Radioaktivní procesy gypy. sk/teorie_pole/odkazy

Prezentace na téma: "Radioaktivní procesy gypy. sk/teorie_pole/odkazy"— Transkript prezentace:

1 Radioaktivní procesy http://radioterapie. gypy. sk/teorie_pole/odkazy
Mgr. David Zoul 2015

2 Klasifikace elementárních částic
Kvarky d u s c b t Klidová hmotnost [MeV]  3  130  1 300  4 300  Elektrický náboj [e] -1/3 2/3 Projekce spinu 1/2 Projekce slabého izospinu -1/2, 0 1/2, 0 Doba života [s]  Leptony e e  e   Klidová hmotnost [keV] 511 < < 0,0002 Elektrický náboj [e] -1 Projekce spinu 1/2 Projekce slabého izospinu -1/2, 0 1/2, 0 Doba života [s]  2,210-6 2,910-13 Levotočivé antičástice mají projekci slabého izospinu 0, pravotočivé antičástice opačnou než levotočivé částice.

3 Trojice kvarků – Baryony
nukleony a hyperony Další hyperony

4 Dvojice kvarků - Mezony

5 Atomové jádro Ernst Rutherford (1871 – 1937) James Cadwick (1891 – 1974) proton neutron Hmotnost kg 1, (10) 1, (87) u 1, (11) 1, (60) Klidová energie v MeV 938,27231(28) 939,56563(28) Střední doba života > 1033 let 886(1) s Spin v h 1/2 Parita + 1 Elektrický náboj v C 1, (49) Poměr magnetického momentu k jadernému magnetonu n 2, (63) -1, (45) Silný izospin T Komponenta Tz silného izospinu +1/2 -1/2 Atomové číslo Z, které se někdy nazývá protonovým číslem, udává počet protonů v jádře atomu příslušného prvku. Neutronové číslo N je počet neutronů v atomovém jádře. Hmotnostní číslo A nebo též nukleonové číslo je počet všech nukleonů v jádře.

6 Počet stabilních nuklidů
Atomové jádro nuklidem se nazývá látka, která se skládá z atomů, jejichž jádra mají stejné Z, N, a tedy i A. Nuklid se označuje symbolem AX, kde X je chemická značka prvku s atomovým číslem Z a hmotnostním číslem A. Izotop je jeden nuklid z množiny nuklidů, které mají stejné Z, ale různé N. Dobře známé jsou např. izotopy vodíku 1H, 2H, 3H, tj. vodík, deuterium a tritium. V jaderné fyzice se kromě toho často setkáváme s termínem izobar, což je nuklid z množiny nuklidů, jejichž jádra mají stejné A, ale různá Z. Pro A = 3 existují dva izobary 3H a 3He (tritium a tralphium). Méně často se používá termínu izoton, což je nuklid z množiny nuklidů, které mají stejný počet neutronů, tj. stejné N, ale různé Z. Pro N = 2 známe izotony 3H, 4He, 5Li, 6Be. Někdy se můžeme setkat i s termínem izomer, což je látka tvořená nuklidem, jehož jádra se nacházejí poměrně dlouho ve stejném vzbuzeném stavu. Izomer se označuje doplněním symbolu nuklidů písmenem m. Např. 234mPa. Konečně radionuklidem nazýváme takový nuklid, jehož jádra jsou nestabilní a rozpadají se. Atomová, neutronová a hmotnostní čísla Z, N a A mají značný význam pro stabilitu atomových jader: Z N Počet stabilních nuklidů sudé 165 liché 55 50 4

