Fuzzy logika, fuzzy množiny

Prezentace na téma: "Fuzzy logika, fuzzy množiny"— Transkript prezentace:

1 Fuzzy logika, fuzzy množiny

2 Motivace Řada pojmů v běžném jazyce je vágních (vysoký člověk, drahý výrobek, muslimská země) Vágnost pojmu je něco jiného, než neznámá hodnota pojmu Fuzzy přístup je něco jiného než statistika (aspoň trochu)

3 Ostré množiny Definuji pomocí Výčtu prvků Charakteristické vlastnosti
Charakteristické funkce mA(x) = 0, prvek x není v množině mA(x) = 1, prvek x je v množině A

4 Fuzzy množiny Charakteristická funkce Příklad „člověk je vysoký“
mA(x) je hodnota z intervalu <0,1> Příklad „člověk je vysoký“ mA(x) = 0 pro x menší než 170cm mA(x) = (x-170cm)/20cm pro x mezi 170cm a 190cm mA(x) = 1 pro x větší než 190cm

5 Další pojmy Obor pravdivostních hodnot (Range)
Výška (height), suprémum Range Úplná fuzzy množina, má výšku 1 Nosič (support), všechny prvky univerza, které „mohou“ být v fuzzy množině Jádro (core), všechny prvky univerza, které „určitě jsou“ v fuzzy množině

6 Fuzzy logika Standardně výrok V má pravdivostní hodnotu z množiny {0,1} Fuzzy výrok V má pravdivostní hodnotu z intervalu <0,1>

7 Fuzzy negace Jakákoliv funkce n(V), která má vlastnosti
Pokud p(A) <= p(B), pak p(n(B)) <= p(n(A)) p(n(n(A)) = p(A) Například standardní fuzzy negace p(n(A)) = 1-p(A) Další negace mohu dostat pomocí „generátoru“, rostoucí bijekce na <0,1>

8 Fuzzy doplněk množiny Pomocí fuzzy negace

9 Fuzzy konjunkce Jakákoliv operace &, která splňuje vlastnosti
p(A & B) = p(B & A) p(A & (B & C)) = p ((A & B) & C) Pokud p(B) <= p(C), pak p(A & B) <= p(A & C) p(A & 1) = p(A) Například standardní konjunkce p(A&B) = min (p(A),p(B)) Součinová konjunkce p(A&B) = p(A)*p(B) Drastická (slabá) konjunkce p(A&B) = p(A), pokud p(B)=1 p(A&B) = p(B), pokud p(A)=1 p(A&B) = 0, jinak

10 Fuzzy průnik množin mA∩B(X) = mA(X) & mB(X) Různé typy fuzzy průniků

11 Fuzzy disjunkce Jakákoliv operace v, která splňuje Komutativitu
Asociativitu Monotonii Okrajovou podmínku A v 0 = A

12 Příklady fuzzy disjunkcí
Standardní A v B = max (A,B) Součinová A v B = A + B – AB Drastická A v B = A pro B = 0 A v B = B pro A = 0 A v B = 1 jinak

13 Fuzzy sjednocení mA sj B(X) = mA(X) v mB(X)

14 Fuzzy inkluze Klasický přístup Fuzzy přístup
A je podmnožina B, pokud pro každé x, které je prvkem A platí, že je prvkem B Fuzzy přístup A je fuzzy podmnožina B, pokud pro každé x z nosiče A platí mA(x) <= mB(x).

15 Fuzzy interval Fuzzy podmnožina I množiny reálných čísel
Nosič je omezená množina Pro každou hladinu alfa tvoří množina všech hodnot s příslušností k I alespoň alfa uzavřený interval. Hladina alfa = 1 je neprázdná Pokud je navíc hladina alfa jednoodová, nazýváme to fuzzy číslo