Vlastnosti posloupností

Prezentace na téma: "Vlastnosti posloupností"— Transkript prezentace:

1 Vlastnosti posloupností
Střední odborná škola Otrokovice Vlastnosti posloupností Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Cibulková Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Charakteristika 1 DUM Název školy a adresa
Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ /2 Autor Mgr. Hana Cibulková Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-Mn-M/3-MA-2/4 Název DUM Vlastnosti posloupností Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 63-41-M/01 Obor vzdělávání Management hotelových a turistických služeb Vyučovací předmět Matematika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák,17 – 18 let Anotace Výukový materiál je určený k objasnění některých vlastností posloupnosti náplň: prezentace základních vlastností posloupnosti Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Posloupnost rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající Datum

3 Vlastnosti posloupností
Náplň výuky Definice základních vlastností posloupnosti, příklady, grafy

4 Vlastnosti posloupností
Opakování z učiva o funkcích: Je dána funkce f: y = f( x ) Kdy je tato funkce rostoucí a kdy je klesající? Uveď příklad rostoucí a klesající funkce. Uveď příklad funkce, která má obě tyto vlastnosti.

5 Řešení Funkce y = f(x) je rostoucí, právě když pro každé
x 1 , x 2 ∈D f , x 1 < x 2 je f x 1 <f x 2 Funkce y = f(x) je klesající, právě když pro každé x 1 , x 2 ∈D f , x 1 < x 2 je f x 1 >f x 2 Rostoucí funkce: y = 2x – 5 Klesající funkce: y = -2x – 5 3. y= x nebo y= sin x

6 Vlastnosti posloupností (monotonnost)
Posloupnost 𝑎 𝑛 je rostoucí právě tehdy, když pro všechna n∈N platí a n < a n+1 Např.: 2𝑛 : 2, 4, 6, 8, 10, …, 2n, … Posloupnost 𝑎 𝑛 je klesající právě tehdy, když pro všechna 𝑛∈𝑁 platí a n > a n+1 10 𝑛 : 10, 5, 10 3 , 10 4 , 10 5 ,…, 10 𝑛 , …

7 Posloupnost 𝑎 𝑛 je nerostoucí právě tehdy, když pro všechna n∈N platí a n ≥ a n+1 Např.: 10, 9, 9, 8, 7, 7, 6, 5, 5, … Posloupnost 𝑎 𝑛 je neklesající právě tehdy, když pro všechna n∈N platí a n ≤ a n+1 5, 7, 7, 9, 11, 11, 13, 15, 15, …

8 Příklady grafů monotónních posloupností

9

10

11

12 Kontrolní otázky: Definuj rostoucí posloupnost. Definuj klesající posloupnost. Jaký je rozdíl mezi rostoucí a neklesající posloupností?

13 Seznam obrázků:

14 Seznam použité literatury: