7. MECHANIKA TEKUTIN.

Prezentace na téma: "7. MECHANIKA TEKUTIN."— Transkript prezentace:

1 7. MECHANIKA TEKUTIN

2 ☺VLASTNOSTI KAPALIN A PLYNŮ

3 KAPALINY + PLYNY = TEKUTINY nemají stálý tvar základní vlastnost = TEKUTOST příčina tekutosti = VNITŘNÍ TŘENÍ = VISKOZITA

4 vnitřní tření = odporová síla způsobuje různý stupeň tekutosti snadno teče: líh, voda….. méně snadno teče: med, asfalt….. !!! Kdyby nebylo vnitřního tření, nemohli bychom plavat, veslovat, používat kormidlo či vodní šroub…

5 Vlastnosti kapalin: Vlastnosti plynů:
i při proměnném tvaru mají stálý objem jsou velmi málo stlačitelné vytváří vodorovnou hladinu Vlastnosti plynů: nemají stálý tvar ani objem (rozpínají se) jsou velmi snadno stlačitelné nevytvářejí vodorovnou hladinu (zaujímají celý prostor)

6 kapalina bez vnitřního tření + nestlačitelná
Ideální kapalina: kapalina bez vnitřního tření + nestlačitelná = DOKONALE TEKUTÁ

7 plyn bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný
Ideální plyn: plyn bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný = DOKONALE TEKUTÝ

8 vnitřní tření se podílí na vzniku vodních vírů a smrští
NEWTONOVO VĚDRO nádoba naplněná vodou a zavěšená na zakrouceném provaze - roztočíme ji – voda vytvoří působením vnitřního tření místo vodorovné hladiny prohlubeň vnitřní tření se podílí na vzniku vodních vírů a smrští

9 ☺TLAK V KAPALINÁCH A PLYNECH

10 charakterizuje stav tekutin v klidu
značka: p p = F : S F = velikost tlakové síly, která působí kolmo na plochu o obsahu S jednotka: N . m-2 = Pa (pascal)

11 Blasie Pascal (*1623) - v 16 letech napsal pojednání o kuželosečkách - v 19 letech zkonstruoval mechanický počítací stroj - prokázal pokles atmosférického tlaku s rostoucí nadmořskou výškou - studoval rovnováhu kapalin a plynů - konec života – nábožensko-mystické otázky, několik let meditace v klášteře

12 tlak měříme MANOMETRY otevřený manometr – k měření menších tlaků
tlak je přímo úměrný rozdílu hladin Δ h deformační manometr – k měření větších

13 p OTEVŘENÝ MANOMETR Δ h

14 Kotel o vnitřním obsahu stěn 3,4 m2 se má zkoušet při tlaku 0,9 MPa
Kotel o vnitřním obsahu stěn 3,4 m2 se má zkoušet při tlaku 0,9 MPa. Vypočtěte celkovou tlakovou sílu působící na stěny kotle.

15 F = p . S F = ,4 F = N F = 3,1 MN

16 ☺TLAK V KAPALINÁCH VYVOLANÝ VNĚJŠÍ SILOU

17 kapaliny je ve všech místech a ve všech
PASCALŮV ZÁKON: Tlak vyvolaný vnější silou působící na povrch kapaliny je ve všech místech a ve všech směrech kapalného tělesa stejný. velikost tohoto tlaku nezávisí : * na směru síly * na objemu kapaliny * na hustotě kapaliny

18 Na píst kruhového průřezu o průměru 36 mm působíme silou 600 N
Na píst kruhového průřezu o průměru 36 mm působíme silou 600 N. Jaký tlak vyvolá síla v kapalině pod pístem ?

19 p = F :S p = F : (π . r2) p = 600 : (3,14 . 0,0182) p = 587 761,7 Pa p = 590 kPa

20 Píst hydraulického zvedáku má průměr 30 cm
Píst hydraulického zvedáku má průměr 30 cm. Určete, jaký tlak je nutný ke zvednutí automobilu o hmotnosti 1,6 t.

