Aspekty modelování lomu metodou konečných prvků Petr Frantík F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ F ACULTY OF C IVIL E NGINEERING B RNO U.

Prezentace na téma: "Aspekty modelování lomu metodou konečných prvků Petr Frantík F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ F ACULTY OF C IVIL E NGINEERING B RNO U."— Transkript prezentace:

1 Aspekty modelování lomu metodou konečných prvků Petr Frantík F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ F ACULTY OF C IVIL E NGINEERING B RNO U NIVERSITY OF T ECHNOLOGY

2 Motivace Modelování lomu Tříbodový ohyb trámce se zářezem: pružnostní a pevnostní parametry, lomové parametry, stochastické vlastnosti.

3 Vybraný problém Stěnová úloha (x,y) Hledáme funkce proměnlivých veličin: napětí (σ x,σ y,τ xy ), přetvoření (ε x,ε y,γ xy ), posunutí (u,v). y x

4 Stěnová úloha Deformační varianta u (x,y) Hledáme funkce posunutí (u,v): splňující podmínky rovnováhy minimalizující potenciální energii y x v (x,y)

5 Diskretizace Konečné prvky Parametrizované, po jednotlivých KP definované funkce posunů (u,v), vytvářející spojitou aproximaci y x

6 Konečný prvek Čtyřúhelník y x u (x,y)

7 Spojitost Rozpor spojitá aproximace nespojitého problému? y x

8 Nespojitost lomu Skok funkce posunutí u (x,y)

9 Nespojitost lomu Řešení problému v rámci MKP 1)rezignace, model poškození 2)změna diskretizační sítě, adaptivní MKP 3)obohacení aproximační funkce o nespojitost, XFEM

10 Řešení nespojitosti lomu Model poškození KP

11 Řešení nespojitosti lomu Změna diskretizační sítě

12 Řešení nespojitosti lomu Obohacení aproximační funkce

13 Model poškození KP Způsob výpočtu

14 Poškozování KP Výpočet matice tuhosti K e ≈ ∑ w i B i T D i B i iindex integračního bodu K e matice tuhosti prvku w i váha integračního bodu B i matice derivací tvarových funkcí (přetvoření—posunutí) D i matice materiálu (napětí—přetvoření)

15 Poškozování KP Výpočet matice tuhosti K e ≈ ∑ w i B i T D i B i Mění se matice materiálu D i v každém bodě (x,y) prvku bez ohledu na tvarové funkce! Důsledkem je nekonzistence! Řešení nekonverguje při: zhuštění sítě zvýšení počtu integračních bodů

16 F AKULTA STAVEBNÍ V YSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V B RNĚ F ACULTY OF C IVIL E NGINEERING B RNO U NIVERSITY OF T ECHNOLOGY Příspěvek byl vytvořen v rámciřešení projektu GA ČR 103/07/1276 Komplexní modelování lomu pokročilých stavebních materiálů Příspěvek byl vytvořen v rámci řešení projektu GA ČR 103/07/1276 Komplexní modelování lomu pokročilých stavebních materiálů