Směrnicový a úsekový tvar přímky

Prezentace na téma: "Směrnicový a úsekový tvar přímky"— Transkript prezentace:

1 Směrnicový a úsekový tvar přímky
Název projektu: Moderní škola Směrnicový a úsekový tvar přímky Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

2 Směrnicový a úsekový tvar přímky
rozlišujeme čtyři typy rovnic přímek: parametrické vyjádření obecná rovnice směrnicový tvar úsekový tvar

3 Směrnicový a úsekový tvar přímky
Směrnicový tvar rovnice přímky je ve tvaru: y = kx + q k…směrnice přímky, určuje odchylku přímky od osy x q…určuje, ve kterém bodě protne přímka osu y Poznámka: úhel , který svírá přímka s osou x, získáme ze vztahu: y = tg 

4 Směrnicový a úsekový tvar přímky
Př: Určete směrnici přímky p: p: 10x + 5y – 5 = 0 vyjádříme z rovnice y: 5y = -10x + 5 / :5 y = -2x + 1 směrnice k = -2 p: 3x - 2y – 5 = 0 vyjádříme z rovnice y: -2y = -3x + 5 / :(-2) y = x - směrnice k =

5 Směrnicový a úsekový tvar přímky
Př: Napište směrnicový tvar přímky p, která prochází bodem M[-4, 12] a má směrnici k = 2. směrnicový tvar: y = kx + q za k dosadíme: y = 2x + q číslo q získáme dosazením souřadnic bodu M za x, y: 12 = 2.(-4) + q 12 = -8 + q q = 20 směrnicový tvar přímky: y = 2x + 20

6 Směrnicový a úsekový tvar přímky
Př: Napište směrnicový tvar přímky p, která prochází body M[3, 2], N[1, 6]. směrnicový tvar: y = kx + q čísla k, q získáme dosazením souřadnic bodů M, N za x, y: M[3, 2]: 2 = 3k + q N[1, 6]: 6 = 1k + q /.(-1) 2 = 3k + q -6 = -1k - q -4 = 2k k = -2 2 = 3k + q 2 = 3.(-2) + q q = 8 y = -2x + 8

7 Směrnicový a úsekový tvar přímky
Úsekový tvar rovnice přímky je ve tvaru: + = 1 p…první souřadnice průsečíku s osou x, Px[p, 0] q…druhá souřadnice průsečíku s osou y, Py[0, q]

8 Směrnicový a úsekový tvar přímky
Př: Určete průsečíky přímky p: 2x + 4y – 8 = 0 s osami x, y. převedeme číslo -8 na pravou stranu rovnice: 2x + 4y = 8 vydělíme rovnici číslem na pravé straně rovnice: 2x + 4y = 8 /:8 + = 1 Px[4, 0], Py[0, 2]

9 Směrnicový a úsekový tvar přímky – samostatná práce
Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení). Johann Gottfried Von Herder: „Jedna dobrá matka znamená víc než ……. učitelů.“ Určete směrnici přímky p: 3x - 5y + 2 = 0 a) S = b) P = - Určete směrnici přímky p: 7x - 2y + 1 = 0 a) Ě = b) T = - Určete průsečíky přímky p: 3x - 9y - 18 = 0 s osami x, y. a) O = Px[6, 0], Py[0, -2] b) T = Px[3, 0], Py[0, 2]

10 Směrnicový a úsekový tvar přímky– správné řešení
Johann Gottfried Von Herder: „Jedna dobrá matka znamená víc než ……… učitelů.“ STO

11 Směrnicový a úsekový tvar přímky– použitá literatura
KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. [online]. [cit ].