7 Silná jaderná interakce
Murray Gell-Mann (1929) Yuval Ne'eman (1925 – 2006) George Zweig (1937) Pochopení silné jaderné interakce která je v přírodě odpovědná za stabilitu částic složených z ještě elementárnějších částic, představovalo na sklonku 60. let minulého století ohromnou výzvu pro teoretické i částicové fyziky. Např. atomová jádra jsou tvořena kladně nabitými protony, které se od sebe neustále odpuzují ohromnou elektrickou silou. Musí proto existovat jiná, ještě větší síla, která je v atomových jádrech dokáže udržet těsně pohromadě. Podobně jsou všechny hadrony tvořeny ještě elementárnějšími kvarky, které rovněž musí udržovat u sebe nějaká síla jiné, než elektromagnetické povahy. Kenneth Geddes Wilson David Jonathan Gross Frank Anthony Wilczek (1936) (1941) (1951) Hugh David Politzer Sidney Richard Coleman (1949) (1937 – 2007)

8 Silná jaderná interakce
Výrazného pokroku v chápání vlastností silné interakce bylo dosaženo v 70. letech, kdy byla zformulována a rozvinuta tzv. kvantová chromodynamika (QCD) (řecky chromos = barva). Tato teorie je založena na neabelovských kalibračních symetriích fyzikálně souvisejících s novým kvantovým nábojem nazvaným barva. Význačnou vlastností QCD je asymptotická volnost: efektivní vazbová konstanta vzájemného působení mezi kvarky se blíží nule při zmenšování vzdáleností, ale prudce roste se zvětšováním vzdálenosti. Asymptotická volnost znamená, že kvarky na malých vzdálenostech uvnitř nukleonů téměř neinteragují, zatímco z hlediska větších vzdáleností jsou vázány velmi silně. S asymptotickou volností tak těsně souvisí "uvěznění" kvarků – kvarky nemohou stabilně existovat jako volné částice (nekonečně velká energie potřebná na uvolnění), ale pouze vázané v hadronech.

9 Silná jaderná interakce
Kvarky jsou fermiony, proto by se neměly nacházet podle Pauliho vylučovacího principu ve stejném kvantovém stavu. Tomu zdánlivě odporuje již existence neutronu (ddu), kde jsou dva kvarky d v témže stavu. V částici Ω - (sss) jsou dokonce tři kvarky s ve stejném stavu. Tento problém řeší QCD zavedením další kvantové vlastnosti, která odlišuje jednotlivé kvarky v částici – „barvy“. Každý kvark se v přírodě musí vyskytovat ve třech navzájem různých provedeních (barvách), na které je citlivá silná interakce. V matematice tuto symetrii označujeme SU(3), což je anglická zkratka pro Special Unitary. Je reprezentována komplexními maticemi 3×3, které provádějí třídu operací zvaných rotace. Tyto matice jsou unitární (Unitary) s determinantem rovným jedné (Special). Unitární matice se nezmění, překlopíme-li je kolem diagonály a komplexně sdružíme (této operaci říkáme hermitovské sdružení). Máme-li např. matici kvarků, kde jednotlivé indexy označují barvy, pak z hlediska silné interakce jsou jednotlivé její řádky nerozlišitelné. Vzájemně permutovatelné kvarky pro silnou interakci tedy tvoří SU(3) izotriplety z hlediska nového kvantového čísla (náboje) zvaného barva. (Libovolnou záměnou jednotlivých prvků v řádcích dojdeme k obecně jinému uspořádání, které je však z hlediska silné interakce nerozeznatelné od původního – dává stále celkově bezbarvou permutaci).

10 1973 – Gell-Mann, Ne´eman, Zweig, Wilson, Gross, Wilczek, Politzer, Coleman – QCD
Vzájemně permutovatelné kvarky pro silnou interakci tedy tvoří SU(3) izotriplety z hlediska nového kvantového čísla (náboje) zvaného barva. Transformace SU(3) se realizují s pomocí komplexních unitárních unimodulárních matic působících na vlnové funkce částic izotripletu (označme si je pro názornost a, b, c): čímž dostáváme v teorii celkem 18 volných parametrů (každé komplexní číslo  má 2 parametry – reálný a imaginární). Z požadavku unitarity dostáváme celkem 9 vazebních podmínek (součin dvou navzájem hermitovsky sdružených komplexních matic tvoří reálnou matici) a z požadavku unimodularity další jednu vazbu. V teorii tak zbývá 8 volných parametrů, které odpovídají osmi skalárním polím a jim příslušejícím bosonům. Tyto skalární bosony se nazývají gluony a označují g s příslušným „barevným“ indexem. Silná interakce mezi kvarky je tedy v QCD zprostředkována skalárním kalibračním polem, jehož kvanta s nulovou klidovou hmotností – gluony, zde hrají podobnou úlohu, jako fotony v QED. Na rozdíl od kvantové elektrodynamiky mají gluony "barevný" náboj a interagují samy se sebou (mohou se navzájem "emitovat"); v důsledku této nelinearity má vakuum v QCD složitou strukturu, zvláště v oblasti nízkoenergetických vakuových fluktuací.

