Variační geometrie a parametrizace modelu KMA / GPM F. Ježek

Prezentace na téma: "Variační geometrie a parametrizace modelu KMA / GPM F. Ježek"— Transkript prezentace:

1 Variační geometrie a parametrizace modelu KMA / GPM F. Ježek (JEZEK@KMA.ZCU.CZ)

2 Obsah Metody popisu geometrie v CAD/CAM Variační geometrie Chyzův graf Konstrukční posloupnost

3 Vytváření geometrické informace Kreslení (drafting) Modelování uchopováním na mřížce (grid snap) Modelování uchopováním na objektech (object snap) Modelování použitím geometrických vazeb (geometric constraits) Parametrické modelování (parametric modeling, parametric constraints)  Dosazovací příkaz  Rovnice  Nerovnice, algoritmy

4 Od statické k variační geometrii Popis geometrie objektu (topologická i metrická informace) Popis skicy (topologická informace) Kóta (vizualizace metrické informace) Kóta (doplnění nebo změna metrické informace) Variační (parametrické) geometrické modelování Klasické (statické) geometrické modelování

5 Kreslení „Tahání čár pomocí myši“ Možnost zadání bodů souřadnicemi Podobnost ke klasické práci s pravítkem a kružítkem a použití kalkulátoru Tato technologie již nemá místo v moderním CAD

6 Geometrické vazby Geometrické vazby (kolmost apod.) vytvoření při uchopování se při modifikaci nezachovají. Při modelování pomocí geometrických vazeb lze volně skicovat (sketcher). Metrické vztahy mohou být vneseny do modelu později.

7 Modelování pomocí vazeb Constraint based modeling Geometrické vazby jsou použity nejen při výpočtu, ale jsou i uloženy do datové struktury modelu Určené vazby jsou zachovány i během editace Informace o vazbách mohou být vizualizovány resp. vymazány

8 Modelování pomocí uchopování (Snap based modeling) Uchopení je možné na  na uzlech konstrukční mřížky  na objektu Geometrické výpočty jsou realizovány ve vztahu ke geometrickým objektům Dříve využité geometrické vztahy nejsou aplikovány při editaci

9 Parametrické modelování Modifikace hodnoty v kótě mění model při zachování geometrických vazeb vytvořených pomocí „constraints“ (rovnoběžnost, kolmost, incidence)

10 Parametrické modelování Parametric modeling Plné Hybridní Plné - je nutné zadat úplné okótování Hybridní - stačí částečné okótování Hybridní parametrické modelování Hybridní parametrické modelování je snazší pro zadání a je uživatelsky přátelštější Vazby mezi parametry Vazby mezi parametry - relace mezi parametry ve formě rovnic nebo nerovnic

11 Parametrické modelování Kóta je nástrojem pro volnou modifikace metrických vztahů v modelu Hodnota v kótě může být označena jako proměnná a pak lze vytvářet relace mezi parametry ve formě rovnic, resp. krátkých algoritmů

12 Constraints - vazby Constraints  topologické (incidence),  geometrické (kolmost, soustřednost, vzdálenost,…),  relační (dosazovací příkaz, rovnice, nerovnice),  sémantické

13 Základní pojmy Constraint-based modeling – sketching, constraining (zpravidla variačně) Skica  well-constrained,  underconstrained,  overconstrained. Řešení geometrických a relačních constaints  systém nelineárních algebraických rovnic,  i „dobře určený“ objekt může mít více řešení (instancí)

14 Základní pojmy Metody řešení soustavy  numerický přístup  symbolický přístup  inkrementální (propagující) přístup  konstruktivní (euklidovský)  predikátový (přepisovací)  grafový přístup Analýza stupňů volnosti a toleranční analýza

15 Základní pojmy Features-Based Modeling  feature = generický objekt, s nímž jsou asociovány vlastnosti, atributy a znalosti potřebné k použití tohoto objektu,  feature – generuje tvar (generic), popisuje chování (behavior) a dává inženýrské informace (engineering significance) Klíčový problém variační geometrie:  spojitost (continuity) – malé změny na vstupu znamenají malé změny tvaru,  vratnost (persistency) – návrat k původním parametrům vede k původnímu tvaru

16 Chyzův graf Ohodnocený a orientovaný graf topologických a metrických vztahů v útvaru. Uzly: body, úsečky Pro lomenou čáru: objekt je dobře dimenzován, jestliže do uzlu grafu vstupují dvě orientované hrany grafu. Problém trojúhelníka zadaného třemi úhly (studium invariantů)

17 Chyzův graf - ukázka umístění k k r D1 D2 D3 D4 D5 U1 D6 r

18 hranově a uzlově ohodnocený graf G(V,E,w) DOF – stupeň volnosti D – vazba závislá na dimenzi d (umístění), hodnota hustota (density) grafu přeurčený graf (overconstrained) – existuje podgraf H dobře určený (wellconstained) - všechny podgrafy (včetně vlastního grafu) mají hustotu -D Constaints-based modeling

19 dobře přeurčený (well-overconstained) – je hustý a má alespoň jeden přeurčený subgraf, „který lze opravit“ nedourčený (under-constrained) – hustota je menší než -D Constaints-based modeling

20 Konstrukce čtyřúhelníka A B C D a b c d α

21 Konstrukční posloupnost - Chyzův graf umístění α d a b c A AD D CD AB B BC C

22 Další vývoj Vstup do 3D Širší třída primitiv (geometrických i parametrických) Efektivní a robustní algoritmy Souvislost s kinematikou a robotikou Požadavky na teorii grafů