21 p = F : S p = (m. g) : (π. r2) p = (1600. 10) : (3,14
p = F : S p = (m . g) : (π . r2) p = ( ) : (3,14 . 0,152) p = Pa p = 226 kPa

22 Jakou silou působíme na píst hustilky o průměru 4 cm, jestliže uvnitř vznikne při uzavřeném vývodu tlak 0,3 MPa?

23 F = p . S F = p . (π . r2) F = 300000 . (3,14 . 0,022) F = 376,8 N F = 377 N

24 Led na řece začne praskat při tlaku 80 kPa
Led na řece začne praskat při tlaku 80 kPa. Může po něm přejet pásový transportér o hmotnosti 1,8 t, jestliže se dva pásy šířky 140 mm dotýkají ledu v délce 0,9 m?

25 p = F . s p = : 2 . (0,14 . 0,9) p = , Pa = 71 kPa led praská při tlaku 80 kPa → pásový transportér po něm může přejet

26 UPLATNĚNÍ PASCALOVA ZÁKONA: hydraulická zařízení pneumatická zařízení

27 HYDRAULICKÉ ZAŘÍZENÍ S1 F1 F2 S2 p tlakovou silou F1 vyvoláme v kapalině tlak p, který je ve všech místech kapaliny stejný

28 p = F1 : S1 na širší píst o obsahu S2 působí kapalina tlakovou silou F2 F2 = p . S2 = (F1 : S1) . S2 platí: F2 : F1 = S2 : S1 F2 . S1 = S2 . F1

29 síla působící na širší píst je mnohonásobně větší než síla, kterou působíme na užší píst využití: hydraulické zvedáky brzdy automobilů hydraulické lisy pneumatická kladiva a brzdy

30 Kruppovy stroje byly ve své době známy výjimečně velkými rozměry
Kruppovy stroje byly ve své době známy výjimečně velkými rozměry. Roku 1861 byl v Essenu uveden do provozu kovářský parní hydraulický lis. Jaký měl obsah průřezu většího pístu, jestliže působením síly 200 N na malý píst o obsahu 40 cm2 bylo možno vyvinout tlakovou sílu 150 kN?

31 F2 . S1 = S2 . F1 S2 = (F2 . S1) : F1 S2 = (150 000 . 0,004) : 200 S2 = 3 m2

32 Hydraulický lis má obsahy průřezů válců 20 cm2 a 1,6 dm2
Hydraulický lis má obsahy průřezů válců 20 cm2 a 1,6 dm2. Jakou silou musíme působit na menší píst, chceme-li na větším získat tlakovou sílu 4,8 kN?

33 F2 . S1 = S2 . F1 F1 = (F2 . S1) : S2 F1 = (4800 . 0,002) : 0,016 F1 = 600 N

34 Sklápěčka nákladního automobilu má olejové čerpadlo, jehož malý píst má průřez o obsahu 1,5 cm2. Píst dopravuje do velkého válce olej pod tlakem 16 MPa. Vypočtěte obsah průřezu velkého pístu, působí-li na sklápěčku silou o velikosti 120 kN. Jaká síla musí působit na malý píst?

35 a) F2 = p . S2 S2 = F2 : p S2 = : S2 = 0, 0075 m2 b) F2 . S1 = S2 . F1 F1 = (F2 . S1) : S2 F1 = ( ,00015) : 0,0075 F1 = 2400 N

36 Malý hydraulický lis má průměr většího pístu 1,6 m a poloměr pístu pumpy 4 cm. Vypočtěte velikost síly působící na píst lisu, působí-li na píst pumpy síla 30 N.

37 F2 . S1 = S2 . F1 F2 = (F1 . S2) : S1 F2 = (30 . 3,14 . 0,82) : (3,14 . 0,042) F2 = 12000 N

38 Jakou silou stlačujeme materiál pomocí hydraulického lisu, jestliže na menší píst o průměru 30 mm působíme silou 840 N a velký píst má průměr 6,6 dm?

39 F2 . S1 = S2 . F1 F2 = (F1 . S2) : S1 F2 = (840 . 3,14 . 0,32) : (3,14 . 0,0152) F2 = 406 560 N

40 ☺TLAK V KAPALINĚ VYVOLANÝ JEJÍ TÍHOU

41 = HYDROSTATICKÝ TLAK ρ = hustota kapaliny h = hloubka kapaliny
značka: ph jednotka: Pa = N . m-2 vzorec: ph = ρ . h . g ρ = hustota kapaliny h = hloubka kapaliny

42 HYDROSTATICKÁ TLAKOVÁ SÍLA
značka: Fh jednotka: N vzorec: Fh = ρ . h . g . S Fh = ph . S S = obsah dna ( m2)

43 hydrostatickou tlakovou silou působí kapalina: → na dno nádoby → na stěny nádoby → na všechna tělesa ponořená do kapaliny např. voda na dno a stěny bazénu, na tělo potápěče, na mořské živočichy…..