11 Mřížková chromodynamika
V nedávné době se za použití představy celulární povahy prostoročasu podařilo vůbec poprvé uskutečnit opravdu fyzikální výpočty na poli kvantové chromodynamiky, které se za předpokladu spojitého prostoročasu ukázaly býti neproveditelné. Skupině Stephana Dürra se touto metodou např. povedlo vypočíst hmotnosti nukleonů s přesností na pouhá 2%. Přitom dosahovaná přesnost výpočtů je omezena pouze výpočetní rychlostí současných počítačů, nikoli fyzikou jako takovou. Stephan Dürr (1974) simulace gluonového pole 

12 Mřížková chromodynamika – simulace mezonu

13 Mřížková chromodynamika – simulace baryonu

14 Rozpad  I když se těžké jádro v zásadě může zmenšit rozpadem alfa, zůstává zde problém, jak může ve skutečnosti částice alfa uniknout z jádra. Na obrázku je vynesena potenciální energie V částice alfa jako funkce vzdálenosti r od středu nějakého těžkého jádra. Výška potenciálové přehrady (potenciálového valu) je asi 25 MeV, což se rovná práci, kterou je třeba vykonat proti odpudivé elektrostatické síle při přenesení částice alfa z nekonečna k jádru, těsně k hranici působnosti silné jaderné interakce. Můžeme tudíž částici alfa v takovém jádře uvažovat, jako by byla uvnitř krabice se stěnami, jejichž překonání vyžaduje energii 25 MeV. Částice alfa mají ale při rozpadu energie od 4 do 9 MeV v závislosti na daném konkrétním nuklidu – tzn. o 16 – 21 MeV méně, než je zapotřebí k úniku z jádra. Zatímco na základě klasických úvah je rozpad alfa nevysvětlitelný, poskytuje kvantová mechanika jednoduché vysvětlení. Teorie rozpadu alfa vyvinutá v roce 1928 Gamowem byla velmi vítaným a zvlášť překvapivým potvrzením kvantové mechaniky. George Gamow (1904 – 1968)

15 Rozpad  Částice alfa naráží na stěny jádra1021 krát za sekundu, přesto může čekat v průměru až 1010 let, než z některých jader unikne! Podle klasické mechaniky nemůže částice alfa existovat uvnitř potenciálové přehrady, podle kvantové teorie je však pravděpodobnost výskytu částice řešením Schrödingerovy vlnové rovnice. Toto řešení dává nenulový výsledek pravděpodobnosti výskytu částice alfa uvnitř přehrady, která klesá exponencielně s tloušťkou přehrady (viz obrázky). Protože exponenciela konverguje k nule až v nekonečnu, existuje pro jakoukoli přehradu konečné tloušťky nenulová pravděpodobnost, že se částici alfa nakonec podaří protunelovat skrz přehradu ven z jádra. Simulace

16 Rozpad  Kvantověmechanický rozbor vyzařování částic alfa, který je v úplném souladu s experimentálními údaji, je významný ze dvou důvodů. Předně umožňuje pochopit velikou závislost poločasu rozpadu na energii rozpadu. Nejpomalejší rozpad má 232Th, jehož poločas je 1,3 1010 let, a nejrychlejší rozpad 212Po s poločasem 3,0 10-7 s. Zatímco poločas rozpadu je u 232Th 1024 krát větší než u 212Po, je energie rozpadu 232Th (4,05 MeV) jen asi polovina hodnoty pro 212Po (8,95 MeV). Druhým významným přínosem teorie rozpadu alfa je vysvětlení tohoto jevu pomocí průniku potenciálového valu částicí, která nemá dost energie, aby přehradu překonala.

