Harmonický průběh harmonický průběh.

Prezentace na téma: "Harmonický průběh harmonický průběh."— Transkript prezentace:

1 harmonický průběh harmonický průběh

2 průběh velikosti obvodové veličiny v čase
harmonický průběh průběh velikosti obvodové veličiny v čase signál typy signálu – v elektrotechnice analogový signál každá úroveň signálu ve stanovených mezích má význam pro funkci obvodu digitální (číslicový) signál jsou stanoveny úrovně (u binárního digitálního signálu 2), které mají význam pro funkci obvodu

3 typy signálu – v teorii elektrických obvodů – analogový signál
harmonický průběh typy signálu – v teorii elektrických obvodů – analogový signál stacionární průběh - po dobu pozorování nemění velikost ani smysl (polaritu – kladná, nebo záporná) v praxi – stejnosměrný průběh, ss, DC periodický signál vykazuje průběh, ve kterém se tvar signálu opakuje po stejném časovém úseku, periodě perioda – T, časová hodnota u(t + kT) = u(t) neperiodický signál – v pozorovaném časovém úseku nelze najít opakující se průběh přechodný děj stochastický děj - šum

4 harmonický průběh Stochastický děj - šum

5 typy periodického průběhu
harmonický průběh typy periodického průběhu kmitavý – nestejná plocha kladné a záporné půlvlny střídavý – plocha kladné a záporné půlvlny je stejná symetrický – stejný tvar nesymetrický harmonický – je možné ho popsat sinusovou funkcí

6 příklad neharmonického kmitavého průběhu
harmonický průběh příklad neharmonického kmitavého průběhu

7 příklad neharmonického střídavého průběhu
harmonický průběh příklad neharmonického střídavého průběhu

8 příklad neharmonického střídavého průběhu se stejnosměrnou složkou
harmonický průběh příklad neharmonického střídavého průběhu se stejnosměrnou složkou

9 harmonický průběh napětí
u(t) – okamžitá hodnota, funkční hodnota podle času UM – maximální hodnota (amplituda) ω = 2π/T = 2πf – úhlová frekvence [rad/s] (ωt+φ) – fáze (fázový úhel) φ – počáteční fáze

10 periodický průběh – základní veličiny
harmonický průběh periodický průběh – základní veličiny maximální hodnota – označení index M,0 př.: UM důležitá kvůli dimenzování součástek stejnosměrná složka odpovídá matematické střední hodnotě označení s indexem 0 odečítá se záporná půlvlna od kladné střední hodnota odpovídá matematické aritmetické střední hodnotě označení index AV,st př.: UAV tuto hodnotu měří běžné multimetry, je násobená činitelem tvaru pro harmonický průběh efektivní hodnota označení bez indexu, RMS, ef př.: U je rovná stejné hodnotě při stejnosměrném průběhu, který u lineárního odporu uvolní stejné množství tepla nutné speciální měřidlo s označením RMS

11 periodický průběh – poměrné veličiny
harmonický průběh periodický průběh – poměrné veličiny činitel výkyvu – poměr mezi maximální a efektivní hodnotou označení kv činitel tvaru – poměr mezi efektivní a střední hodnotou označení kt činitel plnění – poměr mezi střední a maximální hodnotou označení kp

12 Harmonický průběh maximální hodnota střední hodnota efektivní hodnota
odpovídá hodnotě UM střední hodnota výpočet podle vzorce efektivní hodnota

13 Symbolicko komplexní metoda
harmonický průběh Symbolicko komplexní metoda pro lineární obvody harmonický průběh napájení stejná frekvence obvodových veličin aplikace komplexních čísel

14 Definice rotujícího fázoru
harmonický průběh Definice rotujícího fázoru průmět rotace do komplexní roviny v čase t = 0 je počáteční úhel fáze φ rotující fázor se popisuje vztahem běžné funkci s funkcí sinus odpovídá u2(t) - imaginární osa

15 Definice rotujícího fázoru
harmonický průběh Definice rotujícího fázoru po dosazení aplikací Eulerova vztahu dostaneme v lineárním obvodu – frekvence všude stejná, počítáme jen s velikostí amplitudy a počáteční fáze t = 0, ejωt = 1 fázor pro maximální hodnoty fázor pro efektivní hodnoty

