ROTAČNÍ PLOCHY Základní pojmy

Prezentace na téma: "ROTAČNÍ PLOCHY Základní pojmy"— Transkript prezentace:

1 ROTAČNÍ PLOCHY Základní pojmy
Rotační plocha vzniká rotací křivky k kolem přímky o. Předpokládáme, že křivka k nesplývá s přímkou o a že neleží v rovině kolmé na přímku o. Při řešení úloh v Mongeově promítání budeme volit osu o zpravidla kolmou k půdorysně. Křivku k nazýváme tvořící křivkou rotační plochy, přímku o osou rotační plochy. Kružnice, která vznikne rotací libovolného bodu A (neležícího na ose) tvořící křivky k kolem osy o se nazývá rovnoběžková kružnice (rovnoběžka) rA. Rotační plocha je tedy množina všech bodů všech rovnoběžkových kružnic.

2 Tutéž rotační plochu lze vytvořit pomocí různých tvořících křivek
Tutéž rotační plochu lze vytvořit pomocí různých tvořících křivek. Nejčastěji tvořící křivku určujeme pomocí křivky, která je řezem rotační plochy rovinou procházející osou rotační plochy – tzv. meridián (poledník); hlavní meridián m je meridián ležící v rovině rovnoběžné s nárysnou. V nárysu je pak zobrazen ve skutečné velikosti. Nárysem rovnoběžkové kružnice je úsečka kolmá k ose a půdorysem kružnice opsaná kolem osy.

3 Tečnou rovinu rotační plochy určujeme tečnami dvou křivek plochy procházejících daným bodem. Obvykle je tečná rovina určena buď tečnou meridiánu (tm) a tečnou rovnoběžkové kružnice (tr), nebo tečnou tvořící křivky (tk) a tečnou rovnoběžkové kružnice (tr). Normála n rotační plochy je kolmice na tečnou rovinu v bodě dotyku.

4 Vlastnosti rotačních ploch
a) Rotační plocha je souměrná podle své osy a podle roviny každého meridiánu. b) Tečná rovina rotační plochy je kolmá k rovině meridiánu procházející dotykovým bodem. c) Tečné roviny rotační plochy v bodech téže rovnoběžkové kružnice obalují bud rotační kuželovou plochu, nebo rotační válcovou plochu nebo rovinu. d) Tečny meridiánu v bodech téže rovnoběžkové kružnice tvoří buď rotační kuželovou plochu, nebo rotační válcovou plochu nebo rovinu. e) Normála rotační plochy protíná osu nebo je s ní rovnoběžná. f) Normály rotační plochy v bodech téže rovnoběžkové kružnice tvoří buď rotační kuželovou plochu, nebo rotační válcovou plochu nebo rovinu.

5 Názvy rovnoběžkových kružnic
Rovnoběžková kružnice se nazývá: a) hrdlo, jestliže tečny podél této rovnoběžky tvoří rotační válcovou plochu a poloměr je lokálním minimem, tj. ze všech okolních rovnoběžek je tento poloměr nejmenší; b) rovník, jestliže tečny podél této rovnoběžky tvoří rotační válcovou plochu a poloměr je lokálním maximem, tj. ze všech okolních rovnoběžek je tento poloměr největší; c) kráter, jestliže tečny podél této rovnoběžky tvoří rovinu.

6 Průměty rotační plochy
V Mongeově promítání rozeznáváme obrys rotační plochy vzhledem k půdorysně (tzv. půdorysný obrys plochy) a obrys rotační plochy vzhledem k nárysně (tzv.nárysný obrys plochy). V případě kolmého průmětu na rovinu kolmou k ose jsou půdorysným obrysem hrdelní, rovníkové a hraniční kružnice plochy. Při pravoúhlém promítání na rovinu rovnoběžnou s osou je hlavní meridián a hraniční kružnice plochy. K půdorysnému a nárysnému obrysu plochy přísluší jejich průměty do půdorysny, resp. do nárysny – tzv. zdánlivé obrysy. Zdánlivým obrysem rotační plochy je průmět skutečného obrysu.

7 Klasifikace rotačních ploch
Rotační plochy klasifikujeme dle tvořící křivky a dle jejího umístění vzhledem k ose rotace ROTAČNÍ PLOCHY Tvořící křivka Konkrétní příklad Přímkové přímka p // o válcová rotační plocha přímka p různoběžná s osou o kuželová rotační plocha přímka p mimoběžná s osou o jednodílný rotační hyperboloid Cyklické kružnice k  β, o  β anuloid kružnice k  β, o  β a S  o kulová plocha Rotační kvadriky elipsa e  β, o  β a S  o rotační elipsoid parabola p  β, o  β a V  o rotační paraboloid hyperbola (rotace okolo vedlejší osy) hyperbola (rotace okolo hlavní osy) dvojdílný rotační hyperboloid

8 Přímkové rotační plochy
válcová rotační plocha kuželová rotační plocha jednodílný rotační hyperboloid

9 Cyklické rotační plochy
anuloid kulová rotační plocha

10 Rotační kvadriky protáhlý rotační elipsoid zploštělý rotační elipsoid rotační paraboloid jednodílný rotační hyperboloid dvojdílný rotační hyperboloid

11 Ukázky rotačních ploch v praxi
Vysílač na Ještědu, Liberec Spodní část stavby má tvar rotační kuželové plochy, nad ní je úsek tvořený částí jednodílného rotačního hyperboloidu, na něj pak plynule navazuje část anuloidu, která opět plynule přechází v rotační válec... Návrh: Karel Hubáček

12 Budova společnosti Swiss Re, Londýn, Velká Británie
Tzv. 'nakládaná okurka', plášť budovy ve tvaru rotační plochy; pootočením sousedních pater (celkem je jich 41) vždy o 5° po směru hodinových ručiček vznikla charakteristická spirálovitá struktura... Návrh: Norman Foster Adresa: 30 St. Mary Axe, London

13 Cirkus v Kyjevě, Ukrajina
Rotační kopule nad kruhovým půdorysem (1959)

14 Opera v Sydney, Austrálie
K zastřešení budovy je užito částí kulových ploch. Návrh: J. Utzon ( )

15 Věž v Sydney, Austrálie

16 Kinosál "Deoda“, Paříž Obrovské plátno – plocha 1000 m2, výška 70 m

17 Chladící věže, ČR Tvar jednodílného rotačního hyperboloidu

18 Satelitní anténa Tvar rotačního paraboloidu