Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Frenetův trojhran křivky
2
Frenetův trojhran Problém: Určit v prostoru nový kartézský souřadnicový systém, který je více „spjatý“ s křivkou X(t)=[x(t),y(t),z(t)]. Důvod: Zjednodušení výpočtů. Aplikace: Počítačová animace, modelování reálných jevů, astronomické a geografické výpočty a další. Původní s.s: (O,x,y,z) Nová s.s: (O*,x*,y*,z*) O*=X(t) x*: tečna t křivky v bodě X(t); směrový vektor přímky t je ut=X‘(t) n=(n,b)...normálová rovina z*: binormála b křivky v bodě X(t); bw=(X(t),X‘(t),X‘‘(t))...oskulační rovina směrový vektor přímky b je ub=X‘(t)X‘‘(t) Frenetův (průvodní) trojhran přímky Frenetova trojhranu stěny Frenetova trojhranu y*: hlavní normála n křivky v bodě X(t); nr=(t,b)...rektifikační rovina směrový vektor přímky n je un=ubut
![Frenetův trojhran Problém: Určit v prostoru nový kartézský souřadnicový systém, který je. více „spjatý s křivkou X(t)=[x(t),y(t),z(t)].](http://slideplayer.cz/slide/3139552/11/images/2/Frenet%C5%AFv+trojhran+Probl%C3%A9m%3A+Ur%C4%8Dit+v+prostoru+nov%C3%BD+kart%C3%A9zsk%C3%BD+sou%C5%99adnicov%C3%BD+syst%C3%A9m%2C+kter%C3%BD+je.+v%C3%ADce+%E2%80%9Espjat%C3%BD+s+k%C5%99ivkou+X%28t%29%3D%5Bx%28t%29%2Cy%28t%29%2Cz%28t%29%5D..jpg "Důvod: Zjednodušení výpočtů. Aplikace: Počítačová animace, modelování. reálných jevů, astronomické a geografické. výpočty a další. Původní s.s: (O,x,y,z) Nová s.s: (O*,x*,y*,z*) O*=X(t) x*: tečna t křivky v bodě X(t); směrový vektor přímky t je ut=X‘(t) n=(n,b)...normálová rovina. z*: binormála b křivky v bodě X(t); bw=(X(t),X‘(t),X‘‘(t))...oskulační rovina. směrový vektor přímky b je ub=X‘(t)X‘‘(t) Frenetův (průvodní) trojhran. přímky Frenetova trojhranu. stěny Frenetova trojhranu. y*: hlavní normála n křivky v bodě X(t); nr=(t,b)...rektifikační rovina. směrový vektor přímky n je un=ubut.")
3
Frenetův trojhran šroubovice
Př. Je dána šroubovice X(t)=[-3-3sin t;4+3cos t;10t/p], t a) V bodě T=X(p/4) sestrojte přímky Frenetova trojhranu (tečnu, hlavní normálu, binormálu). b) V bodě T=X(0) určete rovnice přímek Frenetova trojhranu a rovnici oskulační roviny. Konstrukce: t...pomocí řídící kuželové plochy n...no a protíná o,nt b... b(t,n) B) Výpočet: Pro šroubovici platí un=X‘‘(t)
Podobné prezentace
![tečna funkce y = f(x) T = [xt, yt] normála funkce y = f(x) ά](/7/1967536/big_thumb.jpg "tečna funkce y = f(x) T = [xt, yt] normála funkce y = f(x) ά>")
![ př. 5 výsledek postup řešení Zjistěte, zda body A[3;-1], B[-1;5], C[2;-4] leží v přímce.](/10/2641377/big_thumb.jpg " př. 5 výsledek postup řešení Zjistěte, zda body A[3;-1], B[-1;5], C[2;-4] leží v přímce.>")