44 HYDROSTATICKÉ PARADOXON = zdánlivě nesmyslný jev:
velikost Fh nezávisí - na tvaru nádoby - na objemu kapaliny velikost Fh závisí na velikosti obsahu dna h _____________________ a li-kost- všechny nádoby – stejně velká tlaková síla

45 volná hladina hladiny HLADINY = místa o stejném hydrostatickém
tlaku (= vodorovná rovina) VOLNÁ HLADINA = volný povrch kapaliny → zde ph = 0 volná hladina hladiny

46 SPOJENÉ NÁDOBY h volná hladina = ve všech nádobách ve stejné výšce → v každé nádobě je ve stejné výšce stejný ph

47 využití: určování hustoty ph1 = ph2
Dvě kapaliny s různou hustotou, které se nemísí (např. voda + olej) → volné hladiny v různých výškách ρ1 < ρ2 ρ1 (olej) h1 > h2 h1 h ROVNOVÁHA: v místě společného rozhraní ρ2 (voda) využití: určování hustoty ph1 = ph2 neznámých kapalin

48 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 30 m
Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 30 m. Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? Jak velkou hydrostatickou silou zde působí voda na plochu o obsahu 1 dm2?

49 ph = ρ . h . g ph = ph = 300 kPa Fh = ph . S = ρ . h . g . S Fh = ,01 = N

50 Jak velká hydrostatická síla působí na dno vodní nádrže v hloubce 3 m, je-li obsah dna 5 m2? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak?

51 a) Fh = ρ . h . g . S Fh = = 150 kN b) ph = ρ . h . g ph = ph = 30 kPa

52 Jaký hydrostatický tlak je v nejhlubším místě Tichého oceánu u ostrova Guam v hloubce 11,034 km pod volnou hladinou? Hustota mořské vody je 1020 kg.m-3, tíhové zrychlení je 9,81 m.s-2

53 ph = ρ . h . g ph = ,81 ph = 110, MPa = 110,4 MPa

54 Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak 100 kPa
Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak 100 kPa? Jak vysoký sloupec rtuti vyvolá stejný tlak? Hustota rtuti je 13, kg . m-3.

55 h = ph : (ρ . g) h = : ( ) h = 10 m (voda) h = : ( ) h = 0, m = 0,74m

56 ☺TLAK VYVOLANÝ TÍHOU VZDUCHU

57 * atmosféra (= vzduchový obal Země) je působením tíhového pole poutána k Zemi a s ní koná otáčivý pohyb * na každé těleso působí atmosférická (aerostatická) tlaková síla vyvolaná tíhou vzduchu

58 SKLENICE S VODOU (naplněná po okraj – na něj
POKUS: SKLENICE S VODOU (naplněná po okraj – na něj položíme tuhý papír - obrátíme dnem vzhůru – papír pustíme – působením atmosférické tlakové síly je papír stále přitlačován k láhvi a voda nevyteče PAPÍR ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA

59 atmosférický tlak nelze vypočítat ze vztahu pa = ρ. h
atmosférický tlak nelze vypočítat ze vztahu pa = ρ . h . g hustota vzduchu se mění s nadmořskou výškou větší nadmořská výška-menší atmosférický tlak atmosférický tlak se mění i během dne na stejném místě (důležité pro předpověď počasí)

60 NORMÁLNÍ ATMOSFÉRICKÝ TLAK - byl stanoven
dohodou pn = 101,325 kPa

61 MĚŘENÍ ATMOSFÉRICKÉHO TLAKU: tlakoměry = barometry aneroidy = kovové tlakoměry výškoměr = aneroid se stupnicí v metrech barograf = měření atmosférického tlaku během dne

