Přesné převedení diferenciální rovnice na rovnici diferenční

Prezentace na téma: "Přesné převedení diferenciální rovnice na rovnici diferenční"— Transkript prezentace:

1 Přesné převedení diferenciální rovnice na rovnici diferenční
Lingrová Jana Lajdová Sabina

2 ÚLOHA Č. 5 Vysvětlete metodu a na 2 příkladech předveďte
Zobrazte graf diferenciální i diferenční rovnice

3 ZADÁNÍ a) Proveďte přesné převedení diferenciální rovnice na rovnici diferenční: y‘‘ – 3y‘ + 2y = 0 Metoda spočívá v porovnání lineární diferenciální a diferenční rovnice se stejnými charakteristickými polynomy: y(n+2) - 3y(n+1) + 2y(n) = 0 Stávající lambdy musíme nahradit čísly e na lambda, aby původní diferenciální i nová diferenční rovnice měly stejná řešení

4 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
y‘‘ – 3y’ + 2y = 0 λ2eλt - 3λ eλt + 2eλt = 0 λ2 - 3λ + 2 = 0 λ1 = 1 λ2 = 2 u = A et + B e2t

5 GRAF DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

6 DIFERENČNÍ ROVNICE y(n+2) – 3y(n+1) + 2y(n) = 0 λ2 λn - 3λ λn + 2 λnt = 0 λ2 - 3λ + 2 = 0 λ1 = 1 λ2 = 2 u = C + D 2n

7 METODA

8 GRAF DIFERENČNÍ ROVNICE

9 ZADÁNÍ b) Vymyslete a vypracujte nějakou lineární diferenciální rovnici druhého řádu s imaginárními kořeny charakteristické rovnice. Vypočítejte jen reálná řešení.

10 DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

11 GRAF DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

12 METODA

13 METODA

14 VZOREC Když máme komplexně sdružené kořeny, platí vzorec:

15 GRAF DIFERENČNÍ ROVNICE

16 DĚKUJEME ZA POZORNOST