16 Fázor napětí – oblast amplitud platí pro t = 0
harmonický průběh Fázor napětí – oblast amplitud platí pro t = 0 Model harmonického ustáleného průběhu

17 základní prvky při harmonickém průběhu napájení – rezistor
harmonický průběh základní prvky při harmonickém průběhu napájení – rezistor výpočet s funkcí sin – komplikovaný (sin funkce) zápis časového průběhu jako rotující fázor Imaginární část – sinová funkce

18 základní prvky při harmonickém průběhu napájení – rezistor
harmonický průběh základní prvky při harmonickém průběhu napájení – rezistor zápis proudu Ohmův zákon pro harmonický ustálený stav shrnutí a po vykrácení

19 rezistor – fázorový diagram
harmonický průběh rezistor – fázorový diagram

20 základní prvky při harmonickém průběhu napájení – kapacitor
harmonický průběh základní prvky při harmonickém průběhu napájení – kapacitor vzorec pro výpočet proudu kapacitorem použítí rotujícího fázoru shrnutí

21 kapacitor – fázorový diagram
harmonický průběh kapacitor – fázorový diagram

22 základní prvky při harmonickém průběhu napájení – induktor
harmonický průběh základní prvky při harmonickém průběhu napájení – induktor vzorec pro výpočet proudu induktorem použití rotujícího fázoru shrnutí

23 induktor – fázorový diagram
harmonický průběh induktor – fázorový diagram

24 Vázané induktory po dosazení dynamická definice indukčnosti
harmonický průběh Vázané induktory po dosazení dynamická definice indukčnosti

25 Vázané indukčnosti - obrázek
harmonický průběh Vázané indukčnosti - obrázek

26 Vázané induktory pokud jsou budící proudy harmonické
harmonický průběh Vázané induktory pokud jsou budící proudy harmonické zjištění hodnoty vzájemné indukčnosti – spojení 2 vázaných indukčností sériově

27 Vázané induktory – odvození výpočtu vzájemné indukčnosti
harmonický průběh Vázané induktory – odvození výpočtu vzájemné indukčnosti souhlasné magnetické toky – hodnota sériové indukčnosti opačné (nesouhlasné) magnetické toky – hodnota sériové indukčnosti

28 Vázané induktory – odvození výpočtu vzájemné indukčnosti
harmonický průběh Vázané induktory – odvození výpočtu vzájemné indukčnosti vzorec po součtu a úpravě koeficient vazby κ ( velikost koeficientu 0 – 1) κ = 1 úplná vazba (blízká 1 – těsná vazba) κ = 0 žádná vazba (blízká 0 – volná vazba)

29 Impedance definice – oblast maximálních hodnot
harmonický průběh Impedance definice – oblast maximálních hodnot analogie lineárního odporu pro stejnosměrné obvody definice – oblast efektivních hodnot

30 Impedance základních prvků
harmonický průběh Impedance základních prvků základní vzorec rezistor kapacitor induktor

31 harmonický průběh Admitance základní definice, analogie vodivosti pro stejnosměrné obvody definice – oblast maximálních hodnot definice – oblast efektivních hodnot

32 Admitance prvků základní vzorec rezistor kapacitor induktor
harmonický průběh Admitance prvků základní vzorec rezistor kapacitor induktor

33 harmonický průběh I. Kirchhofův zákon zápis časového průběhu proudu pomocí rotujícího fázoru po vykrácení a převodu na efektivní hodnotu – I. Kirchh. z platí i pro harmonický ustálený stav.

34 harmonický průběh II. Kirchhofův zákon zápis časového průběhu proudu pomocí rotujícího fázoru po vykrácení a převodu na efektivní hodnotu – I. Kirchh. z platí i pro harmonický ustálený stav.