17 Slabá jaderná interakce
Chen Ning Yang (1922) Robert Laurence Mills (1927 – 1999) Gerardus 't Hooft (1946) Kromě silné interakce existuje tzv. slabá interakce, která je odpovědná za nestabilitu elementárních částic (jejich spontánní přeměny v jiné druhy částic). Náboj slabé interakce nese poetický název vůně. Slabá jaderná interakce nerozpozná od sebe vůně téhož slabého izospinu. Například elektron, mion a tauon se při slabé interakci jeví jako jediná částice. Stejně tak kvarky d, s a b a podobně i další trojice. Samozřejmě při jiných interakcích (například elektromagnetické) lze tyto částice snadno odlišit. Symetrii nazýváme SU(2). V matematice je reprezentována komplexními maticemi 2×2 (přehazují mezi sebou dojice částic rozlišitelných při slabé interakci).

18 Slabá jaderná interakce
Slabá jaderná interakce od sebe nerozlišuje následující matice částic: které tak tvoří SU(2) izodublety z hlediska nového kvantového čísla (náboje) zvaného vůně. Transformace SU(2) se realizují s pomocí komplexních unitárních unimodulárních matic působících na vlnové funkce částic izodubletu (označme si je pro názornost a, b): Tím dostáváme v teorii celkem 8 volných parametrů (každé komplexní číslo  má 2 parametry – reálný a imaginární). Z požadavku unitarity dostáváme celkem 4 vazby (součin dvou navzájem hermitovsky sdružených komplexních matic tvoří reálnou matici) a z požadavku unimodularity další jednu vazbu. V teorii nazvané kvantová flavordynamika (QFD) tak zbývají pouhé 3 volné parametry, které odpovídají třem vektorovým polím a jim odpovídajícím bosonům. Tyto vektorové bosony označujeme W+, W-, Z0.

19 Rozpad  Rozpad - Rozpad + Inverzní rozpad 
Enrico Fermi (1901 – 1954) Jedním ze zajímavých příkladů pro všechny 3 procesy je licho – liché jádro bromu , které má poločas rozpadu 18 minut a využívá všech tří možností, aby se změnilo na jádro sudo – sudé o nižším energetickém stavu:

