ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2.

Prezentace na téma: "ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2."— Transkript prezentace:

1 ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/34.0434 NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:VI/2 Finanční gramotnost AUTOR:Müllerová TEMATICKÁ OBLAST:Matematika NÁZEV DUMu:Na co si dát pozor, aneb kontrola se vždy vyplatí! POŘADOVÉ ČÍSLO DUMu:10 KÓD DUMu:DM_FIN_MAT_10 DATUM TVORBY:14.7.2013 ANOTACE (ROČNÍK):Prezentace je určena pro čtvrtý ročník gymnázií (oktáva).Prezentace poukazuje na to, jak je důležité ve finanční matematice logický odhad a kontrola výpočtů. Upravíme v ní jednoduchými matematickými úpravami vzorec pro pravidelné ukládání(spoření).

2 Na co si dát pozor, aneb kontrola se vždy vyplatí!

3 Pan K by si chtěl za 4 roky naspořit 100 000 Kč na starší auto. Pan K ale ví, že ušetřit nějaké peníze je pro něho problém a tak si dal závazek, že bude pravidelně čtvrtletně ukládat do banky stejnou částku. Vybral si vkladní knížku s 3% úrokovou mírou. Úroky jsou připisovány ročně. Jakou částku musí pan K do banky čtvrtletně uložit, aby po 4 letech měl naspořeno 100 000 Kč?

4 Jedná se o postupné ukládání, ale je-li úrok připisován ročně, budou zhodnocovány vždy 4 částky dohromady. Pokud tyto 4 částky označíme symbolem, jedná se o postupné ukládání a zdánlivě lze použít vzorec: Řešení: Výpočtem bychom dostali částku:

5 Proveď kontrolu!

6 Už jen přibližná kontrola ale nemůže souhlasit s tím, že po dobu 4 let uložím do banky vždy 19 005 Kč a budu tak mít 100 000 Kč. Takové úroky neexistují! Kde je tedy problém?

7 Problém je schovaný ve vzorci. Vzorec jsme už dříve odvodili ze součtu pěti členů geometrické posloupnosti (viz. dům č. 7) Připomínám: Tímto jsme dostali částku: 108 868,99 Kč, ale s poznámkou, že pokud by pan K chtěl vybrat peníze na konci 4. úrokovacího období, už by na konci částku 2 000 Kč nedával. PROTO VZOREC UPRAVÍME – budeme počítat jen čtyři úrokovací období…

8

9 dosadíme-li nyní:dostaneme: a tedy pro Pan K musí tedy do banky uložit čtvrtletně částku 5 866,4 Kč

10 Pan J si chce ušetřit na starší motorku. Předpokládá, že bude spořit měsíčně a peníze bude potřebovat za 3 roky. Banka nabízí úrok 2 % ročně a úročí jednou za čtvrt roku. Jak velikou částku musí pan J ze svého platu měsíčně spořit, aby si po třech letech mohl koupit motorku za 60 000 Kč.

11 p = 2 % počet úrokovacích období = 12 částka za 3 měsíce = Řešení: Proveďte zpětnou kontrolu! Pan J bude muset každý měsíc vložit do banky asi 1 622 Kč.

12 Zdroje: Vlastní (z absolvovaných školení a vlastních výpočtů) matematika pro gymnázia – posloupnosti a řady (prometheus osobní finanční poradce