Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů.

Prezentace na téma: "Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů."— Transkript prezentace:

1 Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů.
Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů. Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

2 Konzola zatížená osovou silou
Prut o délce l rozdělíme na n dílků o délce Dy=l/n V bodě j prutu je ohybový moment MFj=F(d-uj) Posunutí bodu j prutu vypočteme s využitím principu virtuálních prací

3 Konzola zatížená osovou silou
Výpočet posunutí uj lze provézt maticovým počtem:

4 Konzola zatížená osovou silou
Znalost posunutí uj umožňuje vypočíst momenty MFj: Výpočet probíhá iteračně Pro 0. iteraci zvolíme zatížení libovolnou silou F a v bodech j zvolím posunutí tak, aby uj≥ uj-1 V 1. až k-té iteraci již vypočteme, např. s využitím maticového počtu, posunutí ujk. Je-li síla zvolená posunutí konvergují k nule – stabilní stav Pro posunutí ujk rostou nade všechny meze – nestabilní stav

5 Konzola zatížená osovou silou, vypočet kritické síly
Pro nastává labilní stav Pro 0. iteraci zvolíme zatížení libovolnou silou F a v bodech j zvolím posunutí tak, aby uj≥ uj-1 V 1. až k-té iteraci již vypočteme, např. s využitím maticového počtu, posunutí ujk a dále sílu F (k) dle vztahu Síla F(k) konverguje ke kritické síle Fcr Iterační výpočet ukončíme po dosažení předepsané přesnosti e určené např. vztahem: Síle Fcr neodpovídá jediná křivka deformace konzoly

6 Stabilita prutu při zatížení osovou silou při různých podporách prutu
Výpočet je identický jako u konzoly Rozdíl je pouze ve výpočtu momentů , které musí respektovat vazby prutu v podporách V úvahu přichází: oboustranné vetknutí prutu dvojkloubové uložení prutu s jednou posuvnou vazbou jednostranné vetknutí prutu s druhou posuvnou kloubovou vazbou další vazby prutu

7 Stabilita konzoly při zatížení osovou silou a při proměnlivém průřezu

8 Stabilita prutu při zatížení osovou silou při proměnlivém průřezu
Výpočet posunutí uj lze provézt maticovým počtem:

9 Jiné zatížení prutu při stabilitních úlohách
Kromě osové síly může týt stabilita prutu ovlivněna: silami působícími příčně, tj. kolmo k ose prutu excentricitou v působení osové síly imperfekcemi Většinu těchto vlivů lze zahrnout do výpočtu momentu MF, i když není vyvolán pouze osovou silou F