Pokročilá fyzika C803 fIIp_03 Elektrická vodivost ve vodičích

Prezentace na téma: "Pokročilá fyzika C803 fIIp_03 Elektrická vodivost ve vodičích"— Transkript prezentace:

1 Pokročilá fyzika C803 fIIp_03 Elektrická vodivost ve vodičích
Doc. Miloš Steinhart, , ext. 6029

2 Hlavní body Elektrický proud Elektrické obvody Mikroskopické představy
definice, zdroje, -zákon, rezistance, rezistivita Elektrické obvody Théveniova poučka, reálné zdroje, vnitřní odpor Mikroskopické představy pásový model -zákon v diferenciálním tvaru, driftová rychlost Hallův jev Důležité související jevy termoelektrický a Peltiérův jev supravodivost

3 Soustřeďte se na tyto otázky
Co dělá mikroskopicky vodič vodičem? Jaký parametr popisuje jak dobře nebo špatně vodič vede? Jaké je uspořádání Hallova jevu a jaké informace poskytuje? Co je to termoelektrický jev, jak funguje a na co se používá termočlánek? Co je to Peltierův jev, jak funguje a na co se používá peltiérův element? Jak závisí vodivost vodičů na teplotě?

4 Elektrické proudy I Nejjednodušší jsou rovnovážné stavy - elektrostatika. Než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu volných nosičů náboje v nenulovém elektrickém poli, čili existují proudy. Obvykle záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů, abychom udrželi trvalý tok nosičů náboje, snažících se dosáhnout rovnováhy – trvalý elektrický proud. V určitém okamžiku t je proud definován jako :

5 Elektrické proudy II Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy proudu. První dva jsou přímo pohybem nosičů náboje: kondukční – pohyb volných nosičů náboje v látkách, pevných nebo roztocích konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce) posuvný – je spojený s časovou změnou elektrického pole (nabíjení kondenzátorů, depolarizace dielektrik)

6 Elektrické proudy III Podle konvence směřuje proud vždy ve směru elektrického pole, čili stejně, jako kdyby pohybující se nosiče náboje byly kladné. Pokud jsou ale volné nosiče v určité látce záporné, jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu. Elektrické proudy mohou být uskutečněny současným pohybem nábojů obojí polarity. Nosiče opačných polarit se pohybují proti sobě. Přitom mohou být oba toky rovnocenné stejné jako u roztoků nebo tok jedním směrem majoritní a druhý minoritní, jako u dopovaných polovodičů.

7 Elektrické proudy IV Nejprve se budeme zabývat stacionárními proudy. Jedná se o zvláštní případ rovnováhy, kdy napětí v jednotlivých bodech obvodů jsou stálá a proudy konstantní. Stacionární proudy mohou být pouze konvekční nebo kondukční. Posuvné proudy jsou zpravidla časově proměnné.

8 Jednotkou proudu je 1 ampér se zkratkou A 1 A = 1 C/s.
Elektrické proudy V Jednotkou proudu je 1 ampér se zkratkou A 1 A = 1 C/s. Protože proudy lze relativně snadno měřit je právě ampér přijat jako základní elektrická jednotka v soustavě SI. Pomocí něj jsou potom definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb : 1C = 1 As.

9 Elektrické zdroje I Abychom udrželi konstantní (trvalý) proud, například ve vodivé tyčce, musíme v ní udržet konstantní elektrické pole, udržováním konstantního rozdílu potenciálu neboli napětí mezi konci tyčky. K tomu slouží zdroje elektrického napětí. Neustále tedy porušujeme rovnováhu a náboje v tyčce se ji snaží přeskupováním vyrovnat.

10 Test Může být nabitý kondenzátor využit jako elektrický zdroj k dosažení stacionárního nebo trvalého proudu? A) Ano B) Ne

11 Odpověď Odpověď je stacionárního NE!
Vybíjecí proud kondenzátoru je totiž nestacionární: proud vybíjí kondenzátor, čili způsobuje pokles jeho napětí a proto i sám klesá. Nabitý kondenzátor však může být využit jako zdroj například k pokrytí krátkodobých výpadků jiných zdrojů.

