Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.

Prezentace na téma: "Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem."— Transkript prezentace:

1 Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ZŠ, Týn nad Vltavou, Malá Strana

2 Goniometrické funkce – užití v praxi Matematika 9. ročník Marcela Kubátová

3 Žebřík 4,5 m dlouhý je přistaven ke kmeni stromu tak, že od jeho paty je opřen ve vzdálenosti 109 cm. Jaký úhel svírá s vodorovnou rovinou? 4,5 m 1,09 m  Ze zadaných údajů je patrné, že k výpočtu musíme použít fci kosinus: Žebřík svírá s rovinou úhel

4 Jaký úhel stoupání má nakládací rampa délky 2,5 m sahající do výšky 130 cm.  2,5 m 1,3 m Je zadána protilehlá odvěsna a přepona, proto použijeme sinus: Rampa svírá s vodorovnou rovinou úhel

5 Jak vysoká je věž, je-li vrchol ve vzdálenosti 100 m od její paty na vodorovné rovině pod výškovým úhlem 35 0. Měřící přístroj je 1,5 m nad zemí. 35 0 100 m 1,5 m x Je dána přilehlá odvěsna a máme vypočítat odvěsnu protilehlou, můžeme tedy použít tangens nebo kotangens: Výška věže je 71,5 m.

6 Určete úhel, který na chatě svírá střecha s vodorovnou rovinou, je-li šířka chaty 6 m a střecha je dlouhá 360 cm. 6 m 3,6 m  3 m Vzhledem k zadaným údajům zvolíme fci kosinus: Střecha svírá úhel 33 0 30´.

7 Jaký úhel svírají ramena štaflí, jestliže jejich délka je 2,5 m a sahají do výšky 2 m? 2,5 m 2 m  /2 Nejprve pomocí fce kosinus určíme polovinu hledaného úhlu: Ramena štaflí svírají úhel 59 0.

8 Chatu na vrcholu hory, která je od našeho stanoviště podle mapy vzdálena 2 km, vidíme pod výškovým úhlem 25 0. Jak vysoko je nad naším stanovištěm vrchol hory? 2 km 25 0 y km Vzdálenost na mapě je vodorovná vzdálenost, tedy přilehlá odvěsna, zvolíme tangens nebo kotangens: Vrcholek hory je nad naším stanovištěm ve výšce asi 933 m.

9 Určete poloměr kružnice, v níž středovému úhlu 65 0 přísluší tětiva dlouhá 36 cm. AB S 18 32 0 r Poloměr je přeponou, polovina tětivy je protilehlou odvěsnou, proto použijeme sinus: Hledaný poloměr je přibližně 28,8 cm.

10 Zdroje: učebnice: Doc. RNDr. F. Kuřina, CSc. Mgr. J. Hávová Matematika pro 9. ročník základní školy, Geometrie Fortuna, 1993