35 řešení obvodových rovnic
harmonický průběh Platnost Kirchhofových zákonů v harmonickém ustáleném stavu – uplatnění všech pravidel pro řešení obvodů transfiguce princip superpozice ekvivalence řešení obvodových rovnic

36 řazení obvodových prvků ve větvi – sériové řazení
harmonický průběh řazení obvodových prvků ve větvi – sériové řazení celou větví teče 1 proud, napětí se rozděluje na jednotlivé prvky.

37 Základní operace v obvodech – impedance
harmonický průběh Základní operace v obvodech – impedance sériové řazení

38 Základní operace v obvodech – impedance
harmonický průběh Základní operace v obvodech – impedance paralelní řazení

39 Základní operace v obvodech – admitance
harmonický průběh Základní operace v obvodech – admitance platí vzorec: sériové řazení paralelní řazení

40 Příklad – obvodové rovnice
harmonický průběh Příklad – obvodové rovnice vypočtěte fázor napětí u řešeno podle věty o uzlových napětích:

41 Výkon při periodickém průběhu napájení
harmonický průběh Výkon při periodickém průběhu napájení pro obecný periodický výkon proudu a napětí, uvolněný na spotřebiči platí obecně vzorec definuje se střední výkon pro periodu T z ním souvisí celková energie pro periodu T nedefinuje se žádný efektivní výkon

42 Výkon při harmonickém průběhu napájení
harmonický průběh Výkon při harmonickém průběhu napájení pro okamžitý výkon vzorce pro proud a napětí dosazení do vztahu počítá se jen s rozdílem fází, můžeme zvolit jednu počáteční fázi nulovou, počítat s rozdílem fází. Odečítá se fáze proudu od napětí

43 Výkon při harmonickém průběhu napájení
harmonický průběh Výkon při harmonickém průběhu napájení po úpravě při použití efektivních hodnot napětí a proudu složka nezávislá na čase – činný výkon

44 Výkon při harmonickém průběhu napájení
harmonický průběh Výkon při harmonickém průběhu napájení po úpravě při použití efektivních hodnot napětí a proudu výpočet středního výkonu – roznásobení a integrace

45 Střední výkon - ztrácí se na zátěži
harmonický průběh Střední výkon - ztrácí se na zátěži přepočet na efektivní hodnoty jednotka 1 W, označení P definuje se jako činný výkon

46 zdánlivý výkon je dán součinem efektivních hodnot napětí a proudu
harmonický průběh zdánlivý výkon je dán součinem efektivních hodnot napětí a proudu nemá fyzikální smysl jednotka 1 VA (voltampér), označení S

47 jalový výkon jde o výkon, který vrací obvod do sítě
harmonický průběh jalový výkon jde o výkon, který vrací obvod do sítě jeho velikost se počítá podle pravoúhlého trojúhelníka jednotka 1 VAr (voltampér reaktanční), označení Q znaménko napětí předchází proud – induktivní charakter zátěže + napětí následuje po proudu – kapacitní charakter zátěže -

48 časový průběh výkonu na rezistoru
harmonický průběh časový průběh výkonu na rezistoru

49 časový průběh výkonu na kapacitoru
harmonický průběh časový průběh výkonu na kapacitoru

50 časový průběh výkonu na induktoru
harmonický průběh časový průběh výkonu na induktoru

51 harmonický průběh Komplexní výkon výpočet výkonu za pomocí fázorů napětí a proudu – zavedení komplexního výkonu S při souhlasném úhlu φu a φi musí vyjít čistě reálné číslo – činný výkon. Proto se počítá s rozdílem úhlů – do vzorce se proto dosazuje komplexně sdružený fázor proudu – odčítá se úhel proudu od napětí

52 z toho platí, že činný výkon jalový výkon zdánlivý výkon
harmonický průběh z toho platí, že činný výkon jalový výkon zdánlivý výkon

53 pokud je známá impedance nebo admitance a fázor napětí nebo proudu
harmonický průběh pokud je známá impedance nebo admitance a fázor napětí nebo proudu

54 přizpůsobení zdroje a spotřebiče při harmonickém průběhu napájení
harmonický průběh přizpůsobení zdroje a spotřebiče při harmonickém průběhu napájení harmonický zdroj s vnitřní impedancí Zi možné aplikovat Theveninův teorém hledání maximálního přeneseného činného výkonu ze zdroje na spotřebič