12 Elektrické zdroje II Elektrický zdroj
je podobný nabitému kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje odvedené z jednotlivých elektrod, aby napětí mezi nimi zůstalo zachováno. musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí. Musí přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou nebo naopak. Protože je mezi elektrodami elektrické pole, konají vtištěné síly při tom vždy práci proti tomuto poli. napětí mezi elektrodami je potom dáno rovnováhou mezi elektrickými a neelektrickými silami, při které se musí vzít v úvahu i odvádění náboje.

13 Elektrické zdroje III K udržení konstantního napětí při určitém konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí, takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon. V dalších částech obvodu se výkon může měnit na jiné formy: tepelný, světelný nebo mechanický. Část se ovšem vždy ztratí při průtoku vodiči jako nechtěné teplo. Tyto ztráty lze ale minimalizovat.

14 Elektrické zdroje IV Existují speciální dobíjitelné zdroje – akumulátory. Jejich vlastnosti jsou velmi podobné kondenzátorům, ale pracují při určitém, (téměř) konstantním napětí. Proto potenciální energie akumulátoru nabitého nábojem Q na napětí U je : Ep = QU , tedy NE QU/2 , jak by tomu bylo u kondenzátoru.

15 Ohmův zákon Každé vodivé těleso potřebuje jisté napětí mezi svými konci, aby vzniklo elektrické pole s dostatečnou intenzitou k dosažení proudu určité velikosti. V ideálním případě si toto napětí a proud jsou přímo úměrné podle Ohmova zákona : U = RI Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance (odpor). Je to napětí potřebné k dosažení proudu 1 A, čili se jedná o schopnost vzdorovat průtoku proudu. Jednotkou odporu je 1 ohm : 1  = 1 V/A

16 Rezistance a rezistory I
Každé situaci, kdy jistým vodičem protéká při určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci – schopnost vzdorovat proudu. U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud. V elektronice se používají speciální součástky – rezistory, které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům. Rezistance obecně závisí na napětí, proudu, a řadě jiných veličin, což se užívá k jejich měření.

17 Rezistance a rezistory II
Důležitou informací o každém vodivém materiálu je jeho volt-ampérová charakteristika. Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost proudu na napětí (nebo naopak). Díky ní lze odhalit důležité vlastnosti látek. V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální rezistanci jako : dR = U/I Pro ideální odpor je tato veličina všude konstantní.

18 Rezistance a rezistory III
V elektronice se používá dalších speciálních součástek například variátorů, Zenerových diod nebo varistorů, které jsou vyvinuty tak, aby měly speciální V-A charakteristiku. Používá se jich například ke stabilizaci napětí, proudu, ochraně před přetížením … Závislosti rezistance na fyzikálních veličinách se využívá u různých senzorů.

19 Théveniova poučka I Mějme jistou větev spojující dva uzly A a B libovolně složité sítě, v níž jsou ale obsaženy pouze zdroje a ideální rezistory: Potom se celá síť se vůči naší větvi chová jako jeden ideální zdroj elektromotorického napětí s jedním ideálním vnitřním odporem, zapojeným do série (nebo ideální zdroj proudu s paralelní ideální vnitřní vodivostí). Ve vhodné situaci nazýváme toto uspořádání ‚reálným zdrojem‘.

20 Théveniova poučka II Toto elektromotorické napětí je principiálně možné zjistit odpojením větve a změřením napětí mezi body A a B ideálním voltmetrem naprázdno. Vnitřním odpor se určí vydělením elektromotorického napětí zkratovým proudem. Ten by větví tekl, kdyby obsahovala pouze ideální ampérmetr – chytrý rezistor s nulovou rezistancí. Obě veličiny a zvláště zkratový proud se ale obvykle nemohou měřit přímo, ale získávají se extrapolací zatěžovací charakteristiky – závislosti svorkového napětí na odebíraném proudu.

