Anotace: Žák zjišťuje vlastnosti Thaletovy kružnice a její využití.

Prezentace na téma: "Anotace: Žák zjišťuje vlastnosti Thaletovy kružnice a její využití."— Transkript prezentace:

1 Anotace: Žák zjišťuje vlastnosti Thaletovy kružnice a její využití.
VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.15 Thaletova kružnice Anotace: Žák zjišťuje vlastnosti Thaletovy kružnice a její využití. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

2 Thaletova kružnice Narýsuj kružnici k(S; 3 cm) a sestroj její průměr AB. Na kružnici k zvol body C, D, E různých od bodů A, B. Sestrojte úhly ACB, ADB, AEB a změř jejich velikost.

3 Thaletova kružnice A B S k | ACB| = 90° | AEB| = 90°
Na kružnici k zvolte několik bodů C, D, E. různých od bodů A, B. Sestroj úhly ACB, ADB, AEB a změř jejich velikost. Narýsujte kružnici k(S; 3 cm) a sestrojte její průměr AB. | ADB| = 90° C A B S D k E

4 Důkaz α β r α β A B r r S k X kružnice k(S; 3 cm) V △ AXB platí:
průměr AB α + β + β + α = 180° α β X  k; X ≠ A, B 2α + 2β = 180° r ↦ XS 2(α + β) = 180°/:2 α β A B △ AXS a △ BXS = rovnoramenné △ s rameny délek r α + β = 90° r r S  úhel AXB je pravý α, β - úhly při základnách △ AXS a △ BXS k

5 Thaletova věta Vrcholy pravých úhlů AXB jsou body X kružnice k s průměrem AB (s výjimkou bodů A, B) a žádné jiné.

6 Thaletova kružnice Množinou vrcholů pravých úhlů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB s výjimkou bodů A, B. Kružnice k se nazývá Thaletova kružnice. Thaletovu kružnici budeme označovat lt.

7 Tháles z Milétu okolo 624 – okol 547 př. n. l.
řecký filosof, matematik, vědec a inženýr předpověděl zatmění Slunce, které nastalo 28. května roku 585 př. n. l. pomocí svých geometrických objevů určil např. výšku pyramidy podle délky jejího stínu nebo vzdálenost lodí od pobřeží

8 Použité prameny a literatura
Dostupné z www: