Užití poměru (graficky)

Prezentace na téma: "Užití poměru (graficky)"— Transkript prezentace:

1 Užití poměru (graficky)
Změna (zmenšení) velikosti úsečky v daném poměru

2 Zmenšení úsečky v daném poměru
Nejdříve si zopakujeme rozdělení úsečky v daném poměru.

3 Rozdělení úsečky v daném poměru
Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

4 Rozdělení úsečky v daném poměru
Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

5 Rozdělení úsečky v daném poměru
Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

6 Rozdělení úsečky v daném poměru
Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 4) Naneseme takový počet dílků, na který máme danou úsečku rozdělit (2 + 3 = 5).

7 Rozdělení úsečky v daném poměru
Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 5) Poslední „díl“ spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B).

8 Rozdělení úsečky v daném poměru
Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít první část rozdělené úsečky, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě.

9 Rozdělení úsečky v daném poměru
Příklad: Rozdělte úsečku AB v poměru 2:3. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který ji rozdělí v daném poměru.

10 Změna úsečky v daném poměru
Nyní se naučíme, jak se dá daná úsečka v daném poměru změnit. Změna může být dokonce dvojí: 1) zmenšení 2) zvětšení

11 Změna úsečky v daném poměru - zmenšení
Mějme dánu úsečku AB o velikosti 7 cm.

12 Změna úsečky v daném poměru - zmenšení
Dokázali bychom určit velikost úsečky zmenšené např. v poměru 2:3? Předpokládám, že ano a že by to bylo početně. Ale… Udělejme to!

13 Změna úsečky v daném poměru - zmenšení
Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. 2 díly 3 díly Pořadí členů v poměru určuje druh změny, v našem případě zmenšení (menší ku většímu)! Řešení: Úsečku zmenšujeme v poměru 2:3. Původní úsečka je tvořena třemi stejnými dílky, z nichž zmenšená úsečka obsahuje jen dva. Početně: Výslednou (zmenšenou) úsečku nelze početně určit přesně, neboť vychází s periodou. Musíme si pomoci graficky.

14 Sestrojíme polopřímku z krajního bodu A pod úhlem přibližně 45°.
Změna úsečky v daném poměru - zmenšení Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. Základní postup při zmenšení úsečky v poměru 2:3 je tedy dle předcházejícího snímku opět podobný jako při rozdělení úsečky na tři stejné části. Tak si jej projdeme. Sestrojíme polopřímku z krajního bodu A pod úhlem přibližně 45°.

15 Změna úsečky v daném poměru - zmenšení
Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. Na polopřímce AY sestrojíme přesnou stupnici, v našem případě stačí tři stejné dílky.

16 Změna úsečky v daném poměru - zmenšení
Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. Máme tedy tři stejné dílky AZ1, Z1Z2 a Z2Z3. Spojíme nyní třetí z nich Z3 s bodem B.

17 Změna úsečky v daném poměru - zmenšení
Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. Nyní sestrojíme rovnoběžku s přímkou p procházející druhým bodem Z2 (což plyne z prvního členu poměru 2:3).

18 Změna úsečky v daném poměru - zmenšení
Příklad: Změňte úsečku AB=7 cm v poměru 2:3. V průsečíku rovnoběžky se zadanou úsečkou AB vznikl bod C, který je koncovým bodem zmenšené úsečky v poměru 2:3. Úkol byl splněn!

19 Celý postup ještě jednou na jiném příkladu!
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A). 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 7). 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – sedmý díl. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – pátý díl. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

20 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

21 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

22 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

23 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 7).

24 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B).

25 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě.

26 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

27 Tak a teď již přeji přesnou ruku při řešení následujících příkladů!

28 Příklady k procvičení Příklad č. 1: Zmenšete úsečku AB=7 cm v poměru 3:4.

29 Příklady k procvičení Příklad č. 2: Zmenšete úsečku XY=100 mm v poměru 5:9.

30 Příklady k procvičení Příklad č. 3: Změňte úsečku OP=9 cm v poměru 3:8.