21 Théveniova poučka III Příkladem na využití Théveniovy poučky je výpočet vlastností zatíženého odporového děliče. Mějme dva rezistory R1 a R2 zapojené do série s ideálním zdrojem napětí. Napětí mezi jednou elektrodou zdroje a bodem mezi odpory je k celkovému napětí v určitém poměru.

22 Théveniova poučka IV Napětí naprázdno je jednoduše: Ue = U0R2/(R1+R2)
Zkratový proud je: Iz = U0/R1 A tedy vnitřní odpor je: Ri = Ue/Iz = R1R2/(R1 + R2) to odpovídá odporu kombinace R1 a R2 zapojených paralelně

23 Reálné zdroje I Jak víme, v elektrických zdrojích existují síly neelektrické povahy. Je-li odebírán proud, síly se snaží kompenzovat vybíjení a udržet rovnováhu, aby napětí zůstalo konstantní. Reálné zdroje nejsou schopny kompenzovat toto vybíjení úplně. Jejich svorkové napětí vždy odpovídá nové rovnováze a stává se klesající funkcí odebíraného proudu. Obvykle mají zdroje (téměř) lineární chování, v souladu s Théveniovou poučkou. Na popis jejich vlastností tedy stačí dva parametry.

24 Reálné zdroje II Obvyklým modelem reálného zdroje je seriová kombinace ideálního zdroje s jistým konstantním napětím a ideálního rezistoru. Svorkové napětí takové kombinace v závislosti na proudu je : U(I) = Ue – RiI Porovnáme-li chování tohoto modelu s chováním reálného zdroje, vidíme, že Ue je svorkové napětí při nulovém odebíraném proudu, tzv. elektromotorické napětí a vnitřní odpor Ri je záporně vzatý sklon celé závislosti.

25 Reálné zdroje III Správné napětí Ue může být nalezeno pouze extrapolací k nulovému proudu. Vidíme také, že vnitřní odpor Ri lze chápat jako míru, kterou se reálný zdroj blíží zdroji ideálnímu. Čím je jeho hodnota nižší, tím více se závislost U(I) blíží závislosti konstantní a zdroj tedy zdroji ideálnímu.

26 Reálné zdroje IV Model s Ue a Ri je vhodný, i když zdrojem teče proud v opačném smyslu, než by vyvolávalo jeho elektromotorickému napětí, například při nabíjení. Polarita napětí na vnitřním odporu závisí jako u každého odporu na směru proudu. Příklad : Během nabíjení olověného akumulátoru se 6 články byl proud IN = 10 A při napětí nabíječky UN = 13.2 V. Během jeho vybíjení bylo při svorkovém napětí UV = 9.6 V dosaženo proudu IV = 20 A. Najděte Ri a Ue celkem a na článek.

27 Reálné zdroje V Nabíjení : UN = Ue + IN Ri Vybíjení : UV = Ue – IV Ri
Tedy zde : Ue + 10 Ri = V Ue - 20 Ri = 9.6 V Ue = 12 V a Ri = 0.12  Na jeden článek : Ue = 2 V a Ri = 0.02  ( Energeticky by bylo asi správnější IV < 0 )

28 Měrný odpor a vodivost I
Mějme ohmický vodič, tedy takový, jaký splňuje Ohmův zákon: U = RI Rezistance R závisí na geometrii a na vlastnostech materiálu vodiče. Mějme vodič délky l a průřezu S, definujeme měrný odpor (rezistivitu)  a její reciprokou hodnotu, měrnou vodivost  (nebo ) :

29 Měrný odpor a vodivost II
Měrný odpor je schopnost látek vzdorovat průtoku elektrického proudu. Při stejném geometrickém tvaru mají látky s větší rezistivitou větší rezistanci a tedy k dosažení určitého proudu u nich je potřeba větší napětí. Jednotkou rezistivity v SI je 1  m. Měrná vodivost je naopak schopnost proud vést. Jednotka vodivosti je siemens Si =  -1. Jednotkou měrné vodivosti v SI je  -1m-1 = Si/m.