62 ☺VZTLAKOVÁ SÍLA V TEKUTINÁCH

63 vztlaková síla: Fvz = ρ . g . V
na každé těleso ponořené do tekutiny (= kapalina nebo plyn) působí síla, která ho nadlehčuje vztlaková síla: Fvz = ρ . g . V ρ = hustota kapaliny V = objem ponořené části tělesa

64 vztlaková síla: nezávisí na hmotnosti ani na hustotě tělesa
různé látky o stejném objemu ponořené do stejné tekutiny jsou nadlehčovány stejnou vztlakovou silou

65 ARCHIMÉDŮV ZÁKON těleso ponořené do tekutiny je nadlehčováno silou, jejíž velikost se rovná tíze tekutiny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa

66 na každé těleso ponořené v tekutině působí současně dvě síly:
tíhová síla FG (působí svisle dolů) vztlaková síla Fvz (působí svisle vzhůru) ρT = hustota tělesa ρ = hustota kapaliny V = objem ponořené části tělesa

67 1. Těleso klesá ke dnu Fvz Fvz < FG ρ < ρT FG př. kámen ve vodě

68 2. Těleso se vznáší Fvz Fvz = FG ρ = ρT FG př. ponorka, ryby, řasy

69 3. Těleso stoupá vzhůru Fvz > FG ρ > ρT FG
těleso stoupá k hladině, až se částečně vynoří př. korek ve vodě, (obě síly se vyrovnají) ocel ve rtuti

70 - k měření hustoty kapalin
hustoměry - k měření hustoty kapalin - jsou založeny na různé hloubce ponoření tělesa v závislosti na hustotě kapaliny

71 ☺PROUDĚNÍ TEKUTIN = pohyb tekutin

72 ustálené(stacionární) proudění
v libovolném místě je rychlost i tlak stálý, neměnný s časem každým průřezem potrubí protéká za stejnou dobu stejný objem kapaliny = objemový průtok

73 2. nestacionární proudění rychlost a tlak se mění v závislosti na čase

74 3. laminární proudění jednotlivé vrstvy tekutiny se vůči sobě jen rovnoběžně posunují, nemíchají se rychlost je v daném bodě stálá nebo se mění jen nepatrně s časem

75 4. turbulentní proudění rychlost se v daném bodě značně a nepravidelně mění, vrstvy se promíchávají

76 5. nevířivé proudění všechny částice tekutiny vykonávají jen posuvný pohyb to může ale nastat pouze v tekutině bez vnitřního tření (= v ideální tekutině)

77 6. vířivé proudění všechny částice tekutiny konají současně pohyb posuvný i rotační (otáčivý)

78 trajektorii částic proudící tekutiny znázorňujeme PROUDNICEMI PROUDNICE = myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti pohybující se částice

79 v v2

80 menší průřez trubice větší rychlost kapaliny než v průřezu větším využití např. – zúžení konce zahradnické hadice

81 velké zúžení trubice velká rychlost tekutiny poklesne tlak tekutiny tak, že je menší než tlak atmosférický v zúženém místě vzniká podtlak do manometrické trubice se nasává vzduch

82 Využití: rozprašovače stříkací pistole karburátor spalovacích motorů

83 Aerodynamické paradoxon:
(= neočekávaný jev) foukáme mezi dva svisle zavěšené listy papíru listy se k sobě přitahují

84 ☺OBTÉKÁNÍ TĚLES REÁLNOU TEKUTINOU

85 = vzájemný pohyb tělesa a tekutiny
proudící tekutině postavíme do cesty překážku pilíře mostu, tělesa na povrchu Země… tekutina je v klidu a těleso se v ní pohybuje letadlo, automobil, loď…

86 na tělesa pohybující se v tekutinách působí odporové síly: HYDRODYNAMICKÉ AERODYNAMICKÉ

87 na velikost odporových sil má vliv: - hustota prostředí - rychlost tělesa vzhledem k danému prostředí - velikost, tvar a jakost povrchu obtékaného tělesa

88 malé rychlosti - laminární proudění okolo tělesa větší rychlosti - turbulentní proudění – za tělesem se tvoří víry a odporová síla roste

89 aerodynamický = proudnicový tvar tvar tělesa s nejmenším součinitelem odporu

90

91 1, , , , O,O3

92 Využití energie proudící tekutiny:
vodní turbíny – hydroelektrárny (Francisova, Peltonova, Kaplanova) větrné elektrárny