TEORIE HER.

Prezentace na téma: "TEORIE HER."— Transkript prezentace:

1 TEORIE HER

2 Obsah přednášky Hra Třídění her Modely teorie her. Maticová hra
Čisté strategie Smíšené strategie Hra s přírodou

3 Teorie her Nalezení optimální strategie v hazardních hrách
Model konfliktní situace Hry inteligentních hráčů Hry s neinteligentním hráčem John von Neumann, Oscar Morgenstern Ekonomické chování - volba alternativy rozhodnutí

4 Hra Model konfliktní situace Konflikt zájmů
Kooperativní a nekooperativní Antagonistická - neantagonistická Probíhá v čase Opakuje se - neopakuje se Hra - partie - strategie - tah

5 Hráči Počet hráčů Inteligentní a neinteligentní hráči
Vytvářejí či nevytvářejí koalice

6 Strategie Chování hráče ve hře Hra - partie - strategie - tah
Konečný či nekonečný počet strategií

7 Výplata Výsledek hráče při určitých strategiích všech hráčů
Výplatní funkce Maximalizace zisku Hry s konstantním (nulovým) a nekonstantním součtem

8 Řešení hry Nalézt takovou strategii každého hráče, která mu přinese nejlepší možný výsledek, tj. při které on i ostatní hráči dosáhnou svých nejlepších možných výsledků Platba hry je výsledek jednotlivých hráčů

9 Model hry Model v rozvinutém tvaru Model v normálním tvaru
strom hry (rozhodovací strom - jednotlivé tahy) Model v normálním tvaru výplatní matice (rozhodovací tabulka)

10 Maticová hra Dva inteligentní hráči
Konečné množiny strategií každého hráče Konstantní, resp. nulový součet Výplaty pro každou dvojici strategií Výplatní matice

11 Model hry v normálním tvaru
Výplatní matice

12 Model hry v rozvinutém tvaru
Strom hry Tah 1 H1 H2 Strategie H1 Strategie H2 Tah n ………. výplata

13 Čistá a smíšená strategie
Čistá strategie - jednoznačně určená strategie hráče Smíšená strategie - pro každou strategii je dána pravděpodobnost jejího použití - četnost použití při opakování hry - při mnoha partiích

14 Řešení v oboru čistých strategií
První hráč Druhý hráč Pohled protihráče Pohled hráče

15 Sedlový bod hry Dvojice strategií (Rk, Sh) určuje sedlový bod hry, jestliže Dolní cena hry se rovná horní ceně hry Pro sedlový bod platí pro každé i=1, ... ,m a j=1, ...,n Jestliže jeden z hráčů udělá chybu, získá méně.

16 Řešení v oboru čistých strategií
Věta Maticová hra má řešení v oboru čistých strategií právě tehdy, když má sedlový bod.

17 Hra dvou inteligentních hráčů
Obě firmy se snaží prodat co nejvíce svých produktů. Firma A má lepší výrobky než firma B, a proto bez ohledu na způsob kontroly kvality prodá více. Její zisk je ovšem ovlivněn náklady na kontrolu kvality a zájmem o produkty firmy B. Výplatu jsou rozdílem mezi zisky obou firem.

18 Řešení v oboru smíšených strategií
smíšená strategie prvního hráče r = (r1, r2, ... , rm)T, kde  ri = 1 smíšená strategie druhého hráče s = (s1, s2, ... , sn)T , kde  sj = 1 musí platit

19 Řešení v oboru smíšených strategií
první hráč chce platbu alespoň w (maximin) rTaj  w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r  0 w  max druhý hráč chce platbu nejvýše w (minimax) ais  w pro každé i=1,...,m  sj = 1 w  min

20 Řešení v oboru smíšených strategií
první hráč rTaj  w pro každé j=1,...,n  ri = 1 r  0 w  max upravíme (transformace xi = ri/w) xTaj  1 pro každé j=1,...,n  xi = 1/w x  0 1/w =  xi  min

21 Řešení v oboru smíšených strategií
duálně sdružené úlohy první hráč xTaj  1 pro každé j=1,...,n x  0  xi  min druhý hráč ajy  1 pro každé i=1,...,m y  0  yj  max

22 Řešení v oboru smíšených strategií
Transformace je možná pouze pro kladné výplaty, pak je cena hry w kladná nutná úprava matice přičtením hodnoty Výsledek pomocných modelů nutno transformovat zpět !!!!!!!!!

23 Hra dvou inteligentních hráčů
Základní věta teorie maticových her Každá maticová hra je řešitelná - existují optimální strategie hráčů a cena hry Strategie zaručující nejlepší možný výsledek hráčů, když hráči neudělají chybu

24 Hra dvou inteligentních hráčů
První hráč 0,5r1 + 0,7r2  w 0,5x1 + 0,7x2  1 0,8r1 + 0,4r2  w 0,8x1 + 0,4x2  1 r1 + r2 = (x1 + x2 = 1/w) r1 , r2  x1 , x2  0 w  max x1 + x2  min

25 Hra dvou inteligentních hráčů
Druhý hráč 0,5s1 + 0,8s2  w 0,5y1 + 0,8y2  1 0,7s1 + 0,4s2  w 0,7y1 + 0,4y2  1 s1 + s2 = (y1 + y2 = 1/w) s1 , s2  y1 , y2  0 w  min y1 + y2  max

26 Hra dvou inteligentních hráčů
Řešení

27 Hra s neinteligentním hráčem
Neinteligentní hráč - příroda Modely teorie rozhodování Stejné postupy řešení

28 Hra s neinteligentním hráčem