30 Měrný odpor a vodivost III
materiál  [m]  [K-1] –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– stříbro měď Al W Fe grafit 3 – Si – sklo

31 Volné nosiče nábojů I Obecně jsou volnými nosiči náboje nabité částice nebo pseudočástice, které se mohou ve vodičích volně pohybovat. Aby vodič opustily, musí se překonat vazebná energie. Ta je podstatně snížena např. při galvanickém kontaktu s jiným vodičem. Nosiči náboje jsou elektrony, díry a různé ionty. Vodivostní vlastnosti látek závisí na tom, kolik volných nosičů je k dispozici a jak snadno se mohou pohybovat. To hluboce souvisí se strukturou příslušné látky.

32 Volné nosiče náboje II V pevných vodičích, sdílí každý atom své nejslaběji vázané (valenční) elektrony s ostatními atomy. Ty se tedy mohou více nebo méně volně pohybovat v celém makroskopickém objemu vodiče. V nulovém elektrickém poli se elektrony pohybují chaoticky velkými rychlostmi náhodnými směry a často se sráží s atomy. Připomíná to chaotický pohyb molekul plynu, což vede k používání (ne úplně přesného) názvu elektronový plyn.

33 Volné nosiče náboje III
V nenulovém poli získávají elektrony též jistou relativně malou driftovou rychlost ve směru opačném, než je směr pole. Nepružné srážky s atomy jsou hlavním mechanismem zodpovědným za rezistivitu (kovů při normální teplotě) a tím také za ztráty energie a výkonu ve vodičích.

34 Volné nosiče náboje IV Přiblížíme-li k sobě dva stejné atomy vytvoří se společná elektronová struktura, která je podobná původní struktuře každého atomu. V ní je ale každá energetická hladina rozštěpena na dvě blízké hladiny. Podobně přiblížíme-li velké množství atomů budou původní hladiny rozštěpeny na pásy, v nichž jsou hladiny již téměř spojité. Vodivostní vlastnosti závisí na obsazení těchto a hladin a pásů, zpravidla jednoho nebo dvou nejvyšších – valenčního (a) vodivostního.

35 Pásový model pevné látky (T = 0)
Prázdný pás Prázdný pás E Prázdný pás Prázdné hladiny vodivostního pásu Eg>5ev Zakázaný pás Eg<3ev kov polovodič izolátor obsazená hladina volná hladina

36 Volné nosiče náboje V Vodič: Polovodič : Izolátor :
koncentrace nosičů je vysoká s teplotou se prakticky nemění. Růst odporu je způsoben snížením střední volné dráhy mezi srážkami. Polovodič : koncentrace nosičů se s rostoucí teplotou exponenciálně zvyšuje. To překoná všechny další efekty a odpor se snižuje. Izolátor : Děje se totéž jako u polovodičů, ale tepelná energie nestačí za běžných podmínek na překonání širokého zakázaného pásu (> 5eV).

37 Diferenciální tvar Ohmova z. I
Uvažujme jistou délku L vodiče o průřezu S s volnými nosiči náboje jednoho typu. Při jistém napětí protékají náboje délku L za čas t. To odpovídá konstantnímu proudu, který závisí na jejich: číselné hustotě n, tedy počtu v jednotce objemu náboji q driftové rychlosti vd

38 Diferenciální tvar Ohmova z. II
Volný náboj Q v úseku délky L vodiče je : Q = n qL S Objem, který proteče určitou plochou za jednotku času je SL/t = Svd , takže proud I je : I = Q/t = n q vd S = j S Kde j = n q vd je takzvaná plošná hustota proudu. Použijeme Ohmův zákon a definici vodivosti : I = j S = U/R = E L  S/L  j = E

39 Diferenciální tvar Ohmova z. III
j =  E To je Ohmův zákon v diferenciálním tvaru. Na rozdíl od Ohmova zákona ve tvaru integrálním obsahuje pouze mikroskopické a negeometrické veličiny. To je počáteční bod pro teorie, které studují vodivost a její závislost na f. podmínkách. Obecně platí ve vektorové podobě:

40 Diferenciální tvar Ohmova z. IV
Znamená, že velikost hustoty proudu závisí na schopnosti látky vést proud a intenzitě elektrického pole a náboje se (efektivně) pohybují podél elektrických siločar. Pro hlubší porozumění je třeba mít alespoň hrubou představu a velikostech parametrů, které se v Ohmově zákoně vyskytují.

