Pythagorova věta Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785,

Prezentace na téma: "Pythagorova věta Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785,"— Transkript prezentace:

1 Pythagorova věta Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Pythagorova věta Zopakuj si.
Pojmenuj strany v pravoúhlém trojúhelníku. přepona odvěsna odvěsna

3 Pythagorova věta Čtvercová dlažba je rozdělena na shodné pravoúhlé trojúhelníky. Vybarvený trojúhelník pojmenuj ABC. Nad stranami trojúhelníka ABC barevně vyznač čtverce, které jsou složené z trojúhelníků. Trojúhelníky očísluj. Co z toho vyplývá? Čtverec nad přeponou je možné složit z čtverců nad odvěsnami.

4 Pythagorova věta Čtverec nad přeponou je možné složit ze čtverců nad odvěsnami. Co platí pro obsahy čtverců? Obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.

5 Pythagorova věta Bude stejný vztah platit pro čtverce sestrojené nad stranami každého pravoúhlého trojúhelníka? Narýsuj si dva shodné čtverce o straně 7 cm. Čtyřúhelník EFGH Urči velikost úhlu FEH. To samé platí pro ostatní úhly. Vybarvený čtyřúhelník je čtverec a vzniklé trojúhelníky jsou shodné. Jaký je obsah čtverce?

6 Pythagorova věta Bude stejný vztah platit pro čtverce sestrojené nad stranami každého pravoúhlého trojúhelníka? Čtverec se stranou a Čtverec se stranou b Nevybarvené části rozděl pomocí úhlopříčky na trojúhelníky. Urči obsahy obou vybarvených čtverců. Jsou trojúhelníky v obou obrázcích stejné? ANO Co z toho vyplývá?

7 Pythagorova věta Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka se rovná součtu čtverců nad oběma odvěsnami.

8 Pythagorova věta Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka se rovná součtu čtverců nad oběma odvěsnami.

9 Pythagorova věta Vyjádři Pythagorovu větu. .

10 Pythagorova věta Vyjádři Pythagorovu větu. .

11 Pythagorova věta Vypočítej obvod obrazců ve čtvercové síti. x

12 Pythagorova věta Vypočítej obvod obrazců ve čtvercové síti. y x

13 Pythagorova věta Vypočítej obvod obrazců ve čtvercové síti. x y z

14 Pythagorova věta Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC, je-li dáno: z = 6 cm, r = 10 cm.

15 Pythagorova věta V praxi se často používá obrácená Pythagorova věta.
Jestliže pro velikosti stran a, b, c trojúhelníku platí vztah, potom je tento trojúhelník pravoúhlý s přeponou c a odvěsnami a, b.

16 Pythagorova věta Zjisti, zda je trojúhelník RST se stranami r = 12 cm, s = 5 cm, t = 13 cm pravoúhlý. přepona = t = 13 cm odvěsny = r = 12 cm s = 5 cm Trojúhelník RST je pravoúhlý.

17 Pythagorova věta Zjisti, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé.
a) ABC; a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm ANO b) KLM; k = 6 mm, l = 7 mm, m = 5 mm NE c) RST; r = 7 dm, s = 9 dm, t = 11 dm NE d) XYZ; x = 20 m, y = 15 m, z = 25 m ANO

18 Pythagorova věta V pravoúhlém trojúhelníku CDE jsou odvěsny. c = 8 cm, d = 12 cm Vypočítej délky těžnic (udělej si náčrtek). 8 cm 4 cm 6 cm 12 cm