Platón, 427 – 347 př. n. l. Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými.

Prezentace na téma: "Platón, 427 – 347 př. n. l. Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými."— Transkript prezentace:

1 Platón, 427 – 347 př. n. l. Platónovým tělesem (pravidelným mnohostěnem, PT) nazveme konvexní mnohostěn ohraničený shodnými pravidelnými konvexními rovinnými mnohoúhelníky, přičemž z každého jeho vrcholu vychází týž počet hran.

2

3 Keplerův „Kosmický pohár“
- sféra Merkuru opsán osmistěn, který je vepsán do sféry Venuše sféře Venuše opsán dvacetistěn sféra Země dvanáctistěn sféra Marsu čtyřstěn sféra Jupitera krychle sféra Saturnu Johannes Kepler

4 Existuje právě pět Platónových těles

5 Princip duality PT

6 Deltatopy V definici pravidelných mnohostěnů vynecháme požadavek na stejnou valenci vrcholů (q) a „mnohoúhelníky“ nahradíme „trojúhelníky“. Existuje právě 8 deltatopů. Název deltatopu v h s q = 3 q = 4 q = 5 1. čtyřstěn 4 6 2. dvojitý čtyřstěn 5 9 2 3 3. osmistěn 12 8 4. dvojitý pětiboký jehlan 7 15 10 5. siamský dvanáctistěn 18 6. delta-čtrnáctistěn 21 14 7. delta-šestnáctistěn 24 16 8. dvacetistěn 30 20

7 Popis Deltatopy jsou takové mnohoúhelníky, jejichž stěny mají tvar rovnostranných trojúhelníků. Odtud název deltatop (deltastěn) neboť řecké tiskací písmeno delta „ ∆ “ připomíná trojúhelník. Můžeme je také dělit na konvexní a nekonvexní., nekonvexních deltatopů nekonečně mnoho, konvexních však pouze osm. To dokázal v roce 1947 matematik Freudenthal.

8 Pětiboká dvojpyramida
vrcholy hrany stěny 7 15 10

9 Siamský dvanáctistěn (delta-dvanáctistěn, disfenoid)
vrcholy hrany stěny 8 18 12

10 Delta-čtrnáctistěn vrcholy hrany stěny 9 21 14

11 Delta-šestnáctistěn vrcholy hrany stěny 10 24 16

12 Pravidelný dvacetistěn (ikosaedr)
vrcholy hrany stěny 12 30 20