41 Příklad I Mějme proud 10 A, protékající měděným vodičem o průřezu m2. Jaká je hustota proudu a driftová rychlost nosičů náboje, přispívá-li každý atom jedním volným elektronem? atomová váha mědi je 63.5 g/mol. hustota mědi je  = 8.95 g/cm3.

42 Příklad II V 1 m3 je /63.5 = mol. Každý atom přispívá jedním volným elektronem. Hustota nosičů náboje tedy je : n = volných elektronů/m3. Driftová rychlost vd : vd = I/Snq = 10/( ) = m/s

43 Mikroskopický obrázek
Vidíme, že driftová rychlost je velmi malá. Vzdálenost jednoho metru by elektron překonal za 68 minut! Pro srovnání, rychlost chaotického pohybu elektronů je řádově 106 m/s. Takže v látce existují proudy řádově 1012 A, tečou ale náhodnými směry a navzájem se kompenzují, a relativně malé proudy způsobené elektrickým polem. Je to, jako v případě nabíjení vodičů, případ velmi malé nerovnováhy.

44 Otázka Driftová rychlost nosičů náboje je řádově 10-4 m/s.
Jak je možné, že se žárovka v místnosti rozsvítí po zapnutí vypínače prakticky okamžitě?

45 Odpověď Sepnutím vypínače, připojíme napětí na konce vodiče, čímž vytvoříme elektrické pole podél něj. To uvede do pohybu nosiče náboje. Protože elektrické pole se vytvoří rychlostí světla c = m/s, nosiče náboje se dají do pohybu (prakticky) současně.

46 *Klasický model I Zkusme vysvětlit driftovou rychlost základnějšími parametry. Předpokládejme, že v průběhu jistého průměrného času  mezi srážkami jsou nosiče urychlovány elektrickým polem. A každá nepružná srážka je zastaví. Použijeme vztah známý z elektrostatiky : (Dvojka ve jmenovateli není protože se jedná o úvahy mezi středními hodnotami.)

47 *Klasický model II Dosadíme do vztahu pro hustotu proudu :
j = n q vd = n q2  E/m Obdržíme měrnou vodivost a měrný odpor : můžeme také použít střední volnou dráhu :

48 *Klasický model III Zdá se, že jsme nahradili jedny parametry druhými
V posledních vztazích ale vystupuje jediný neznámý parametr průměrný čas mezi srážkami, který může být dán do souvislosti se střední rychlostí, závislou na teplotě, kterou předpovídají dobře zavedené teorie, podobné těm, které vysvětlují obdobné vlastnosti plynů. Tento model předpovídá závislost měrné vodivosti na teplotě, ale například ne na elektrickém poli.

49 Hallův jev I Polaritu nosičů náboje i jejich pohyblivost lze měřit pomocí Hallova jevu. Vložme tenký (tloušťka a), podlouhlý a plochý kousek látky do homogenního magnetického pole, aby siločáry procházely kolmo největší plochou (b.c). Protéká-li proud po délce (c), objevuje se tzv. Hallovo napětí napříč vzorku. Jeho polarita závisí na polaritě volných nosičů náboje a jeho velikost nese informaci o jejich pohyblivosti.

50 Hallův jev II Okraje vzorku se budou nabíjet až do rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami : qE = qvdB Je-li rozměr napříč b, bude Hallovo napětí U : UH = Eb = vdBb Můžeme tedy určit driftovou rychlost vd : vd = UH / Bb

51 Hallův jev III Za vd můžeme dále dosadit ze vztahu :
Zde RH=1/nq je tzv. Hallova konstanta, materiálový parametr, důležitý z hlediska vodivosti. Celkově :

