda“ a je odvozeno od slovesa „matáno“, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.

34 Pythagoras ze Samu (562?-480?př.)
Pythagorova věta: Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

35 Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů

36 Pythagorejci (odmocnina ze 2 není racionální číslo)
znali čtyři „matémy“: GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky

37 Zlatý řez v antickém umění a ve fotografii

38 Euklides z Alexandrie 340. -278
Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa

39 Řešitelnost geometrických úloh
Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, duplikace krychle, rektifikace kružnice, kvadratura kruhu

40 Pět pravidelných mnohostěnů tzv
Pět pravidelných mnohostěnů tzv. Platonova tělesa Platon (427 – 347 PNL) TETRAEDR oheň čtyřstěn HEXAEDR země šestistěn(krychle) OKTAEDR vzduch osmistěn IKOSAEDR voda dvacetistěn DODEKAEDR vesmír dvanáctistěn

41 Platonova tělesa

42 Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL a jeho trisekce úhlu

43 Eratosthenes ( PNL)

44 Indie Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry
Desítkový nepoziční, později poziční – nula – asi 5. stol.

45 Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-Chvarizmí (787-850)
„Hisab al-džebr w‘al mukabala“

46 Mayové a jejich matematika Dvacítkový částečně poziční systém

47 Početní pomůcky Abakus Liny

48 „Cikánská násobilka“

49 Literatura Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963.
Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987.