55 úplné přizpůsobení neúplné přizpůsobení
harmonický průběh úplné přizpůsobení je připojena komplexně sdružená impedance neúplné přizpůsobení je připojena impedance o stejném modulu (absolutní hodnotě)

56 Jednoduché obvody při harmonickém průběhu
harmonický průběh Jednoduché obvody při harmonickém průběhu sériový RL obvod sériový RC obvod paralelní RL obvod paralelní RC obvod sériový RLC obvod paralelní RLC obvod

57 harmonický průběh - rezonance
Rezonance RLC obvodů sériový RLC obvod fázorové diagramy

58 harmonický průběh - rezonance
sériový RLC obvod – výpočet impedance pro je celková impedance reálná. rezonanční kmitočet ωr Výpočet rezonančního kmitočtu – Thompsonův vzorec

59 harmonický průběh - rezonance
sériový RLC obvod – napětí na L,C při rezonanci rezonance - napěťová definice koeficientu jakosti:

60 harmonický průběh paralelní RLC obvod fázorové diagramy

61 harmonický průběh - rezonance
paralelní RLC obvod – výpočet admitance pro je celková admitance reálná. rezonance - proudová jakost pro paralelní RLC obvod

62 harmonický průběh - rezonance
paralelní RLC obvod – jiné zapojení předchozí typ jen teoretický význam používané zapojení – lépe odpovídá realitě

63 harmonický průběh - rezonance
paralelní RLC obvod – jiné zapojení výpočet admitance výpočet rezonanční frekvence

64 harmonický průběh - rezonance
paralelní RLC obvod – jiné zapojení výpočet rezonanční frekvence – závislost rezonanční frekvence na sériovém odporu v cívce

65 harmonický průběh – náhradní obvody
Reálné akumulativní prvky kapacitor – kondenzátor induktor – cívka zahrnutí ztrát do výpočtu – jednoduché náhradní obvody

66 harmonický průběh – náhradní obvody
Náhradní obvod - kondenzátor sériové spojení kapacitoru a rezistoru nulová frekvence (ss proud) – nulová admitance vysoké frekvence – odpor Rs paralelní spojení kapacitoru a rezistoru nulová frekvence (ss proud) – odpor Rs Rsvysoké frekvence – nulová impedance volba náhradního obvodu podle použití – přednostně paralelní spojení obě zapojení musí mít stejnou impedanci

67 harmonický průběh – náhradní obvody
Náhradní obvod - cívka sériové spojení induktoru a rezistoru nulová frekvence (ss proud) – odpor Rs vysoké frekvence – nulová admitance paralelní spojení induktoru a rezistoru nulová frekvence (ss proud) – zkrat vysoké frekvence – odpor Rs volba náhradního obvodu podle použití – přednostně sériové spojení obě zapojení musí mít stejnou impedanci

68 kvalita reálného akumulativního prvku se popisuje
harmonický průběh kvalita reálného akumulativního prvku se popisuje ztrátový činitel D činitel jakosti Q ztrátový činitel poměr činného výkonu a jalového výkonu činitel jakosti poměr akumulované energie (tu co vrací prvek do obvodu) a ztracené energie během jedné periody

69 ztrátový činitel poměr činného výkonu a jalového výkonu
harmonický průběh ztrátový činitel poměr činného výkonu a jalového výkonu používá se u kondenzátorů pro paralelní obvod RC

70 činitel jakosti – obecná definice
harmonický průběh činitel jakosti – obecná definice poměr akumulované energie (tu co vrací prvek do obvodu) a ztracené energie během jedné periody označení Q (odlišovat od označení jalového výkonu)

71 činitel jakosti – výpočet energie
harmonický průběh činitel jakosti – výpočet energie obecně se používá pro jakýkoli prvek (náhradní schéma) obvykle pro cívku nebo rezonanční obvod

72 činitel jakosti - odpovídá činitelům u rezonančních obvodů
harmonický průběh činitel jakosti - odpovídá činitelům u rezonančních obvodů pro cívku – sériový náhradní obvod paralelní náhradní obvod