20 Fréderic Joliot-Curie (1900 – 1958),
Rozpad  Fréderic Joliot-Curie (1900 – 1958), Irene Joliot-Curie (1897 – 1956

21 Rozpad  - zachování elektrického náboje
Fréderic Joliot-Curie (1900 – 1958), Irene Joliot-Curie (1897 – 1956

22 Rozpad  - zachování projekce spinu
Fréderic Joliot-Curie (1900 – 1958), Irene Joliot-Curie (1897 – 1956

23 Rozpad  - zachování projekce slabého izospinu
Fréderic Joliot-Curie (1900 – 1958), Irene Joliot-Curie (1897 – 1956

24 Rozpad  Známé hmotnosti jader asi nuklidů lze roztřídit na základě toho, co již víme. Vybereme z těchto nuklidů nejdříve ty, které jsou stabilní vůči rozpadu , budou to tedy zcela stabilní nuklidy a nestabilní nuklidy nepodléhající radioaktivnímu rozpadu . Takových nuklidů je asi 350. Ke každému z nich přiřadíme bod v rovině (Z, N) a obdržíme tím v této rovině pás zvaný linie stability . Jádra ležící nad linií stability, tj. ta, která mají při pevném Z vyšší N, se samovolně rozpadají typem - (vysílají při rozpadu elektron a antineutrino). Pod linií stability se nalézají jádra, která jsou nestabilní vůči rozpadu +, při němž je z jádra vysílán pozitron a neutrino. Tato jádra jsou také nestabilní vůči K-záchytu elektronu. Z obrázku je patrné, že jádra ležící na linii stability pro A  40 se soustřeďují v okolí přímky N = Z. To je lehce pochopitelné, vyjdeme-li z Pauliho principu. V jádrech, kde je přebytek nukleonů jednoho druhu, např. neutronů, musí tyto částice obsazovat díky Pauliho principu vyšší energetické hladiny. Rozpad - umožňuje neutronu změnit projekci svého izospinu, stát se protonem a přejít do nižšího energetického stavu. Proto jsou nejstabilnějšími jádry pro A < 40 jádra s přibližně stejným počtem protonů a neutronů. Pro A > 40 je již N > Z a převaha neutronů s růstem A se zvětšuje. To je způsobeno coulombickým odpuzováním protonů, které posunuje jejich energetické stavy k vyšším hodnotám.

25 Radioaktivní řady Příklad -radioaktivní řady: 135Te (120 s) 135I (6,7 h) 135Xe (9,2 h) 135Cs (2,6106 r) 135Ba

26 Radioaktivní řady Maximální energie vyzářených elektronů při -rozpadu se pohybují v intervalu od 20 keV u 3H až po 13,4 MeV u 12B. Rozpadu  podléhají jak izotopy velmi lehkých jader, tak i izotopy středně těžkých a nejtěžších jader. U těžších jader začíná s rostoucím Z převládat konkurenční rozpad  a jiné druhy rozpadu. Poločas rozpadu  daného nuklidu patří k jedné z jeho základních charakteristik. Obrázky znázorňují příčný a podélný řez N-P diagramem, vzhledem k linii stability. Je na nich dobře patrno, že vazebná energie na nukleon je nejnižší pro jádro železa. Také je na nich vidět, proč se těžká jádra v drtivé většině zbavují energie emisí alfa-částice a nikoliv jiných částic. Kinetická energie Q uvolňovaná při emisi různých částic těžkým jádrem, je dána zřejmým výrazem kde mi je hmota původního jádra, mf hmota konečného jádra a m hmota emitované částice. Výsledkem je zjištění, že energeticky možná je jedině emise částice alfa; jiné druhy rozpadu by vyžadovaly dodání energie z vnějšího zdroje mimo jádro. Tak rozpad alfa 232U je provázen uvolněním energie 5,4 MeV, jinak by bylo nutno nějak dodat 6,1 MeV z vnějšího zdroje, kdyby se měl emitovat proton, a 9,6 MeV v případě, že by se mělo emitovat jádro tralphia. Pozorované energie rozpadu alfa jsou v souladu s odpovídajícími hodnotami předpovídanými na základě příslušných jaderných hmot.

27 Radioaktivní řady Známe dnes 274 stabilních nuklidů, zbývající nuklidy se samovolně rozpadají, tj. jsou radioaktivní (je jich známo přes 3000). Radioaktivní přeměny jsou podmíněny možností přechodu daného nestabilního jádra, do energeticky nižšího stavu, obecně nového systému. Podobně jako u vyzařování fotonů z atomového obalu se nemusí jednat pouze o přechody z vyššího energetického stavu do základního stavu atomu, ani u radioaktivních dějů nemusí jádra vznikající při rozpadu být již stabilními. Proto existují dokonce poměrně dlouhé radioaktivní řady. Při rozpadu radionuklidu patřícího do radioaktivní řady vzniká obecně opět radionuklid. Dobře známé radioaktivní řady jsou: thoriová řada začínající nuklidem 232Th, neptuniová řada počínající 237Np, uranová řada začínající 238U a aktiniová řada, na jejímž začátku stojí 235U. Protože při rozpadu  klesá číslo A o 4 a při rozpadu  se A nemění, lze radioaktivní rozpad v dané řadě charakterizovat zákonem udávajícím velikost nukleonového čísla A nuklidu v dané řadě A = 4n + D, n = celé číslo, a D = 0 pro thoriovou, D = 1 pro neptuniovou, D = 2 pro uranovou, D = 3 pro aktiniovou řadu. Konečnými stabilními členy těchto řad jsou izotopy olova 82Pb, s výjimkou neptuniové řady, u níž je posledním nuklidem 209Bi, což je nejtěžší známý stabilní nuklid.

