Obory čísel Přirozená čísla, nula, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla a reálná čísla.

Prezentace na téma: "Obory čísel Přirozená čísla, nula, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla a reálná čísla."— Transkript prezentace:

1 Obory čísel Přirozená čísla, nula, celá čísla, racionální čísla, iracionální čísla a reálná čísla

2 ČÍSELNÉ OBORY přirozená čísla (N) nula celá čísla (Z)
racionální čísla (Q) iracionální čísla reálná čísla (R)

3 PŘIROZENÁ ČÍSLA NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITEL SUDÉ číslo
největší z jejich společných dělitelů (součin prvočísel obsažených ve všech číslech) Př.: 90 = 12 = D(90, 12) = 6 NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK nejmenší ze všech jejich společných násobků n(90, 12) = 180 SUDÉ číslo přirozené číslo dělitelné 2 LICHÉ číslo NEní dělitelné 2 PRVOČÍSLO má právě 2 různé dělitele (1 a samo sebe) DĚLITELNOST 2 … na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8 3 … ciferný součet dělitelný 3 (Př.: 513 (5+1+3=9) … ANO; 41 (4+1=5) … NE) 4 … poslední dvojčíslí je dělitelné 4 (Př.: 512, 1016 … ANO; 321 … NE) 5 … na místě jednotek 0 nebo 5 6 … dělitelné 2 a zároveň 3 (Př.: 12, 84 … ANO; 15, 81 … NE) 8 … poslední trojčíslí dělitelné 8 (Př.: 78216, 53048, 1008 … ANO; 1019, 801 … NE) 9 … ciferný součet dělitelný 9 (Př.: 513 (5+1+3=9), ( =27) … ANO) 10 … na místě jednotek 0

4 CELÁ ČÍSLA SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ NÁSOBENÍ A DĚLENÍ
= + 27 – 18 + (– 9) = – 18 – 9 = – 27 – = – 7 + 25 – 18 = + 7 NÁSOBENÍ A DĚLENÍ = (– 20) . (– 5) = + 100 – = – ( – 20) = – 60 PAMATUJ (platí i pro dělení)! = – = – – – = – = – 0 nesmíme dělit!!! ABSOLUTNÍ HODNOTA vzdálenost obrazu čísla od nuly na číselné ose | – 5| = 5 … |5| = 5 |3| = 3 … | – 3| = 3 OPAČNÉ ČÍSLO leží na opačné poloose ve stejné vzdálenosti od nuly – 12 … 12 81 … - 81 POROVNÁVÁNÍ ze dvou záporných čísel je menší to, které má větší absolutní hodnotu

5 RACIONÁLNÍ ČÍSLA složený zlomek ZLOMEK … čitatel v základním tvaru
𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 = 𝒂 𝒃 : 𝒄 𝒅 = 𝒂 𝒃 . 𝒅 𝒄 = 𝒂 . 𝒅 𝒃 . 𝒄 𝒂 ∈𝒁; 𝒃, 𝒄, 𝒅≠𝟎 Rozšiřování 𝟐 𝟓 . 𝟑 𝟑 = 𝟔 𝟏𝟓 Krácení 𝟗 𝟐𝟕 = 𝟗:𝟗 𝟐𝟕:𝟗 = 𝟏 𝟑 Porovnávání zlomky musíme vždy převést na společného jmenovatele Př.: porovnej zlomky 5 6 , 3 4 𝟓 𝟔 . 𝟐 𝟐 = 𝟏𝟎 𝟏𝟐 > 𝟑 𝟒 . 𝟑 𝟑 = 𝟗 𝟏𝟐 celá čísla, zlomky, desetinná čísla ZLOMEK … čitatel … jmenovatel podíl dvou čísel má smysl b ≠ 0 v základním tvaru a, b … NESOUDĚLNÁ čísla 𝟑 𝟓 ; 𝟕 𝟐 X 𝟗 𝟐𝟕 = 9:9 27:9 = 𝟏 𝟑 převrácená hodnota 𝟒 𝟗 … 𝟗 𝟒 smíšené číslo součet čísla a zlomku …č𝑡𝑖 3 𝑎 1 2 Př.: 3 𝟏 𝟐 = 7 2 ;−𝟖 𝟏 𝟐 = − 17 2

6 RACIONÁLNÍ ČÍSLA – operace s nimi
SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ mají-li stejného jmenovatele, sečteme jejich čitatele různý jmenovatel, zlomky musíme vždy převést na společného jmenovatele Př.: NÁSOBENÍ čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem Př.: 𝟑 𝟕 . 𝟐 𝟓 = 𝟔 𝟑𝟓 DĚLENÍ první zlomek vynásobíme převrácenou hodnotou druhého zlomku Př.: :3= 1 2 : 3 1 = = 1 6 𝟏𝟖 𝟓 : 𝟑 𝟓 = 𝟓 𝟑 = = 6 1 =6

7 POMĚR, PROCENTA, PROMILE
slouží k porovnávání PODÍL 𝑎 :𝑏; 𝑎, 𝑏>0 první člen poměru druhý člen poměru 4 : 5 převrácený poměr 4 : : 4 Př.: Změňte číslo 5 v poměru 4 : 5. číslo vynásobíme poměrem ve tvaru zlomku 𝟓 . 𝟒 𝟓 = =𝟒 postupný poměr 2 : 3 : 7 Př.: 72 l rozdělte na 3 části v poměru 2 : 3 : 7 1 díl … 72 : ( ) = 6 2 díly … 12 l; 3 díly … 18 l; 7 dílů … 42 l součin vnitřních členů poměru se rovná součinu vnějších členů poměru 2 : 3 = 8 : x => x = 3 . 8 PROCENTO SETINA celku … =𝟏% základ … celek 100% Př.: Urči 15% z 60. =0, = % … 0,6 15% … ,6 15% z 60 je 9 počet procent základ procentová část PROMILE TISÍCIINA celku … =𝟏‰ 1‰ = 0,1% % = 10‰ 12‰ = 1,2% % = 120‰