Konstanty Gravitační konstanta Avogadrova konstanta

Prezentace na téma: "Konstanty Gravitační konstanta Avogadrova konstanta"— Transkript prezentace:

1 Konstanty Gravitační konstanta Avogadrova konstanta
Univerzální plynová konstanta Rychlost světla ve vakuu Perminitivita vakua Permeabilita vakua Elementární náboj Hmotnost elektronu v klidu Hmotnost protonu v klidu Hmotnost neutronu v klidu Plancova konstanta Plancova konstanta Boltzmanova konstanta Bohrův magneton pro elektron

2 Diferenciální rovnice a jejich řešení
Separace proměnných Lineární rovnice s konstantními koeficienty // pro jednoduché kořeny // pro násobné kořeny Častá fyzikální roznice

3 Matematické vzorce Gausovo normální rozdělení pravděpodobnosti
n-tý centrální moment Gausova rozdělení Laplaceův-Gaussův integrál

4 Binomický rozvoj Multinomický rozvoj Pravidla pro kombinační čísla Stirlingova formule Některé parciální rozklady Užitečná formulka

5 Komutátory

6 Kronekerovo delta a epsilon
// sudá permutace ijk // lichá permutaceijk // opakující se i nebo j nebo k

7 Spin Pauliho matice Některé vlastnosti Pauliho matic
Energetické hladiny částice v magnetickém poli Bohrův magneton Operátor spinu Vlastní magnetický moment Vlnová funkce se spinem Vztah mezi vlastním magnetickým momentem a spinem Kvadrát spinu Hamiltonián v magnetickém poli Zisk řešení Pauliho rovnice ze znalosti řešení SchR // SchR // řešení Pauliho rovnice

8 Klasický 1D oscilátor Celková energie Hamiltonián Perioda
Hustota pravděpodobnosti nalezení v

9 Poruchová teorie k-té vlastní číslo k-tá vlastní funkce 1. oprava
nedegenerované čistě bodové spektrum 2. oprava k-té vlastní číslo s násobností n k-tá vlastní funkce s násobností n degenerované čistě bodové spektrum První oprava vlastních čísel

10 Kvantový oscilátor Hamiltonián 1D Hamiltonián 3D
Energie, vl. čísla H 1D Vlastní funkce 1D // Vlastní funkce 1D včetně normalizace // Vlastní funkce 3D Energie 3D Vlastní hodnoty složek momentu hybnosti Energie 3D ve sférickém poli Kreační a anihilační operátory

11 Sférický potenciál Hamiltonián Hamiltonián ve sférických souřadnicích
Vlastní funkce kvadrátu L a složky Lz // Přidružené Legendrovy funkce Hustota pravděpodobnosti nalezení částice v prostorovém úhlu // Zobecněné Laguerovy polynomy Degenerovaná hypergeometrická funkce Coulombický potenciál Energie částice v coulombickém poli Vlastní funkce částice v coulombickém poli

12 Operátory Poloha Zobecněná vlastní funkce polohy Hybnost
Normalizovaná zobecněná vlastní funkce hybnosti Hamiltonián v silovém poli potenciálu V Hamiltonián v magnetickém poli Moment hybnosti Moment hybnosti ve sférických souřadnicích Hybnost ve sférických souřadnicích Posunovací operátor Působení posunovacího operátoru na vlastní hodnoty Operátor spinu

13 Fyzikální vzorce Plankův vzorec záření černého tělesa
De Brogliova vlna Schrődingerova rovnice Kvantum energie fotonu Bornův postulát Relace neurčitosti pro libovolné samozdružené operátory, rovnost nasává pro operátory splňující: Relace neurčitosti pro polohu a hybnost Stacionární stav Časový vývoj stacionárního stavu Řešení SchR při nestacionární počáteční podmínce, pomocí ortn. báze vl. funkcí hamiltoniánu // počáteční podmínka // časový vývoj Časová derivace samosdruženého operátoru // Platí pro vlnové funkce husté na uzavřeném podprostoru Integrálů pohybu Ehrenfestovy teoremy

14 Hamiltonián v magnetickém poli
Operátor magnetického momentu částice Dva výrazy pro Hamiltonián dvou interagujících částic // těžišťová soustava Vlnová funkce dvou rozlišitelných částic Vlnová funkce dvou nerozlišitelných částic s nenulovým spinem Vlnová funkce n nerozlišitelných částic s nenulovým spinem // permutace Hamiltonián atomu se Z elektrony interagujícími mezi sebou

15 Hermiteovy polynomy a Kulové funkce
//

16 Středná hodnoty a kvadratické odchylky
Střední hodnota pozorovatelné A Pravděpodobnost přechodu částice ve stavu do normalizovaného stavu operátoru s vlastní hodnotou . Stav je nedegenerovaný. Pravděpodobnost přechodu částice ve stavu do normalizovaného stavu operátoru s vlastní hodnotou . Stav je k-degenerovaný. Pravděpodobnost přechodu částice ve stavu do jednoho z normalizovaných stavů operátoru s vlastní hodnotou v uvedeném intervalu, ke každému bodu v intervalu přísluší právě jedna vlastní funkce. Střední kvadratická odchylka

17 Goniometrické vzorce

18 Souřadné soustavy Sférická soustava Polární soustava

19 Rozdělení příkladů Gaussův integrál Matematické příklady
Klasický oscilátor Kvantový oscilátor Pole oscilátoru Doplňující fyzikální příklady a poruchová teorie De Brogliovy vlny Vlnová funkce Vlnová funkce Schrődingerova rovnice v homogenním polia Coulombově potenciálu Pravděpodobnosti Potenciálová jáma Hermiteovy polynomy Operátory a komutátorty Kvantová tělesa Kreační a anihilační operátory posunovací operátory Střední hodnoty Vyšetření částice Střední kvadratické odchylky Spektrum a vlastní hodnoty operátorů Spin