28  - přechody Jak při rozpadu , tak při rozpadu  jsme poznali, že jádro, které se v tomto procesu vytváří, nemusí vzniknout v základním stavu. Jádro je obecně vázaným systémem protonů a neutronů, a protože protony nesou kladný elementární náboj a obě částice, proton i neutron interagují elektromagneticky, neboť neutron má magnetický moment, můžeme oprávněně očekávat, že u jádra budou pozorovatelné i spontánní radiační přechody. Jejich projevem je zjištěná radioaktivita  - vyzáření fotonů o relativně vysoké energii. Na obrázku jsou uvedeny vedle přechodů beta i radiační přechody mezi vzbuzenými stavy a mezi vzbuzeným stavem a stavem základním. Odtud plyne, že radiační přechody budou běžně doprovázet první dva radioaktivní rozpady. Vyzařování kvant gama v uvažovaném ději nevede na rozdíl od předchozích rozpadů ani ke změně počtu neutronů, ani ke změně počtu protonů, tedy ani ke změně prvku, ani ke změně izotopického stavu. Energetické spektrum těchto fotonů je diskrétní, protože se jedná o přechody mezi diskrétními energetickými hladinami počátečního stavu jádra o energii Ei a konečného stavu jádra o energii Ef . Energie gama-fotonů leží převážně v intervalu (0,05 MeV, 10 MeV). Danému intervalu odpovídá interval vlnových délek  příslušných vyzářeným fotonům (2, m, 1, m). Střední doby života jader pro rozpad  se nacházejí převážně v intervalu (10-7 s, s) a to znamená, že ta jádra, která vznikla po rozpadu  nebo  v excitovaném stavu se zpravidla velmi rychle dostanou do základního stavu radiačním přechodem. Na obrázku je schéma beta rozpadu jádra kobaltu, v němž jsou uvedeny známé hodnoty energií vyzářených částic v MeV, poločasy rozpadu energetických stavů (hladin) a spin i parita energetických hladin. Obrázek demonstruje, že k rozpadu  nedochází pouze při přechodu ze základního stavu mateřského jádra do základního stavu dceřiného jádra, ale že se může jednat podobně jako u radioaktivity  i o přechody mezi vzbuzenými stavy nebo mezi vzbuzenými a základním stavy.

29  - přechody Pro elektromagnetické přechody v jádře, podobně jako pro přechody v atomovém obalu platí řada výběrových pravidel. Možnosti některých přechodů jsou výběrovými pravidly silně potlačeny a v takovém případě radiační přechod, který je dovolen z energetického hlediska, nastává s malou pravděpodobností. Jádro může potom poměrně dlouho setrvat v některém ze vzbuzených stavů, jeho stav se tak stává metastabilním a jádro v tomto stavu se stává izomerem. Jedním z typických příkladů izomerů je indium 115mIn, jehož nejnižší energetické hladiny vidíme na obrázku spolu s jejich charakteristikami, spinem a paritou. Protože základní stav má spin a paritu rovné 9/2+ a poněvadž první excitovaný stav se od něho liší nevelkou energií 0,335 MeV a má spin a paritu rovné l/2-, musí při naznačeném přechodu mezi oběma stavy dojít k velké změně momentu hybnosti (spinu) jádra a relativně malé změně energie. Proto je tento přechod velmi nepravděpodobný. Střední doba života izomeru 115mIn ve stavu 1/2- je 14,4 hodiny, což je veličina o mnoho řádů větší než v obvyklém případě radiačního přechodu  . V analogii s obdobnými radiačními přechody v atomovém obalu, lze v případě izomerů hovořit o jakési obdobě fosforescence, zatímco u klasických gama přechodů v jádře o obdobě fluorescence.