52 Teplotní závislost měrného odporu I
U většiny kovů je v prvním přiblížení teplotní chování blízké lineárnímu . Definujeme změnu měrného odporu vzhledem k jisté referenční teplotě t0 (obvykle 0 nebo 20° C):  = (t) – (t0) Relativní změna měrného odporu je přímo úměrná změně teploty :

53 Teplotní závislost měrného odporu II
 [K-1] se nazývá lineární teplotní koeficient. Obvykle je určen teplotní závislostí n a vd. Může být i záporný, např. u polovodičů (ale ty mají chování exponenciální a musí se popisovat jinak). V případě většího rozsahu teplot nebo vyšší požadované přesnosti je nutno přidat další (kvadratický) člen : /(t0) =  t +  (t)2 + …  (t) = (t0)(1 +  t +  (t)2 + …)

54 Termočlánek I Termočlánek je příkladem čidla, které převádí nějakou fyzikální veličinu (zde teplotu) na veličinu elektrickou, obvykle snáze měřitelnou a dále zpracovatelnou. Na rozdíl od jiných běžných teplotních čidel, odporového teploměru (např. Pt100) nebo termistoru, u nichž se měří závislost vodivosti na teplotě, termočlánek je zdrojem napětí.

55 Termočlánek II Činnost termočlánku je založena na Seebeckovu neboli termoelektrickém jevu (Thomas 1821), který spočívá v tom, že na vodiči, jehož dva konce mají rozdílnou teplotu, se objevuje napětí. Toto napětí je úměrné velikosti teplotního rozdílu a materiálovému parametru, tzv. Seebeckově koeficientu.

56 Termočlánek III Spojme dva vodiče A a B v jednom bodě a umístěme jej v prostředí o teplotě t1. Na opačných koncích vodičů, které jsou v pokojové teplotě t0, budou vůči spoji napětí: uA=kA(t0-t1) a uB=kB(t0-t1) Připojíme-li mezi konce voltmetr naměříme: uAB = uB - uA= (kB - kA)(t0 – t1)

57 Termočlánek IV Jako termočlánek se tedy hodí dvojice vodičů s dostatečně odlišnou hodnotou Seebeckova koeficientu. V praxi se užívá asi deseti vybraných dvojic materiálů. Liší se např. vhodností pro určité rozpětí teplot nebo do různých prostředí. Značí se J, K ... a jejich kalibrace je známá. Pro přesné měření se používá zpravidla polynom 8. stupně s koeficienty odlišnými pro kladné a záporné teploty. Při použití jednoho termočlánku je nepříjemná závislost na pokojové teplotě.

58 Termočlánek V Jednou z možností, jak se této závislosti zbavit, je použití dvojice termočlánků. Vytvořme druhý spoj vodičů A a B a umístěme jej do prostředí o známé teplotě t2. Jeden z vodičů, např. B potom (v místě s pokojovou teplotou t0) přerušíme. Napětí bodů přerušení X a Y vůči prvnímu společnému bodu obou vodičů budou: uX = kB(t0 – t1) uY = kA(t2 – t1) + kB(t0 – t2)

59 Termočlánek VI Napětí mezi těmito body tedy potom bude:
uXY = uY - uX = kA(t2 – t1) + kB(t0 – t2) - kB(t0 – t1) tedy: uXY = (kB- kA)(t1 - t2) Závislost na pokojové teplotě tedy skutečně mizí. Ovšem za cenu nutnosti použít lázně s referenční teplotou. Pro ni se obvykle využívá dobře definované a udržitelné teploty fázových přechodů, například u systému voda-led. Pozor ale na závislost teploty fázového přechodu na dalších veličinách např. tlaku.

60 Termočlánek VII Moderní přístroje (s mikroprocesorem) si často pokojovou teplotu měří a simulují “studený spoj” a stačí jim tedy termočlánek jeden. Mohou se ale použít jenom ty typy termočlánků, na který jsou naprogramovány a musí se přesně dodržet instrukce, který vodič se připojuje ke které zdířce. Manuální korekce se musí provádět na úrovni napětí.

