* 16. 7. 1996 Tělesa Matematika – 6. ročník *.

Prezentace na téma: "* 16. 7. 1996 Tělesa Matematika – 6. ročník *."— Transkript prezentace:

1 * Tělesa Matematika – 6. ročník *

2 Tělesa Hranol (trojboký) Hranol (čtyřboký) Jehlan Koule Krychle Kužel
Kvádr Válec Hranol (čtyřboký) Koule Hranol (trojboký) Kužel Kvádr Krychle Válec Jehlan

3 Tělesa Uveď příklady těles v reálném životě: Míče Mléko (krabice)
Zmrzlina (kornout) Kniha Sudy Cihla Věže kostelů Vodojemy Svíčky Planety Herní kostka Hrneček Indiánský stan (teepee)

4 Tělesa stěny hrany vrcholy

5 Tělesa stěny hrany hlavní vrchol vrcholy podstava

6 Tělesa 1. Kolik vrcholů má krychle? 1) 8 2) obdélník, čtverec
2. Co může být stěnami kvádru? 2) obdélník, čtverec 3. Které těleso má víc stěn kvádr nebo trojboký hranol? O kolik? 3) kvádr, o jednu 4. Kolik hran má kvádr? Mají všechny stejnou délku? 4) 12, ne 5. Co tvoří podstavy (dolní a horní stěnu) válce? 5) kruhy 6. Jaké obrazce tvoří stěny pravidelného čtyřbokého jehlanu? 6) 4 trojúhelníky a čtverec (podstava) 7. Kolik hran má pětiboký jehlan? 7) 10 8. Kolik vrcholů má pětiboký hranol? 8) 10 9. Kolik vrcholů má kužel? 9) 1 10. Co narýsujeme, pokud si do roviny zakreslíme všechny stěny tělesa? 10) síť

7 Síť kvádru a krychle Síť tělesa sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného tělesa.

8 Síť krychle Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců.
Sestroj síť krychle, je-li délka její hrany 35 mm. Umíš sestrojit i jiné sítě krychle se stejnými rozměry? Je jich celkem 11!

9 Síť kvádru Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků.
Sestroj síť kvádru, jsou-li délky jeho hran 3 cm, 4 cm, 5 cm. 3 cm 3 cm 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 4 cm 3 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm

10 Síť kvádru a krychle 1. Načrtni si krychli podle obrázku.
2. Kolik má stěn, hran a vrcholů? 3. Jaký tvar mají její stěny? 4. Narýsuj síť této krychle? (síť si načrtni a připiš k ní rozměry) 3 cm 1. Načrtni si kvádr podle obrázku. 2. Kolik má stěn, hran a vrcholů? 5 cm 3. Jaký tvar mají jeho stěny? 4. Narýsuj síť tohoto kvádru? (síť si načrtni a připiš k ní rozměry) 3 cm 2 cm

11 Síť krychle

12 Síť kvádru

13 Povrch krychle a kvádru
Povrch krychle a kvádru vypočteme jako součet obsahů všech jejich stěn. S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 Povrch krychle a kvádru vypočteme jako obsah jejich sítí. S5 S5 S1 S2 S3 S4 S1 S2 S3 S4 S6 S6

14 S5 S1 S2 S3 S4 S6 Povrch krychle S = 6 ∙ a ∙ a
Povrch krychle vypočteme jako součet obsahů všech jejích stěn. Povrch krychle vypočteme jako obsah její sítě. S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 a S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 S5 a S1 = a ∙ a S1 S2 S3 S4 a S6 S = 6 ∙ a ∙ a a

15 S5 S1 S3 S2 S4 S6 Povrch kvádru S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c)
Povrch kvádru vypočteme jako součet obsahů všech jeho stěn. Povrch kvádru vypočteme jako obsah jeho sítě. b S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S5 S1 = S2 a S3 = S4 a S5 = S6 c b c S1 = a ∙ b; S3 = a ∙ c; S5 = b ∙ c S1 S3 S2 S4 S1 + S3 + S5 = a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c a S6 S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c)

16 Povrch krychle Vypočtěte povrch krychle s délkou hrany: a) a = 5 m
b) a = 13 cm c) a = 41 dm a = 5 m a = 13 cm a = 41 dm S = … m2 S = … cm2 S = … dm2 S = 6 · a · a S = 6 · a · a S = 6 · a · a S = 6 · 5 · 5 S = 6 · 13 · 13 S = 6 · 41 · 41 S = 150 S = 1 014 S = S = 150 m2 S = cm2 S = dm2

17 Povrch kvádru Vypočtěte povrch kvádru s rozměry: a) 7 m; 12 m; 3 m
b) 7 cm; 19 cm; 35 cm c) 40 mm; 8 cm; 1,5 dm a = 5 m a = 7 cm a = 40 mm = 4 cm b = 12 m b = 19 cm b = 8 cm c = 3 m c = 35 cm c = 1,5 dm = 15 cm S = … m2 S = … cm2 S = … dm2 S = 2·(a·b+a·c+b·c) S = 2·(a·b+a·c+b·c) S = 2·(a·b+a·c+b·c) S = 2·(5·12+5·3+12·3) S = 2·(7·19+7·35+19·35) S = 2·(4·8+4·15+8·15) S = 2 · 111 S = 2 · 1 043 S = 2 · 212 S = 222 S = 2 086 S = 424 S = 222 m2 S = cm2 S = 424 cm2

18 Slovní úlohy Vypočtěte kolik kilogramů barvy bude stačit na vybílení pokoje s rozměry podlahy 6 metrů a 5 metrů s výškou stropu 3 metry. Bílit budeme i strop (podlahu samozřejmě ne!). Jedním kilogramem barvy natřeme 6 m2. Na dveře a okna je třeba odečíst 12 m2 plochy. S = a·b+ 2·(a·c+b·c)-12 a = 6 m b = 5 m S = 6·5+2·(6·3+5·3)-12 c = 3 m S = So = 12 m2 S = 84 c S = … m2 S = 84 m2 1 kg ….. 6 m2 m = ... kg m = 84 : 6 b m = 14 a m = 14 kg Na vybílení pokoje je třeba 14 kilogramů barvy.

19 Slovní úlohy Kolik korun bude stát omítnutí fasády domu jehož půdorys je obdélník s rozměry 12 m a 25 m a výška je 8 m. Na okna a dveře odečtěte 90 m2. Cena jednoho metru omítky je 280,- Kč. S = 2·(a·c+b·c)-90 a = 25 m b = 12 m S = 2·(25·8+12·8)-90 c = 8 m S = 2 · So = 90 m2 S = 502 S = … m2 S = 502 m2 c 1 m2 … 280,- Kč c = ... Kč c = 522 · 280 c = b c = Kč a Omítnutí domu bude stát asi ,- Kč.