PLANIMETRIE Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T.G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Autor: Mgr. Renata Čermáková.

Prezentace na téma: "PLANIMETRIE Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T.G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Autor: Mgr. Renata Čermáková."— Transkript prezentace:

1 PLANIMETRIE Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T.G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Autor: Mgr. Renata Čermáková MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

2 SHODNÉ ZOBRAZENÍ Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný. Prosté zobrazení v rovině nazýváme shodným zobrazením (shodnost), právě když pro každé dva body X, Y roviny a jejich obrazy X´, Y´ v tomto zobrazení platí:  X´Y´ =  XY Dělení shodností: přímá shodnost nepřímá shodnost MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

3 PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ SHODNOST
Nepřímá shodnost (zrcadlový obraz) A B C K L M AB =  KL  BC =  LM  AC =  KM  A B C K L M AB =  KL  BC =  LM  AC =  KM 

4 IDENTICKÉ ZOBRAZENÍ (IDENTITA)
zvláštní případ shodnosti přiřazuje bodu X dané roviny bod X´s ním totožný: X´ = X

5 TYPY SHODNÝCH ZOBRAZENÍ
Středová souměrnost Osová souměrnost Posunutí Otočení

6 SHODNÉ ZOBRAZENÍ Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný. Obrazem každého trojúhelníku je shodný trojúhelník. MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

7 SHODNÉ ZOBRAZENÍ Obrazem každého rovinného útvaru, je útvar s ním shodný. Obrazem každého trojúhelníku je shodný trojúhelník. MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

8 SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ
a b g A B C Věta sss Věta usu Věta sus MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

9 Věta sss: a´ = a, b´ = b, c´ = c
Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. a´ = a, b´ = b, c´ = c A´ B´ C´ c a b A B C c a b MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

10 Věta sus: a´ = a, b´ = b, g ´  g g´ g
Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném jsou shodné. a´ = a, b´ = b, g ´  g A´ B´ C´ c a b g´ A B C c a b g MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

11 Věta usu: a´ = a, b´ = b, g ´  g g´ g a´
Dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a úhlech přilehlých k této straně, jsou shodné. a´ = a, b´ = b, g ´  g A´ B´ C´ c a b g´ a´ A B C c a b g MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

12 PŘÍKLADY Zapiš shodnost trojúh., větu shodnosti a sestrojte
Trojúhelník ABC: |AB|=30 mm, |BC|=4 cm, |AC|=0,50 dm Trojúhelník KLM: |KL| = 4 cm, |KM| = 50 mm, |LM| = 30 mm Trojúhelník UVZ: |UV| = 40 mm, |UZ| = 0,5 dm, úhel VUZ = 60° Trojúhelník OPR: |OP| = 4 cm, |PR| = 50 mm, úhel OPR = 60° Trojúhelník ABC: |AB|=30 mm, úhel CAB = 60°, úhel ABC = 30° Trojúhelník KLM: |LM| =3 cm, úhel MKL = 60°, úhel KLM = 30° MATEMATIKA - 2.ROČNÍK

13 PLANIMETRIE Použité materiály:
Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T.G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Použité materiály: HUDCOVÁ, M., KUBÍČKOVÁ, L.:Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium, Prometheus 2000 PETÁKOVÁ, J.: Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ, Prometheus 1998 ODVÁRKO, O.: Matematika pro gymnázia, Prometheus P. ČERMÁK, P. ČERVINKOVÁ: Odmaturuj z matematiky 1 POMYKALOVÁ, E. Matematika pro gymnázia – Planimetrie, Prométheus, 1995 CD Celá matematika, Praha 2002 matematika.metodik.cz MATEMATIKA - 2.ROČNÍK