61 Peltierův jev Popsaný jev funguje i obráceně. Teče-li elektrický proud spojem dvou různých vodičů, může se z tohoto bodu odebírat nebo do něj přinášet teplo. Tento jev se nazývá jevem Peltierovým (Jean 1834). Komerčně jsou dostupné peltierovy články, s jejichž pomocí lze elegantně temperovat určitou oblast v rozpětí teplot cca – 50 až 200 °C. Lze jich ve speciálních případech použít i jako zdrojů napětí, např. u kosmických sond.

62 Supravodivost I H. K. Onnes v roce 1911 zjistil, že u rtuti pod tzv. kritickou teplotou Tc = 4.2 K se měrný odpor snižuje řádově na    m, což je efektivně nula, neb to je 1016 krát méně než je hodnota při pokojové teplotě. Smyčkový proud v supravodivém materiálu teče bez znatelných ztrát a proto může existovat několik let bez dodávání energie!

63 Supravodivost Hg (Kamerling Onnes 1911)
0,24 R [Ω] 0,16 0,08 2 4 6 T [K]

64 Kritické teploty supravodivých materiálů (teplota varu tekutého dusíku 77K)
Al ,2 K In ,4 K Sn ,7 K Pb ,2 K Nb ,3 K Nb3Sn K Nb3Ge K YBa2Cu3O K 1986 HgBa2Ca2Cu3O8 + δ Tl K 2008 ? >273 K ?

65 Supravodivost II V současnosti jsou vyvinuty materiály na bázi Y, Ba, Cu, které mají kritickou teplotu Tc  160 K, například: YBa2Cu3O7 Tyto keramické látky jsou za normální teploty nevodivé, zatímco u dobrých vodičů nelze dosáhnout supravodivosti při žádné teplotě. Supravodivost je kvantový jev, který spočívá v tom, že elektrony se látkou pohybují v párech, čímž se snižuje možnost jejich současně interakce s atomy mřížky a tudíž ztrát energie.

66 Supravodivost III Při teplotách T < TC vymizí elektrický odpor.
Překročí-li intenzita magnetického pole, ve kterém se supravodič nachází, kritickou hodnotu HC , přechází supravodič do normálního stavu. Tato kritická intenzita je funkcí teploty: Supravodivý stav může být zrušen samozřejmě i vlastním magnetickým polem, které vyvolává proud, který prochází supravodičem.

67 Supravodivost IV Magnetické pole neproniká do nitra vzorku – magnetická indukce je uvnitř při T < TC kromě povrchové vrstvy nulová a vzorek je ideálním diamagnetikem. Při přibližování teploty k TC tloušťka této vrstvy roste.

68 Meissnerův jev T > TC B = 0 T < TC B = 0
Indukované proudy v povrchu supravodivého materiálu vyvolají opačné magnetické pole k poli vnějšímu

69 Magnetická levitace - důsledek Meissnerova jevu
Vznášející se supravodivé těleso v prostoru, kde T<TC S T TC J Permanentní magnet

70 Supravodivost V Supravodiče I. typu jsou zpravidla prvky. Mají nižší TC. Při ní se ostře mění vodivost ale také například měrná tepelná kapacita. Supravodiče II. typu jsou sloučeniny. Mají vyšší teplotu TC. Při každém nenulovém mg. poli ale existuje rozpětí TC1- TC2 nebo při určité teplotě (<TC1) HC1- HC2, kde je látka ve smíšeném stavu.

71 Supravodivost VI Supravodičů používá zvláště pro konstrukci super-elektromagnetů. Díky nim lze generovat magnetická pole o značných velikostech, které by pomocí normálních vodičů nebyly technicky realizovatelné. Například obvod tunelu LHC (Large Hadron Collider) by musel být podstatně delší než ‘pouhých’ 27km. Silná magnetická pole jsou nutná též u metod strukturních nebo zobrazovacích NMR, MRI.

72 Supravodivost VII Vývoj a užití supravodičů je významnou a otevřenou oblastí výzkumu. Jedním z nejdůležitějších směrů je zvyšování TC. V oblastech, kde se supravodiče používají jsou přínosem např. ještě silnější magnetická pole. Posun TC k běžným teplotám by měl obrovský význam pro přenos energie. Neméně důležité je zlepšování mechanických vlastností a závislosti Tc na různých faktorech, zvláště na magnetickém poli.

