Derivace složené funkce jedné proměnné

Prezentace na téma: "Derivace složené funkce jedné proměnné"— Transkript prezentace:

1 Derivace složené funkce jedné proměnné
Řešení příkladů s postupem Tato prezentace obsahuje vypočítané příklady ze script od F. Mošny vydaných roku 2006 Pozn.: Jen ty, které vyšly © Josef Tezner XI.MMVII

2 Všechny příklady složených funkcí v tomto souboru byly řešeny podle základního vzorce pro derivování, takže už nebude „připínán“ ke každému řešenému příkladu. Předpokládám, že vzorečky k derivacím už umíte používat, protože s detaily už tu plýtvat nebudu. Detailně rozpitvaný příklad si můžete stáhnout na Derivujte Součty a rozdíl jednoduchých funkcí Použité vzorce Zde se jen nabízí udělat z funkce složené funkci jednoduchou a pak už jen použít vzorec

3 Derivujte Zde se opět nabízí udělat z funkce složené funkci jednoduchou a pak už jen použít vzorce Vzoreček pro součet a rozdíl už nebudu psát, protože se výsledek derivací nemění. V tomto případě je už pohodlnější řešit derivaci funkce, tak jak je zapsána, a postupujeme klasicky od derivace funkce vnější až ke dvěma vnitřním. Použité vzorce Z tohoto vzorce je odvozen i vzorec pro pro výpočet druhé odmocniny x, protože platí, že

4 Derivujte Použité vzorce Na první pohled jednoduchý příklad obsahuje 3 funkce. Nejdříve tedy derivujeme přirozený logaritmus, pak odmocninu a nakonec podíl funkcí. Použité vzorce Pozn.: Jakmile nastane možnost krácení, tak ji využít.

5 Derivujte Použité vzorce Nejdříve derivujeme odmocninu a pak teprve součin funkcí sinus a cosinus. Použité vzorce

6 Derivujte Nejdříve derivujeme přirozený logaritmus, pak druhou odmocninu a nakonec druhou mocninu x spolu s konstantou 1 v závorce. Použité vzorce Nakonec ještě převést zlomky na společného jmenovatele a výsledek je hotov. Použité vzorce

7 Derivujte Nejdříve derivujeme funkci tangens, a pak podíl funkcí v závorce. Použité vzorce Použité vzorce

8 Derivujte Použité vzorce