Planimetrie TROJÚHELNÍKY.

Prezentace na téma: "Planimetrie TROJÚHELNÍKY."— Transkript prezentace:

1 Planimetrie TROJÚHELNÍKY

2 Vztahy mezi stranami a úhly trojúhelníku: trojúhelníková nerovnost
Planimetrie – Trojúhelníky C γ b a α β A c B Vztahy mezi stranami a úhly trojúhelníku: trojúhelníková nerovnost součet velikostí vnitřních úhlů trojúhelníku proti delší straně trojúhelníku leží větší vnitřní úhel strana 1

3 Trojúhelníky podle délek stran: různostranný (obecný) rovnoramenný γ b
Planimetrie – Trojúhelníky Trojúhelníky podle délek stran: různostranný (obecný) rovnoramenný γ b a γ α β b=a a c rovnostranný α β c γ b=a a a, b … ramena α β c … základna c=a strana 2

4 Trojúhelníky podle velikostí vnitřních úhlů: pravoúhlý ostroúhlý γ b a
Planimetrie – Trojúhelníky Trojúhelníky podle velikostí vnitřních úhlů: pravoúhlý ostroúhlý γ b a b a α β α β c c tupoúhlý γ b a a, b … odvěsny c … přepona α β c strana 3

5 Výška trojúhelníku na danou stranu … v
Planimetrie – Výšky trojúhelníku Výška trojúhelníku na danou stranu … v C V … průsečík výšek – – ortocentrum b a V va vb vc c V A B C=V va vb C b=va a=vb a b vc vc A c B A c B strana 4

6 Těžnice trojúhelníku na danou stranu … t
Planimetrie – Těžnice trojúhelníku Těžnice trojúhelníku na danou stranu … t C T … průsečík těžnic – těžiště b a Sb Sa T tb ta tc A c Sc B strana 5

7 Střední příčka trojúhelníku příslušná k dané straně … s
Planimetrie – Střední příčky trojúhelníku Střední příčka trojúhelníku příslušná k dané straně … s C b a sc Sb Sa sa sb A c Sc B strana 6

8 Kružnice opsaná trojúhelníku … ko(So, r)
Planimetrie – Kružnice opsaná trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku … ko(So, r) C oa ob So Sb Sa ko r A Sc B oc strana 7

9 Kružnice vepsaná trojúhelníku … kv(Sv, ρ)
Planimetrie – Kružnice vepsaná trojúhelníku Kružnice vepsaná trojúhelníku … kv(Sv, ρ) oγ C kv ρ b a Sv oα oβ A c B strana 8

10 Planimetrie – Kružnice opsaná a vepsaná rovnostrannému trojúhelníku
Poloměr r kružnice opsané a poloměr ρ kružnice vepsané rovnostrannému trojúhelníku o straně a: C ko a a kv ρ S=T=V r A a B strana 9

11 γ va b a vc vb α c kde β Planimetrie – Obvod a obsah trojúhelníku
obvod o va b a vc obsah S vb α β c kde strana 10