Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Řešení dosazovací metodou

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Máme dány dvě lineární rovnice se dvěma neznámými: 2x - y = 3 3x + y = 7 Zároveň máme tři uspořádané dvojice: [3;3] [4;-5] [2;1] Která z nich je řešením první a zároveň i druhé rovnice? Čemu říkáme soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými a čemu řešení soustavy rovnic? Ukážeme si to na příkladu:

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nejdříve ověříme 1. uspořádanou dvojici: [3;3] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice je řešením pouze první rovnice!

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nyní ověříme 2. uspořádanou dvojici: [4;-5] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice je řešením pouze druhé rovnice!

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A na konec ověříme 3. uspořádanou dvojici: [2;1] Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte, pomohu vám. Dosadíme uspořádanou dvojici do první rovnice: Dosadíme uspořádanou dvojici i do druhé rovnice: Uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice!

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. V právě vyřešené úloze byly zadány dvě rovnice se dvěma neznámými: 2x - y = 3 3x + y = 7 Shrnutí: Říkáme, že byla dána soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými. Uspořádaná dvojice čísel, která je řešením první i druhé rovnice této soustavy, se nazývá řešením soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými. Zjistili jsme, že uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice.

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 2x - y = 3 Každá rovnice soustavy má sama o sobě nekonečně mnoho řešení. Naučíme se proto hledat řešení soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými. [4;5] 3x + y = 7 [3;3] [-1;-5] [5;7] [2;1] [-2;-7] [6;9] [1,5;0] [0;7] [3;-2] [-3;16] [4;-5][2;1] [-1;10] [-1,5;11,5] [5;-8] Jejich soustava však řešení mít nemusí. Naše ale má. Najdete ho?

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Existují tři základní metody řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Dosazovací metoda Sčítací metoda Grafická metoda

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou. Př: Najděte řešení soustavy lineárních rovnic: 2x - y = 3 3x + y = 7 1.) Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé. Například z první rovnice vyjádříme neznámou x pomocí neznámé y. 2.) Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice za neznámou x. 3.) Dostaneme rovnici s jednou neznámou, kterou už umíme vyřešit.

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou. 4.) Nyní dosadíme y = 1 do výrazu vyjádřeného v prvním kroku řešení:

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou. 5.) Získali jsme dvojici čísel x = 2 a y = 1, tedy uspořádanou dvojici [2;1]. Přesvědčíme se, že je řešením první i druhé rovnice soustavy. 5.) Uspořádaná dvojice [2;1] je řešením první i druhé rovnice, je tedy řešením dané soustavy lineárních rovnic. [2;1]

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Ukážeme si řešení soustavy dosazovací metodou ještě jednou, ale trochu jinak. Poznali jste, v čem se oba postupy od sebe lišily? Řešením dané soustavy je uspořádaná dvojice [2;1]. Tentokrát jsme v 1. kroku vyjádřili z druhé rovnice neznámou y pomocí neznámé x.

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1. krok: Z jedné rovnice soustavy vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé (Například z první rovnice vyjádříme neznámou x pomocí neznámé y). Shrňme si celý postup dosazovací metody: 2. krok: Získaný výraz dosadíme do druhé rovnice za druhou neznámou. 3. krok: Dostaneme rovnici s jednou neznámou, kterou vyřešíme. 4. krok: Dosadíme první vypočítanou neznámou do výrazu vyjádřeného v prvním kroku řešení a vypočítáme druhou neznámou. A nyní už vzhůru a beze strachu na soustavy rovnic. 5. krok: Ověření správnosti řešení (zkouška).

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok. 

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A teď sami. Nebojte, nebudete-li si vědět rady jak dál, klikněte a odtajním vám další krok. 

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Přeji mnoho úspěchů při řešení soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými.