Základní věty stereometrické 2.část

Prezentace na téma: "Základní věty stereometrické 2.část"— Transkript prezentace:

1 Základní věty stereometrické 2.část

2 Vzájemná poloha přímek a rovin
Rovina a přímka a ‖ β a ∩ β = R∞ - nevlastní bod

3 Vzájemná poloha přímek a rovin
Rovina a přímka a ‖ β a ∩ β = R

4 Vzájemná poloha přímek a rovin
Rovina a přímka a ⊂ β a ∩ β = a

5 Vzájemná poloha přímek a rovin
V7: Tři různé roviny mají právě jednu z těchto pěti možných vzájemných poloh: Každé dvě jsou rovnoběžné

6 Vzájemná poloha přímek a rovin
Dvě jsou rovnoběžné, třetí je s nimi různoběžná; příslušné průsečnice jsou navzájem rovnoběžné r1ǁ r2

7 Vzájemná poloha přímek a rovin
Každé dvě jsou různoběžné; přitom každé dvě ze tří průsečnic jsou různé a rovnoběžné r1ǁ r2 ǁ r3

8 Vzájemná poloha přímek a rovin
Každé dvě jsou různoběžné; přitom všechny tři průsečnice splynou v jedinou přímku

9 Vzájemná poloha přímek a rovin
Každé dvě jsou různoběžné; přitom každé dvě ze tří průsečnic jsou různé. Všechny tři roviny i jejich průsečnice procházejí týmž bodem

10 Základní věty stereometrické
V8: K dané přímce je možno vést daným bodem vždy jedinou rovnoběžku V9: Je-li přímka p rovnoběžná s rovinou , pak každá rovina  , která prochází přímkou p tak, že je různoběžná s rovinou , protne rovinu  v přímce   . Tato přímka je rovnoběžná s přímkou p. Každé dvě z průsečnic    jsou vzájemně rovnoběžné. V10: (kritérium rovnoběžnosti přímky s rovinou) Je-li přímka p rovnoběžná s některou přímkou q roviny  , pak je rovnoběžná s rovinou 

11 Základní věty stereometrické
V11: (transitivnost rovnoběžnosti přímek) Je-li přímka p rovnoběžná s přímkou q a je-li přímka q rovnoběžná s přímkou r, pak je přímka p rovnoběžná s přímkou r. V12: Je-li přímka a rovnoběžná s přímkou b a je-li přímka b rovnoběžná s rovinou , pak je i přímka a rovnoběžná s rovinou 

12 Další vlastnosti rovnoběžných přímek a rovin
V13: (kritérium rovnoběžnosti dvou rovin) Obsahuje-li rovina  dvě různoběžky p, q, z nichž každá je rovnoběžná s rovinou  ≠ , pak jsou roviny ,  vzájemně rovnoběžné V14: Je-li rovina  různoběžná s rovinou , která je rovnoběžná s rovinou  , pak je rovina  různoběžná i s rovinou  ; přitom průsečnice rovin ,  s rovinou  jsou přímky rovnoběžné

13 Další vlastnosti rovnoběžných přímek a rovin
V15: Je-li přímka a rovnoběžná s rovinou  a jsou-li roviny ,  rovnoběžné, pak je přímka a rovnoběžná s rovinou . V16: (transitivnost rovnoběžnosti rovin) Je-li rovina  rovnoběžná s rovinou  a je-li  rovnoběžná s rovinou , pak je také rovina  rovnoběžná s rovinou . V17: Daným bodem lze vést jedinou rovinu, která je s danou rovinou rovnoběžná.