Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
FORMALIZACE PROJEKTU DO SÍŤOVÉHO GRAFU
METODY PROJEKTOVÉHO ŘÍZENÍ SYSTÉMOVÉ INŽENÝRSTVÍ
2
ÚVOD Mezi základní problémy projektového řízení patří časová analýza, především výpočet minimální doby trvání projektu. Hledáme nejkratší dobu, za kterou lze realizovat všechny činnosti projektu Je-li projekt zobrazen grafem je tato doba dána délkou její nejdelší (tzv. kritické) cesty – tzn. Nejdelší posloupností vzájemně časově provázaných činností
3
PROJEKTOVÁ SÍŤ Aplikaci nástrojů projektové řízení, musí předcházet etapa, která vede od slovní formulace problému (projektu), po jeho formalizaci do grafu a analýzu metodami kritické cesty => sestavení projektové sítě Hranově ohodnocené grafy (AOA – Activity on Arc – činnost na hraně) Uzlově ohodnocené grafy (AON – Activity on Node – činnost v uzlu)
4
SÍTĚ TYPU AOA - KONSTRUKCE
1. konstrukce části projektové sítě přesně podle vstupní tabulky závislostí 2. úprava projektové sítě s využitím fiktivních uzlů 3. dokončení projektové sítě „uzel značí ukončení a zahájení činnosti“ Po dokončení může nastat rozpor v očíslování uzlů – což může vést k záměně předcházejících a následujících činností projektu a k chybným výsledkům.
5
PŘÍKLAD AOA Činnost Předchůdce A B C D E C,D F B,E G H
6
TOPOLOGICKÉ OČÍSLOVÁNÍ UZLŮ
Různé metody – metoda přeškrtávání hran, Fordův algoritmus Metoda přeškrtávání hran – pojem řád uzlu – což je maximální počet hran spojujících uvažovaný uzel s počátečním
7
SÍTĚ TYPU AON Velkou výhodou použití grafů typu AON je především snazší interpretace projektu síťovým grafem. „na rozdíl od AOA, kde je potřeba často při konstrukci využívat fiktivních hran a uzlů“ Tyto problémy zpravidla odpadají a graf je možné nakreslit zpravidla v jednom kroku (pozor na křížení hran)
8
VÝHODY GRAFŮ TYPU AON Důležitou výhodou použití grafů typu AON je možnost modelování různých typů vazeb mezi jednotlivými činnostmi U grafů AOA se předpokládá, že činnost následující může začít až po skončení činnosti předcházející U AON mohou činnosti navazovat libovolně – mohou začít současně; následující může začít v polovině předcházející, nebo pusunuta o několik časových jednotek apod. (více MPM)
9
NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ
Nalezení kritické cesty je úloha maximalizační (nejdelší cesta v grafu) Cílem je najít nejdelší cestu z uzlu A do uzlu B Využijeme tzv. úlohu bivalentního („dvouhodnotového“) programování Všechny proměnné mohou nabývat pouze hodnot z dvouprvkové množiny {0,1}
10
NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ
Bivalentní proměnná Xij se používá pro identifikaci, zda hrana na kritické cestě leží nebo neleží: Xij=1 hrana spojující uzly i a j je součástí kritické cesty Xij=0 hrana spojující uzly i a j není součástí kritické cesty
11
NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ
Pro každý uzel definujeme množinu uzlů bezprostředně předcházejících uzlu j – Pj a množinu uzlů bezprostředně následujících uzlu i – Ri Cesta začíná v uzlu 1 a končí v uzlu n => P1={0} a Rn={0} Ostatní uzly 2,3….(n-1), jsou uzly, kterými kritická cesta buď prochází nebo neprochází
12
NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ
Hledáme cestu po které „proteče“ jednotkový, nedělitelný tok Hodnota toku = 1 Tato 1 v prvním uzlu (začátku cesty) do sítě vstupuje:
13
NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ
A v uzlu posledním vystupuje: Omezující podmínky pro uzly 2,3…(n-1) jsou:
14
NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ
Cílem účelové funkce je nalézt cestu s maximálním součtem ohodnocení všech hran na ní ležících tedy:
15
NALEZENÍ KRITICKÉ CESTY S VYUŽITÍM MODELU LINEÁRNÍHO PROGRAMOVÁNÍ
Podobné prezentace
