Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová 10.3. 2013 www.isspolygr.cz Trojúhelník DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední.

Prezentace na téma: "Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová 10.3. 2013 www.isspolygr.cz Trojúhelník DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední."— Transkript prezentace:

1 Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová 10.3. 2013 www.isspolygr.cz Trojúhelník DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538

2 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Pokud není uvedeno jinak, je uvedený materiál z vlastních zdrojů autora ŠkolaIntegrovaná střední škola polygrafická Brno, Šmahova 110 Ročník4. ročník SOŠ Název projektuInteraktivní metody zdokonalující proces edukace na ISŠP Číslo projektuCZ 1.07/1.5.0034.0538 Číslo a název šablonyIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Silva Foltýnová Tematická oblastMatematika – Planimetrie Název DUMTrojúhelník Pořadové číslo DUM 08 Kód DUM VY_32_INOVACE_08_M_FO Datum vytvoření10.3.2013 Anotace Prezentace slouží k objasnění učiva planimetrie – trojúhelník

3 DUM číslo: 08 Trjúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Trojúhelník Trojúhelník ABC určují tři různé body A, B, C, které neleží v přímce. A, B, Cvrcholy trojúhelníku a, b, cstrany trojúhelníku α, β, γvnitřní úhly trojúhelníku BA C a c b αβ γ

4 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Trojúhelník Druhy trojúhelníků - dělíme podle stran rovnostranný – všechny strany jsou shodné rovnoramenný – dvě strany (ramena) jsou shodné, třetí strana se nazývá základna různostranný (obecný) – žádné dvě strany nejsou shodné

5 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Trojúhelník -dělíme podle velikosti vnitřních úhlů ostroúhlý – všechny vnitřní úhly jsou ostré (menší než 90°) pravoúhlý – jeden vnitřní úhel má 90° tupoúhlý - jeden vnitřní úhel je tupý, tj. větší jak 90°

6 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Pro trojúhelník platí: -součet všech vnitřních úhlů trojúhelníka je 180° -platí „trojúhelníková nerovnost“, tj. součet dvou stran je větší než strana třetí -v trojúhelníku leží proti větší straně větší úhel -spojnice středů protějších stran se nazývá střední příčka trojúhelníka

7 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Výška trojúhelníka Úsečka, která spojuje vrchol a patu protější strany. Značí se v, vb, vc. Průsečík přímek, na kterých výšky leží, se nazývá ORTOCENTRUM. AB C c a b vava vCvC vbvb

8 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie – trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Těžnice trojúhelníka Těžnice – spojnice vrcholu trojúhelníka se středem protější strany. Značí se: t a, t b, t c Těžnice se protínají v jednom bodě – těžišti T. Vzdálenost těžiště od vrcholu je rovna dvěma třetinám délky dané těžnice.

9 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Těžnice trojúhelníka A B C c S b tctc tbtb tata T a

10 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Obsah a obvod trojúhelníka A A B C c vcvc

11 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Kružnice trojúhelníku opsaná Kružnice trojúhelníku opsaná prochází všemi vrcholy trojúhelníka. Poloměr se značí r, střed kružnice opsané se značí S. V pravoúhlém trojúhelníku leží střed kružnice opsané ve středu přepony trojúhelníka. (Thaletova věta.)

12 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Kružnice trojúhelníku opsaná Střed kružnice opsané leží v průsečíku os stran trojúhelníka. S A B C

13 DUM číslo: 08 Trrojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Kružnice trojúhelníku vepsaná Kružnice vepsaná se dotýká všech stran trojúhelníka. Střed kružnice vepsané leží v průsečíku os úhlů trojúhelníka. Střed se značí S, poloměr kružnice vepsané se značí ρ.

14 DUM číslo: 08 Trojúhelník Planimetrie - trojúhelník Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, 627 00 Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/34.0538 Kružnice trojúhelníku vepsaná A B C