Matematické metody v ekonomice a řízení II

Prezentace na téma: "Matematické metody v ekonomice a řízení II"— Transkript prezentace:

1 Matematické metody v ekonomice a řízení II
MME II 5. CPM/COST, Analýza zdrojů

2 Matematické metody v ekonomice a řízení II
Obsah CPM/COST Úvod, pojmy Nákladová křivka činnosti Přímé náklady projektu Celkové náklady projektu Příklad Analýza zdrojů Úvod, základní pojmy Metody výrovnání zdrojů Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

3 CPM/COST rozšíření CPM o nákladovou analýzu
změna doby trvání = změna nákladů délka projektu při minimálních nákladech Postup: Nákladové křivky činností Průběh přímých nákladů na projekt Celkové náklady na projekt Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

4 Nákladové křivky činností
Dij – normální délka činnosti c(Dij) – náklady při Dij - minimální dij – minimální délka činnosti c(dij) – náklady při dij – maximální tij – skutečná doba trvání, dij ≤ tij ≤ Dij cij=f(tij) – náklady činnosti, c(Dij )≤ cij ≤ c(dij) Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

5 Nákladové křivky činností
Graf závislosti cij na tij aproximujeme, cij=-aijtij + bij, aij≥0, bij>0 aij – koeficient nákladového spádu Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

6 Příme náklady na projekt
součet všech cij tij=dij  Td, Cd tij=Dij  TD, CD pro přípustné T a odpovídající CP(T) platí: Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

7 Přímé náklady na projekt
Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

8 Přímé náklady na projekt
nalézt body na křivce minimálních nákladů parametrické programování minimalizujeme účelovou fci při omezeních Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

9 Přímé náklady na projekt
metody řešení: parametrické programování Kelleyho algoritmus Ford-Fuldersonův algoritmus Weberův postup KC při tij=Dij zkracujeme přes mimimální aij až na dij – další KC až do vyčerpání všech možností zkracování Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

10 Celkové náklady na projekt
nepřímé náklady CN(T) Celkové náklady C(T)=CP(T)+CN(T) Hledáme Topt Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

11 Celkové náklady projektu
Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

12 Příklad i,j Dij dij c(Dij) c(dij) 1,2 5 3 400 800 1,3 6 4 200 2,3 2 1
300 700 2,4 500 3,4 Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

13 Analýza zdrojů Sumarizace Rozvrhování
čerpání zdrojů v čase pro pevně dané časové řešení síťového grafu, činnost (i,j) vyžaduje r(i,j) zdrojů na časovou jednotku kumulací požadavků získáme r(t) – součtová čára Rozvrhování minimální doba realizace projektu při nepřekročení kapacity zdrojů – R pak pro každé t platí r(t)≤R heuristické postupy Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

14 Metody rozvrhování Sériová heuristická metoda
posloupnost hran (i1,j1), …, (im,jm), ik<ik+1,jk<jk+1 zařazují se přípustné činnosti, r(t)≤R Paralelní heuristická metoda činnosti podle priorit, nepřečerpání kapacit zdroje pro každou časovou jednotku množina činností řazeny podle přiorit (celková rezerva) Paralelní heuristická s dynamickými prioritami priorita je RCij dynamicky přepočítávaná vzhledem k průběžnému času Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů

15 Příklad i,j tij rij 1,2 4 3 1,3 1,4 5 2,5 2 3,5 4,6 5,6 Přednáška č. 5: CPM/COST, Analýza zdrojů