autor: RNDr. Jiří Kocourek

Prezentace na téma: "autor: RNDr. Jiří Kocourek"— Transkript prezentace:

1 autor: RNDr. Jiří Kocourek
Metrické vlastnosti přímek a rovin 4. Vzdálenosti Vzdálenost bodu od přímky Zobrazení pomocné krychle vypnuto Vzdálenost bodu od roviny Vzdálenost rovnoběžných přímek a rovin Zapnout Vzdálenost mimoběžek Konec prezentace autor: RNDr. Jiří Kocourek

2 Vzdálenost bodu od přímky

3 Vzdálenost bodu od přímky

4 Vzdálenost bodu od přímky

5 Vzdálenost bodu od přímky
A Vzdálenost bodu A od přímky p je délka úsečky AP, kde P je pata kolmice vedené z bodu A k přímce p v rovině Ap. p P

6 Vzdálenost bodu od přímky
A Vzdálenost bodu A od přímky p je nejmenší ze všech vzdáleností bodu A od různých bodů přímky p. p P

7 Vzdálenost bodu od roviny

8 Vzdálenost bodu od roviny

9 Vzdálenost bodu od roviny
A Vzdálenost bodu A od roviny r je délka úsečky AP, kde P je kolmý průmět bodu A do roviny r. r P

10 Vzdálenost bodu od roviny
A Vzdálenost bodu A od roviny r je nejmenší ze všech vzdáleností bodu A od různých bodů roviny r. r P

11 Vzdálenost rovnoběžek

12 Vzdálenost rovnoběžek

13 Vzdálenost rovnoběžek

14 Vzdálenost rovnoběžek
p q Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost dvou rovnoběžek p a q je vzdálenost libovolného bodu přímky p od q

15 (nebo vzdálenost libovolného bodu přímky q od p).
Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost dvou rovnoběžek p a q je vzdálenost libovolného bodu přímky p od q (nebo vzdálenost libovolného bodu přímky q od p).

16 Vzdálenost rovnoběžek
p q Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost rovnoběžek p,q je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý na q.

17 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

18 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

19 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

20 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny
Vzdálenost přímky p od roviny r, která je s ní rovnoběžná, je vzdálenost libovolného bodu přímky p od roviny r. p r

21 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny
Vzdálenost přímky p od roviny r, je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý v r. p r

22 Vzdálenost rovnoběžných rovin

23 Vzdálenost rovnoběžných rovin

24 Vzdálenost rovnoběžných rovin

25 Vzdálenost rovnoběžných rovin
Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je vzdálenost libovolného bodu roviny r od roviny s s

26 (nebo vzdálenost libovolného bodu roviny s od roviny r).
Vzdálenost rovnoběžných rovin r Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je vzdálenost libovolného bodu roviny r od roviny s (nebo vzdálenost libovolného bodu roviny s od roviny r). s

27 Vzdálenost rovnoběžných rovin
Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží v r a druhý v s s

28 Vzdálenost mimoběžek

29 Vzdálenost mimoběžek

30 (Příčka mimoběžek p a q je úsečka, která je různoběžná s p i q)
Vzdálenost mimoběžek p Vzdálenost mimoběžek p a q je délka jejich příčky, která je k oběma mimoběžkám kolmá. (Příčka mimoběžek p a q je úsečka, která je různoběžná s p i q) q

31 Vzdálenost mimoběžek p
Vzdálenost mimoběžek p,q je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý na q. q

32 autor: RNDr. Jiří Kocourek
Metrické vlastnosti přímek a rovin 4. Vzdálenosti Vzdálenost bodu od přímky Zobrazení pomocné krychle vypnuto Vzdálenost bodu od roviny Vzdálenost rovnoběžných přímek a rovin Zapnout Vzdálenost mimoběžek Konec prezentace autor: RNDr. Jiří Kocourek

33 Vzdálenost bodu od přímky

34 Vzdálenost bodu od přímky

35 Vzdálenost bodu od přímky

36 Vzdálenost bodu od přímky
A Vzdálenost bodu A od přímky p je délka úsečky AP, kde P je pata kolmice vedené z bodu A k přímce p v rovině Ap. p P

37 Vzdálenost bodu od přímky
A Vzdálenost bodu A od přímky p je nejmenší ze všech vzdáleností bodu A od různých bodů přímky p. p P

38 Vzdálenost bodu od roviny

39 Vzdálenost bodu od roviny

40 Vzdálenost bodu od roviny
A Vzdálenost bodu A od roviny r je délka úsečky AP, kde P je kolmý průmět bodu A do roviny r. r P

41 Vzdálenost bodu od roviny
A Vzdálenost bodu A od roviny r je nejmenší ze všech vzdáleností bodu A od různých bodů roviny r. r P

42 Vzdálenost rovnoběžek

43 Vzdálenost rovnoběžek

44 Vzdálenost rovnoběžek

45 Vzdálenost rovnoběžek
p q Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost dvou rovnoběžek p a q je vzdálenost libovolného bodu přímky p od q

46 (nebo vzdálenost libovolného bodu přímky q od p).
Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost dvou rovnoběžek p a q je vzdálenost libovolného bodu přímky p od q (nebo vzdálenost libovolného bodu přímky q od p).

47 Vzdálenost rovnoběžek
p q Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost rovnoběžek p,q je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý na q.

48 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

49 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

50 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny

51 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny
Vzdálenost přímky p od roviny r, která je s ní rovnoběžná, je vzdálenost libovolného bodu přímky p od roviny r. p r

52 Vzdálenost přímky od rovnoběžné roviny
Vzdálenost přímky p od roviny r, je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý v r. p r

53 Vzdálenost rovnoběžných rovin

54 Vzdálenost rovnoběžných rovin

55 Vzdálenost rovnoběžných rovin

56 Vzdálenost rovnoběžných rovin
Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je vzdálenost libovolného bodu roviny r od roviny s s

57 (nebo vzdálenost libovolného bodu roviny s od roviny r).
Vzdálenost rovnoběžných rovin r Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je vzdálenost libovolného bodu roviny r od roviny s (nebo vzdálenost libovolného bodu roviny s od roviny r). s

58 Vzdálenost rovnoběžných rovin
Vzdálenost rovnoběžných rovin r a s je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží v r a druhý v s s

59 Vzdálenost mimoběžek

60 Vzdálenost mimoběžek

61 (Příčka mimoběžek p a q je úsečka, která je různoběžná s p i q)
Vzdálenost mimoběžek p Vzdálenost mimoběžek p a q je délka jejich příčky, která je k oběma mimoběžkám kolmá. (Příčka mimoběžek p a q je úsečka, která je různoběžná s p i q) q

62 Vzdálenost mimoběžek p
Vzdálenost mimoběžek p,q je nejmenší ze všech vzdáleností dvojic bodů, z nichž jeden leží na p a druhý na q. q

63 autor: RNDr. Jiří Kocourek
Metrické vlastnosti přímek a rovin 4. Vzdálenosti Vzdálenost bodu od přímky Zobrazení pomocné krychle zapnuto Vzdálenost bodu od roviny Vzdálenost rovnoběžných přímek a rovin Vypnout Vzdálenost mimoběžek Konec prezentace autor: RNDr. Jiří Kocourek