73 Supravodivost VIII Pro aplikace v super-magnetech se hojně používají Nb3Ti nebo Nb3Sn. Mají sice relativně nízkou TC 10K resp. 18K, ale zůstávají supravodivými i ve vysokých magnetických polích T. Při vývoji se musí věnovat velká pozornost situaci, kdy z nějakého důvodu přestane být jistá část vinutí supravodivá. Dochází k řetězovému jevu (magnet quench), kdy v důsledku prudkého vývoje tepla přestávají být supravodivé i okolní oblasti. Rychlá změna proudu vede k naindukování obrovského napětí. Jedná se v podstatě o explozi.

74 Přenos náboje, energie a výkonu I
Ke zdroji o určitém napětí U připojme vodiči se zanedbatelným odporem jistý rezistor R. Získáváme jednoduchý elektrický obvod. Na odporu je stejné napětí jako na zdroji. Věnujme pozornost orientaci elektrického pole.

75 Přenos náboje, energie a výkonu II
Pole má snahu vyvolat proudy, které zdroj vybíjí v jeho vnitřku i vnějším obvodem. Proudy mají samozřejmě směr poklesu potenciální energie. Ve zdroji ale jsou síly neelektrické povahy, které pohybují náboji proti směru pole, takže v celém obvodu se proud pohybuje stejným směrem. Ve zdroji vykonávají vnější síly práci, kterou pole vrací v rezistoru opět do vnějšího prostředí.

76 Přenos náboje, energie a výkonu III
Sledujme náboj dq a obejděme s ním obvod: Aby se ve zdroji náboj dostal na potenciál U, musely vtištěné síly, jako vnější činitel, vykonat práci proti poli Udq, čili pole vykoná práci –Udq. V rezistoru naopak koná pole práci Udq, čili vnější činitel koná práci –Udq. Tato energie se obvykle vyzáří do okolí. Celková práce vykonaná jak vnějším činitelem tak i polem je rovna nule, což samozřejmě souvisí s konzervativnosti elektrického pole. Derivujeme-li časem, dostáváme výkon : P = UI. A po dosazení z  zákona : P = U2/R = RI2.

77 Přenos náboje, energie a výkonu IV
Neelektrické (mechanické, chemické…) síly tedy ve zdroji odevzdávají výkon P = UI. Ten je elektrickým obvodem přenesen do spotřebiče jako výkon elektrický. Tam se mění na výkon opět neelektrický, obecně jiný (teplo, světelný, mechanický… ). Kromě zmíněné změny formy energie je výhoda hlavně ve skutečnosti, že zdroj může být ve velké dálce od spotřebiče a výkon se přenáší relativně jednoduše a s malými ztrátami prostřednictvím elektrického pole.

78 Přenos náboje, energie a výkonu V
Ve skutečnosti ztráty v přívodních vodičích nemohou být zanedbány, zvláště při přenosu na dlouhou vzdálenost. Protože ztráty závisí na I2, přenáší se výkon při co nejvyšším napětí a nejnižším proudu. Přenosová soustava: 400, 220, 110 kV Distribuční soustava: (110), 35, 22, 0.4 kV

79 Diamant za pokojové teploty
Poměr populace Nx elektronů s energií Ex k populaci N0 elektronů s energií E0 je dán : Má-li zakázaný pás u diamantu šířku 5.5 eV, bude za pokojové teploty 300 K exponent : I u diamantu velikého jako Země by byla pravděpodobnost přeskoku do vodivostního pásu zanedbatelná : ^

80 Si a Ge za pokojové teploty
Si a Ge májí zakázaný pás o šířce 1.11 eV resp eV. Jaká je za teploty 300 K pravděpodobnost přeskoku elektronu do vodivostního pásu? Pro exponenty platí : Nezdá se to velký rozdíl, ale pravděpodobnost přeskoku je nyní velká i u vzorků běžných rozměrů : ^