30  - přechody U jader se setkáváme s jevem, který je svou povahou blízký fotoelektrickému jevu, nebo Augerovu jevu v atomovém obalu. U jader se jedná o tzv. vnitřní konverzi, nebo také elektronovou konverzi. Při elektromagnetické interakci excitovaného jádra s elektronem obalu může jádro předat elektronu celý přebytek své energie, a vyrazit tak elektron z atomu. Vzhledem k tomu, že tu jde opět o přechod jádra mezi energetickými stavy patřícími do diskrétního spektra, je energetické spektrum elektronů vyzářených při vnitřní konverzi čárové. Typický případ, v kterém nastává vnitřní konverze, je izotop germania 72Ge, jehož základní a první excitovaný stav mají stejný spin rovný nule a sudou paritu. Zákon zachování momentu hybnosti nedovoluje, aby došlo mezi těmito stavy k radiačnímu přechodu, neboť foton má spin rovný jedné. Při deexcitaci, která se tu často označuje 0-0 přechod, předá jádro germania elektronu energii 0,69 MeV a ten nabude kinetické energie rovnající se této hodnotě zmenšené o vazbovou energii elektronu. Je-li vzdálenost mezi hladinami daného nuklidu větší než 2mec2, kde me je klidová hmotnost elektronu, a není-li mezi těmito hladinami dovolen radiační přechod, může jádro přejít do nižšího energetického stavu i tak, že se v jeho elektromagnetickém poli vytvoří pár pozitron a elektron, který odnese příslušnou energii. Tento jev, který lze pozorovat např. při deexcitaci kyslíku 16O, je nazýván dvojnou konverzí. U uvedeného jádra kyslíku je to opět 0-0 přechod, při kterém se snižuje energie jádra o 6,1 MeV. Na dvojné konverzi se nepodílí elektronový obal.

31 Závěrečné shrnutí Každý ze tří klasických radioaktivních dějů je svou fyzikální podstatou odlišný. Při rozpadu  se zformuje v jádře a vyzáří z něho částice  čili jádro 4He, rozpad  je podmíněn rozpadem nukleonu jednoho typu a jeho přeměnou na nukleon jiného typu a konečně rozpad  je přechodem jádra z vyššího energetického stavu do nižšího, který je spojený s vyzářením fotonu, jedná se tedy o elektromagnetický přechod. Existují i jiné typy radioaktivních rozpadů, např. vyzáření nukleonu z excitovaného stavu jader apod.

32 Rozpadový zákon pro dvoučlennou rozpadovou řadu
Časová změna počtu nestabilních jader bude zjevně přímo úměrná tomuto počtu (čím více nestabilních jader zářič obsahuje, tím víc se jich za jednotku času rozpadne): V praxi je však celá situace obvykle komplikována tím, že použitý radionuklid je členem nějaké rozpadové řady, takže jeho rozpadem vzniká dceřinný radionuklid o obecně jiném poločasu rozpadu, atd.

33 Poločas rozpadu (T1/2) Doba, za kterou se sníží počet radioaktivních jader na polovinu vzhledem k původnímu počtu v nějakém referenčním čase T0, tj. Odkud logaritmováním plyne Dosazením tohoto výsledku do rozpadového zákona, můžeme počet radioaktivních jader v libovolném čase t vyjádřit také s pomocí poločasu rozpadu daného radionuklidu: Simulace

34 Rozpadový zákon pro tříčlennou rozpadovou řadu
Rozeberme si nyní alespoň nejjednodušší případ radionuklidu R1, jehož rozpadem vzniká radionuklid R2, který se dále rozpadá na již stabilní nuklid. Potom pravděpodobné počty jader obou nuklidů N1(t) a N2(t) budou vyhovovat systému diferenciálních rovnic: který má řešení:

35 Rozpadový zákon pro tříčlennou rozpadovou řadu
Pro 2 > 1 bude maximální aktivity dosaženo v čase Pro 2 < 1 se radioaktivní rovnováha neustálí a aktivita bude pouze trvale klesat

36 Děkuji za pozornost